ஹூக்கின் சட்டம். சிதைவுகள் மற்றும் இயக்கங்கள்

கிரிமியாவின் தன்னாட்சி குடியரசின் கல்வி அமைச்சகம்

Tauride தேசிய பல்கலைக்கழகம் பெயரிடப்பட்டது. வெர்னாட்ஸ்கி

இயற்பியல் சட்டத்தின் படிப்பு

ஹூக்கின் சட்டம்

முடித்தவர்: முதலாம் ஆண்டு மாணவர்

இயற்பியல் பீடம் gr. F-111

பொட்டாபோவ் எவ்ஜெனி

சிம்ஃபெரோபோல்-2010

திட்டம்:

என்ன நிகழ்வுகள் அல்லது அளவுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு சட்டத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சட்டத்தின் அறிக்கை

சட்டத்தின் கணித வெளிப்பாடு.

சட்டம் எவ்வாறு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது: சோதனை தரவு அல்லது கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்?

சட்டத்தை உருவாக்கிய அனுபவ உண்மைகள்.

கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட சட்டத்தின் செல்லுபடியை உறுதிப்படுத்தும் சோதனைகள்.

சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் நடைமுறையில் சட்டத்தின் விளைவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

இலக்கியம்.

என்ன நிகழ்வுகள் அல்லது அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு சட்டத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

ஹூக்கின் விதியானது மன அழுத்தம் மற்றும் திடமான, மீள் மாடுலஸ் மற்றும் நீட்சியின் சிதைவு போன்ற நிகழ்வுகளை தொடர்புபடுத்துகிறது. உடலின் சிதைவின் போது எழும் மீள் சக்தியின் மாடுலஸ் அதன் நீட்சிக்கு விகிதாசாரமாகும். நீட்டித்தல் என்பது ஒரு பொருளின் சிதைவின் ஒரு பண்பு ஆகும், நீட்டிக்கப்படும் போது இந்த பொருளின் மாதிரியின் நீளம் அதிகரிப்பதன் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. மீள் சக்தி என்பது உடலின் சிதைவின் போது எழும் மற்றும் இந்த சிதைவை எதிர்க்கும் ஒரு சக்தியாகும். மன அழுத்தம் என்பது வெளிப்புற தாக்கங்களின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு சிதைந்த உடலில் எழும் உள் சக்திகளின் அளவீடு ஆகும். உருமாற்றம் என்பது உடலின் துகள்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய நிலையில் ஏற்படும் மாற்றமாகும். இந்த கருத்துக்கள் விறைப்பு குணகம் என்று அழைக்கப்படுவதால் தொடர்புடையவை. இது பொருளின் மீள் பண்புகள் மற்றும் உடலின் அளவைப் பொறுத்தது.

சட்ட அறிக்கை:

ஹூக்கின் விதி என்பது நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இது ஒரு மீள் ஊடகத்தின் அழுத்தம் மற்றும் சிதைப்பது தொடர்பானது.

சட்டத்தின் உருவாக்கம் என்னவென்றால், மீள் விசை சிதைவுக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

சட்டத்தின் கணித வெளிப்பாடு:

ஒரு மெல்லிய இழுவிசை கம்பிக்கு, ஹூக்கின் விதி வடிவம் உள்ளது:

இங்கே எஃப்கம்பி பதற்றம் விசை, Δ எல்- அதன் நீட்சி (அமுக்கம்), மற்றும் கேஅழைக்கப்பட்டது நெகிழ்ச்சி குணகம்(அல்லது விறைப்பு). சமன்பாட்டில் உள்ள கழித்தல் பதற்றம் விசை எப்போதும் சிதைவுக்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் உறவினர் நீள் நுழைந்தால்

மற்றும் குறுக்கு பிரிவில் சாதாரண மன அழுத்தம்

அப்போது ஹூக்கின் சட்டம் இப்படி எழுதப்படும்

இந்த வடிவத்தில் இது எந்த சிறிய அளவிலான பொருளுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

பொது வழக்கில், மன அழுத்தம் மற்றும் திரிபு முப்பரிமாண இடத்தில் இரண்டாவது தரவரிசையின் டென்சர்கள் (அவை ஒவ்வொன்றும் 9 கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன). அவற்றை இணைக்கும் மீள் மாறிலிகளின் டென்சர் நான்காவது தரவரிசையின் டென்சர் ஆகும் சி ijklமற்றும் 81 குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது. டென்சரின் சமச்சீர் காரணமாக சி ijkl, அதே போல் ஸ்ட்ரெஸ் மற்றும் ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சர்கள், 21 மாறிலிகள் மட்டுமே சுயாதீனமானவை. ஹூக்கின் சட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

எங்கே σ ij- அழுத்த டென்சர், - ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சர். ஐசோட்ரோபிக் பொருளுக்கு, டென்சர் சி ijklஇரண்டு சுயாதீன குணகங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது.

சட்டம் எப்படி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது: சோதனை தரவு அல்லது கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்:

இந்த சட்டம் 1660 ஆம் ஆண்டில் ஆங்கில விஞ்ஞானி ராபர்ட் ஹூக் (ஹூக்) என்பவரால் அவதானிப்புகள் மற்றும் சோதனைகளின் அடிப்படையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 1678 இல் வெளியிடப்பட்ட “டி பொடென்ஷியா ரெஸ்டிடுடிவா” என்ற கட்டுரையில் ஹூக் கூறியது போல், இந்த கண்டுபிடிப்பு 18 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அவரால் செய்யப்பட்டது, மேலும் 1676 ஆம் ஆண்டில் இது அவரது மற்றொரு புத்தகத்தில் அனகிராம் “செயினோஸ்ஸ்ட்டுவ்” என்ற போர்வையில் வைக்கப்பட்டது. "உட் டென்சியோ சிக் விஸ்" . ஆசிரியரின் விளக்கத்தின்படி, மேற்கூறிய விகிதாசார விதி உலோகங்களுக்கு மட்டுமல்ல, மரம், கற்கள், கொம்பு, எலும்புகள், கண்ணாடி, பட்டு, முடி போன்றவற்றுக்கும் பொருந்தும்.

சட்டம் உருவாக்கப்பட்ட அனுபவ உண்மைகள்:

வரலாறு இதைப் பற்றி மௌனமாக இருக்கிறது..

கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட சட்டத்தின் செல்லுபடியை உறுதிப்படுத்தும் சோதனைகள்:

சோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில் சட்டம் உருவாக்கப்பட்டது. உண்மையில், ஒரு குறிப்பிட்ட விறைப்பு குணகத்துடன் ஒரு உடலை (கம்பி) நீட்டும்போது கேதூரத்திற்கு Δ l,பின்னர் அவற்றின் தயாரிப்பு உடலை (கம்பி) நீட்டிக்கும் சக்திக்கு சமமாக இருக்கும். இருப்பினும், இந்த உறவு அனைத்து சிதைவுகளுக்கும் அல்ல, ஆனால் சிறியவற்றுக்கு உண்மையாக இருக்கும். பெரிய சிதைவுகளுடன், ஹூக்கின் சட்டம் பயன்படுத்தப்படுவதை நிறுத்துகிறது மற்றும் உடல் வீழ்ச்சியடைகிறது.

சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் நடைமுறையில் சட்டத்தின் விளைவைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது:

ஹூக்கின் சட்டத்தில் இருந்து பின்வருமாறு, ஒரு நீரூற்றின் நீட்சி அதன் மீது செயல்படும் சக்தியை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த உண்மை டைனமோமீட்டரைப் பயன்படுத்தி சக்திகளை அளவிடப் பயன்படுகிறது - வெவ்வேறு விசை மதிப்புகளுக்கு அளவீடு செய்யப்பட்ட நேரியல் அளவைக் கொண்ட ஒரு நீரூற்று.

இலக்கியம்.

1. இணைய ஆதாரங்கள்: - விக்கிபீடியா இணையதளம் (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. இயற்பியல் பாடநூல் பெரிஷ்கின் ஏ.வி. 9 ஆம் வகுப்பு

3. இயற்பியல் பாடப்புத்தகம் V.A. காஸ்யனோவ் 10 ஆம் வகுப்பு

4. இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள் ரியாபுஷ்கின் டி.எஸ்.

உங்களுக்குத் தெரியும், இயற்பியல் இயற்கையின் அனைத்து விதிகளையும் ஆய்வு செய்கிறது: எளிமையானது முதல் இயற்கை அறிவியலின் பொதுவான கொள்கைகள் வரை. இயற்பியலைப் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை என்று தோன்றும் பகுதிகளில் கூட, அது இன்னும் ஒரு முதன்மைப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு சிறிய சட்டமும், ஒவ்வொரு கொள்கையும் - எதுவும் தப்பவில்லை.

உடன் தொடர்பில் உள்ளது

அடிப்படைகளின் அடிப்படை இயற்பியல்; இதுவே அனைத்து அறிவியலின் தோற்றத்திலும் உள்ளது.

இயற்பியல் அனைத்து உடல்களின் தொடர்புகளை ஆய்வு செய்கிறது,முரண்பாடாக சிறிய மற்றும் நம்பமுடியாத பெரிய இரண்டு. நவீன இயற்பியல் சிறிய, ஆனால் கற்பனையான உடல்களை தீவிரமாக ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் இது பிரபஞ்சத்தின் சாரத்தை வெளிச்சம் போட்டுக் காட்டுகிறது.

இயற்பியல் பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது,இது அறிவியலையும் அதன் புரிதலையும் மட்டுமல்ல, ஆய்வு முறையையும் எளிதாக்குகிறது. இயக்கவியல் உடல்களின் இயக்கம் மற்றும் நகரும் உடல்களின் தொடர்பு, வெப்ப இயக்கவியல் வெப்ப செயல்முறைகள், எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் மின் செயல்முறைகள் ஆகியவற்றைக் கையாள்கிறது.

மெக்கானிக்ஸ் ஏன் சிதைவை படிக்க வேண்டும்?

சுருக்கம் அல்லது பதற்றம் பற்றி பேசும்போது, ​​​​உங்களுக்கு நீங்களே ஒரு கேள்வியைக் கேட்க வேண்டும்: இயற்பியலின் எந்தப் பிரிவு இந்த செயல்முறையைப் படிக்க வேண்டும்? வலுவான சிதைவுகளுடன், வெப்பம் வெளியிடப்படலாம், ஒருவேளை வெப்ப இயக்கவியல் இந்த செயல்முறைகளை சமாளிக்க வேண்டுமா? சில நேரங்களில் திரவங்கள் சுருக்கப்படும் போது, ​​அது கொதிக்க தொடங்குகிறது, மற்றும் வாயுக்கள் அழுத்தப்படும் போது, ​​திரவங்கள் உருவாகின்றன? எனவே, ஹைட்ரோடைனமிக்ஸ் சிதைவை புரிந்து கொள்ள வேண்டுமா? அல்லது மூலக்கூறு இயக்கக் கோட்பாடு?

இது அனைத்தும் சார்ந்துள்ளது சிதைவின் சக்தி மீது, அதன் பட்டம் மீது.சிதைக்கக்கூடிய ஊடகம் (அழுத்தப்பட்ட அல்லது நீட்டிக்கப்பட்ட பொருள்) அனுமதித்தால், மற்றும் சுருக்கமானது சிறியதாக இருந்தால், இந்த செயல்முறையை மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடும்போது உடலின் சில புள்ளிகளின் இயக்கமாக கருதுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

கேள்வி முற்றிலும் தொடர்புடையது என்பதால், இயக்கவியல் அதைச் சமாளிப்பார் என்று அர்த்தம்.

ஹூக்கின் சட்டம் மற்றும் அதை நிறைவேற்றுவதற்கான நிபந்தனை

1660 ஆம் ஆண்டில், பிரபல ஆங்கில விஞ்ஞானி ராபர்ட் ஹூக், உருமாற்றத்தின் செயல்முறையை இயந்திரத்தனமாக விவரிக்கப் பயன்படும் ஒரு நிகழ்வைக் கண்டுபிடித்தார்.

ஹூக்கின் சட்டம் எந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் திருப்தி அடைகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, இரண்டு அளவுருக்களுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்திக் கொள்வோம்:

• புதன்;
• படை.

ஊடகங்கள் உள்ளன (உதாரணமாக, வாயுக்கள், திரவங்கள், குறிப்பாக திட நிலைகளுக்கு நெருக்கமான பிசுபிசுப்பு திரவங்கள் அல்லது, மாறாக, மிகவும் திரவ திரவங்கள்) அவை இயந்திரத்தனமாக செயல்முறையை விவரிக்க இயலாது. மாறாக, போதுமான பெரிய சக்திகளுடன், இயக்கவியல் "வேலை செய்வதை" நிறுத்தும் சூழல்கள் உள்ளன.

முக்கியமான!"ஹூக்கின் சட்டம் எந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் உண்மை?" என்ற கேள்விக்கு, ஒரு திட்டவட்டமான பதில் கொடுக்கப்படலாம்: "சிறிய சிதைவுகளில்."

ஹூக்கின் சட்டம், வரையறை: ஒரு உடலில் ஏற்படும் சிதைவு, அந்த சிதைவை ஏற்படுத்தும் சக்திக்கு நேர் விகிதாசாரமாகும்.

இயற்கையாகவே, இந்த வரையறை இதைக் குறிக்கிறது:

• சுருக்க அல்லது நீட்சி சிறியது;
• எலாஸ்டிக் பொருள்;
• இது சுருக்க அல்லது பதற்றத்தின் விளைவாக நேரியல் அல்லாத செயல்முறைகள் இல்லாத ஒரு பொருளைக் கொண்டுள்ளது.

கணித வடிவத்தில் ஹூக்கின் சட்டம்

நாம் மேலே மேற்கோள் காட்டிய ஹூக்கின் உருவாக்கம், அதை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுவதை சாத்தியமாக்குகிறது:

சுருக்கம் அல்லது நீட்சி காரணமாக உடலின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் எங்கே, F என்பது உடலில் பயன்படுத்தப்படும் விசை மற்றும் சிதைவை ஏற்படுத்துகிறது (மீள் சக்தி), k என்பது நெகிழ்ச்சி குணகம், இது N/m இல் அளவிடப்படுகிறது.

ஹூக்கின் சட்டம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் சிறிய நீட்டிப்புகளுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்.

நீட்டும்போதும் அழுத்தும்போதும் அதே தோற்றத்தைக் கொண்டிருப்பதையும் நாங்கள் கவனிக்கிறோம். விசை என்பது ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் ஒரு திசையைக் கொண்டிருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, சுருக்கத்தின் விஷயத்தில், பின்வரும் சூத்திரம் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்:

ஆனால் மீண்டும், இவை அனைத்தும் நீங்கள் அளவிடும் அச்சு எங்கு இயக்கப்படும் என்பதைப் பொறுத்தது.

சுருக்கத்திற்கும் நீட்டிப்புக்கும் உள்ள அடிப்படை வேறுபாடு என்ன? அற்பமானதாக இருந்தால் ஒன்றுமில்லை.

பொருந்தக்கூடிய அளவை பின்வருமாறு கருதலாம்:

வரைபடத்தில் கவனம் செலுத்துவோம். நாம் பார்க்க முடியும் என, சிறிய நீட்டிப்புகளுடன் (ஆயங்களின் முதல் காலாண்டில்), நீண்ட காலமாக ஆயத்துடன் கூடிய விசை ஒரு நேரியல் உறவைக் கொண்டுள்ளது (சிவப்பு கோடு), ஆனால் பின்னர் உண்மையான உறவு (புள்ளியிடப்பட்ட கோடு) நேரியல் அல்ல, மற்றும் சட்டம் உண்மையாக நின்றுவிடுகிறது. நடைமுறையில், இது வலுவான நீட்சியால் பிரதிபலிக்கிறது, வசந்தம் அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்புவதை நிறுத்தி அதன் பண்புகளை இழக்கிறது. இன்னும் நீட்சியுடன் ஒரு எலும்பு முறிவு ஏற்படுகிறது மற்றும் கட்டமைப்பு சரிகிறதுபொருள்.

சிறிய சுருக்கங்களுடன் (ஆயத்தொகுதிகளின் மூன்றாவது காலாண்டு), நீண்ட காலமாக ஆயத்துடனான விசையும் நேரியல் உறவைக் கொண்டுள்ளது (சிவப்புக் கோடு), ஆனால் பின்னர் உண்மையான உறவு (புள்ளியிடப்பட்ட கோடு) நேரியல் அல்லாததாக மாறும், மேலும் அனைத்தும் மீண்டும் செயல்படுவதை நிறுத்துகின்றன. நடைமுறையில், இது மிகவும் வலுவான சுருக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது வெப்பம் வெளியிடத் தொடங்குகிறதுமற்றும் வசந்தம் அதன் பண்புகளை இழக்கிறது. இன்னும் பெரிய சுருக்கத்துடன், வசந்தத்தின் சுருள்கள் "ஒன்றாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன" மற்றும் அது செங்குத்தாக சிதைந்து பின்னர் முற்றிலும் உருகத் தொடங்குகிறது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சட்டத்தை வெளிப்படுத்தும் சூத்திரம் சக்தியைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, உடலின் நீளத்தின் மாற்றத்தை அறிந்து, அல்லது, மீள் சக்தியை அறிந்து, நீளத்தின் மாற்றத்தை அளவிடவும்:

மேலும், சில சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் நெகிழ்ச்சி குணகத்தைக் காணலாம். இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு எடுத்துக்காட்டு பணியைக் கவனியுங்கள்:

ஒரு டைனமோமீட்டர் வசந்தத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது 20 சக்தியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நீட்டப்பட்டது, இதன் காரணமாக அது 1 மீட்டர் நீளமாக மாறியது. பின்னர் அவர்கள் அவளை விடுவித்தனர், அதிர்வுகள் நிற்கும் வரை காத்திருந்தனர், அவள் இயல்பு நிலைக்கு திரும்பினாள். சாதாரண நிலையில், அதன் நீளம் 87.5 சென்டிமீட்டர். வசந்தம் எந்த பொருளால் ஆனது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

வசந்த சிதைவின் எண் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இங்கிருந்து நாம் குணகத்தின் மதிப்பை வெளிப்படுத்தலாம்:

அட்டவணையைப் பார்த்தால், இந்த காட்டி வசந்த எஃகுக்கு ஒத்திருப்பதைக் காணலாம்.

நெகிழ்ச்சி குணகத்தில் சிக்கல்

இயற்பியல், நமக்குத் தெரிந்தபடி, மிகவும் துல்லியமான அறிவியல்; மேலும், அது பிழைகளை அளவிடும் முழு பயன்பாட்டு அறிவியலையும் உருவாக்கியது. அசைக்க முடியாத துல்லியத்தின் மாதிரி, அவளால் விகாரமாக இருக்க முடியாது.

நாம் கருதிய நேரியல் சார்பு வேறு ஒன்றும் இல்லை என்பதை நடைமுறை காட்டுகிறது மெல்லிய மற்றும் இழுவிசை கம்பிக்கான ஹூக்கின் விதி.ஒரு விதிவிலக்காக மட்டுமே இது நீரூற்றுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் இது கூட விரும்பத்தகாதது.

குணகம் k என்பது ஒரு மாறி மதிப்பு என்று மாறிவிடும், இது உடல் எந்தப் பொருளால் ஆனது என்பதை மட்டுமல்ல, விட்டம் மற்றும் அதன் நேரியல் பரிமாணங்களையும் சார்ந்துள்ளது.

இந்த காரணத்திற்காக, எங்கள் முடிவுகளுக்கு தெளிவுபடுத்தல் மற்றும் மேம்பாடு தேவைப்படுகிறது, இல்லையெனில், சூத்திரம்:

மூன்று மாறிகளுக்கு இடையிலான சார்பு என்பதைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.

இளம் மாடுலஸ்

நெகிழ்ச்சி குணகத்தைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இந்த அளவுரு, நாம் கண்டுபிடித்தபடி, மூன்று அளவுகளை சார்ந்துள்ளது:

• பொருள் (இது எங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது);
• நீளம் L (இது அதன் சார்புநிலையைக் குறிக்கிறது);
• பகுதி எஸ்.

முக்கியமான!எனவே, குணகத்திலிருந்து நீளம் L மற்றும் S பகுதியை எப்படியாவது "பிரிக்க" முடிந்தால், நாம் ஒரு குணகத்தைப் பெறுவோம், அது முற்றிலும் பொருளைப் பொறுத்தது.

நாம் அறிந்தவை:

• உடலின் குறுக்குவெட்டுப் பகுதி பெரியது, குணகம் k அதிகமாகும், மற்றும் சார்பு நேரியல்;
• அதிக உடல் நீளம், குணகம் k குறைவாக இருக்கும், மேலும் சார்பு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும்.

இதன் பொருள் நாம் நெகிழ்ச்சி குணகத்தை இந்த வழியில் எழுதலாம்:

E என்பது ஒரு புதிய குணகம், இது இப்போது துல்லியமாக பொருள் வகையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

"உறவினர் நீட்டிப்பு" என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

. 

முடிவுரை

பதற்றம் மற்றும் சுருக்கத்திற்கான ஹூக்கின் சட்டத்தை உருவாக்குவோம்: சிறிய சுருக்கங்களுக்கு, சாதாரண அழுத்தமானது நீட்சிக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

குணகம் E யங்ஸ் மாடுலஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது பொருளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

ஒரு தடி நீட்டப்பட்டு சுருக்கப்படும்போது, ​​அதன் நீளம் மற்றும் குறுக்கு வெட்டு பரிமாணங்கள் மாறுகின்றன. நீங்கள் மனதளவில் ஒரு தடியில் இருந்து ஒரு உருமாற்றம் இல்லாத நிலையில் நீளமான ஒரு உறுப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் dx,பின்னர் சிதைந்த பிறகு அதன் நீளம் சமமாக இருக்கும் dx ((படம் 3.6). இந்த வழக்கில், அச்சின் திசையில் முழுமையான நீளம் ஓசமமாக இருக்கும்

மற்றும் தொடர்புடைய நேரியல் சிதைவு இ xசமத்துவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

ஏனெனில் அச்சு ஓவெளிப்புற சுமைகள் செயல்படும் தடியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது, சிதைவை அழைப்போம் இ xநீளமான சிதைவு, இதற்காக நாம் குறியீட்டை மேலும் தவிர்ப்போம். அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ள திசைகளில் ஏற்படும் சிதைவுகள் குறுக்கு சிதைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மூலம் குறிக்கிறோம் என்றால் பிகுறுக்கு பிரிவின் சிறப்பியல்பு அளவு (படம் 3.6), பின்னர் குறுக்கு சிதைவு உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

ஒப்பீட்டு நேரியல் சிதைவுகள் பரிமாணமற்ற அளவுகள். மைய பதற்றம் மற்றும் கம்பியின் சுருக்கத்தின் போது குறுக்கு மற்றும் நீளமான சிதைவுகள் உறவின் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை என்பது நிறுவப்பட்டுள்ளது.

இந்த சமத்துவத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவு v என்று அழைக்கப்படுகிறது பாய்சன் விகிதம்அல்லது குறுக்கு திரிபு குணகம். இந்த குணகம் பொருளின் முக்கிய மீள் மாறிலிகளில் ஒன்றாகும் மற்றும் குறுக்கு சிதைவுகளுக்கு அதன் திறனை வகைப்படுத்துகிறது. ஒவ்வொரு பொருளுக்கும், அது இழுவிசை அல்லது சுருக்க சோதனை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (பார்க்க § 3.5) மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

சமத்துவத்திலிருந்து பின்வருமாறு (3.6), நீளமான மற்றும் குறுக்கு சிதைவுகள் எப்போதும் எதிர் அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன, இது பதற்றத்தின் போது குறுக்கு வெட்டு பரிமாணங்கள் குறையும் மற்றும் சுருக்கத்தின் போது அவை அதிகரிக்கும் என்ற வெளிப்படையான உண்மையை உறுதிப்படுத்துகிறது.

வெவ்வேறு பொருட்களுக்கு பாய்சனின் விகிதம் வேறுபட்டது. ஐசோட்ரோபிக் பொருட்களுக்கு இது 0 முதல் 0.5 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பால்சா மரத்திற்கு பாய்சனின் விகிதம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது, மேலும் ரப்பருக்கு இது 0.5 க்கு அருகில் உள்ளது. சாதாரண வெப்பநிலையில் உள்ள பல உலோகங்களுக்கு, பாய்சனின் விகிதம் 0.25+0.35 வரம்பில் இருக்கும்.

பல சோதனைகளில் நிறுவப்பட்டது போல், சிறிய சிதைவுகளில் உள்ள பெரும்பாலான கட்டமைப்பு பொருட்களுக்கு அழுத்தங்கள் மற்றும் விகாரங்களுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு உள்ளது.

இந்த விகிதாசார விதி முதலில் ஆங்கில விஞ்ஞானி ராபர்ட் ஹூக்கால் நிறுவப்பட்டது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது ஹூக்கின் சட்டம்.

நிலையானது ஹூக்கின் சட்டத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது ஈநெகிழ்ச்சியின் மாடுலஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மீள் மாடுலஸ் என்பது ஒரு பொருளின் இரண்டாவது முக்கிய மீள் மாறிலி மற்றும் அதன் விறைப்புத்தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது. சிதைவுகள் பரிமாணமற்ற அளவுகள் என்பதால், மீள் மாடுலஸ் அழுத்தத்தின் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை (3.7) இலிருந்து பின்பற்றுகிறது.

அட்டவணையில் அட்டவணை 3.1 பல்வேறு பொருட்களுக்கான மீள் மாடுலஸ் மற்றும் பாய்சன் விகிதத்தின் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

கட்டமைப்புகளை வடிவமைத்து கணக்கிடும் போது, ​​அழுத்தங்களைக் கணக்கிடுவதோடு, தனிப்பட்ட புள்ளிகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் முனைகளின் இடப்பெயர்வுகளையும் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். மத்திய பதற்றம் மற்றும் தண்டுகளின் சுருக்கத்தின் போது இடப்பெயர்வுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உறுப்பு நீளத்தின் முழுமையான நீட்சி dx(படம். 3.6) சூத்திரத்தின் படி (3.5) சமம்

அட்டவணை 3.1

இந்த வெளிப்பாட்டை 0 முதல் x வரையிலான வரம்பில் ஒருங்கிணைத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

எங்கே அவர்களது) - ஒரு தன்னிச்சையான பிரிவின் அச்சு இடமாற்றம் (படம் 3.7), மற்றும் C= u( 0) - ஆரம்ப பிரிவின் அச்சு இடப்பெயர்ச்சி x = 0.இந்த பிரிவு சரி செய்யப்பட்டால், u(0) = 0 மற்றும் தன்னிச்சையான பிரிவின் இடமாற்றம் இதற்கு சமம்

தடியின் நீளம் அல்லது சுருக்கம் அதன் இலவச முடிவின் அச்சு இடப்பெயர்ச்சிக்கு சமம் (படம். 3.7), இதன் மதிப்பு (3.8) இலிருந்து பெறப்படுகிறது. x = 1:

உருமாற்றத்திற்கான வெளிப்பாட்டை சூத்திரத்தில் (3.8) மாற்றவா? ஹூக்கின் சட்டத்திலிருந்து (3.7), நாங்கள் பெறுகிறோம்

நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் நிலையான மாடுலஸ் கொண்ட ஒரு பொருளால் செய்யப்பட்ட ஒரு கம்பிக்கு ஈஅச்சு இயக்கங்கள் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன

இந்த சமத்துவத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒருங்கிணைப்பை இரண்டு வழிகளில் கணக்கிடலாம். முதல் முறை செயல்பாட்டை பகுப்பாய்வு முறையில் எழுதுவது ஓ)மற்றும் அடுத்தடுத்த ஒருங்கிணைப்பு. இரண்டாவது முறையானது, பரிசீலனையில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பானது, பிரிவில் உள்ள வரைபடத்தின் பரப்பளவுக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக உள்ளது என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.பதவியை அறிமுகப்படுத்துகிறது

சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியால் நீட்டப்பட்ட ஒரு தடிக்கு ஆர்(அரிசி. 3.3, a),நீள விசை./V நீளம் மற்றும் சமமாக இருக்கும் ஆர்.(3.4) இன் படி மின்னழுத்தங்களும் நிலையான மற்றும் சமமானவை

பின்னர் (3.10) இருந்து நாம் பெறுகிறோம்

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து, தடியின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் அழுத்தங்கள் நிலையானதாக இருந்தால், இடப்பெயர்வுகள் நேரியல் விதியின்படி மாறுகின்றன. கடைசி சூத்திரத்தில் மாற்றுதல் x = 1,தடியின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

வேலை இ.எஃப்.அழைக்கப்பட்டது பதற்றம் மற்றும் சுருக்கத்தில் கம்பியின் விறைப்பு.இந்த மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், கம்பியின் நீளம் அல்லது சுருக்கம் குறைவாக இருக்கும்.

ஒரு சீரான விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை (படம் 3.8) செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு தடியைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஃபாஸ்டிங்கிலிருந்து x தொலைவில் அமைந்துள்ள தன்னிச்சையான பிரிவில் உள்ள நீளமான விசைக்கு சமம்

பிரிப்பதன் மூலம் என்அன்று F,அழுத்தங்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்

இந்த வெளிப்பாட்டை (3.10) க்கு மாற்றியமைத்து ஒருங்கிணைக்கிறோம்

x = / in (3.13) ஐ மாற்றுவதன் மூலம் முழு தடியின் நீளத்திற்கு சமமான மிகப்பெரிய இடப்பெயர்ச்சி பெறப்படுகிறது:

சூத்திரங்களிலிருந்து (3.12) மற்றும் (3.13) அழுத்தங்கள் நேரியல் ரீதியாக xஐச் சார்ந்து இருந்தால், சதுர பரவளையத்தின் சட்டத்தின்படி இடப்பெயர்வுகள் மாறுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது. வரைபடங்கள் N,பற்றி மற்றும் மற்றும்படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3.8

பொதுவான வேறுபாடு சார்பு இணைக்கும் செயல்பாடுகள் அவர்களது)மற்றும் a(x), உறவிலிருந்து (3.5) பெறலாம். ஹூக்கின் சட்டத்திலிருந்து (3.7) e ஐ இந்த உறவில் மாற்றியமைக்கிறோம்

இந்த சார்பிலிருந்து, குறிப்பாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் குறிப்பிடப்பட்ட செயல்பாட்டில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வடிவங்கள் பின்பற்றப்படுகின்றன அவர்களது).

கூடுதலாக, எந்தப் பிரிவிலும் பூஜ்ஜியமாக மாறுவதை வலியுறுத்தினால், வரைபடத்தில் மற்றும்இந்த பிரிவில் ஒரு தீவிரம் இருக்கலாம்.

உதாரணமாக, ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் மற்றும்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள தடிக்கு. 3.2, போடுதல் மின்- 10 4 MPa. ஒரு நிலத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் ஓவெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு, நாங்கள் காண்கிறோம்:

பிரிவு x = 1 மீ:

பிரிவு x = 3 மீ:

பிரிவு x = 5 மீ:

தடி வரைபடத்தின் மேல் பகுதியில் மற்றும்ஒரு சதுர பரவளையம் (படம் 3.2, இ)இந்த வழக்கில், x = 1 மீ பிரிவில் ஒரு தீவிரம் உள்ளது. கீழ் பகுதியில், வரைபடத்தின் தன்மை நேரியல் ஆகும்.

தடியின் மொத்த நீளம், இந்த விஷயத்தில் சமமாக இருக்கும்

(3.11) மற்றும் (3.14) சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். தடியின் கீழ் பகுதியில் இருந்து (படம் 3.2 ஐப் பார்க்கவும், A)சக்தியால் நீட்டப்பட்டது ஆர் ((3.11) இன் படி அதன் நீட்டிப்பு சமம்

சக்தியின் செயல் ஆர் (தடியின் மேல் பகுதிக்கும் பரவுகிறது. கூடுதலாக, இது சக்தியால் சுருக்கப்படுகிறது ஆர் 2மற்றும் ஒரு சீரான விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை மூலம் நீட்டிக்கப்படுகிறது கே.இதற்கு இணங்க, அதன் நீளத்தின் மாற்றம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

A/ மற்றும் A/ 2 இன் மதிப்புகளைச் சுருக்கி, மேலே கொடுக்கப்பட்ட அதே முடிவைப் பெறுகிறோம்.

முடிவில், பதற்றம் மற்றும் சுருக்கத்தின் போது தண்டுகளின் சிறிய அளவு இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் நீட்டிப்பு (சுருக்கம்) இருந்தபோதிலும், அவற்றை புறக்கணிக்க முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த அளவுகளை கணக்கிடும் திறன் பல தொழில்நுட்ப சிக்கல்களில் முக்கியமானது (உதாரணமாக, கட்டமைப்புகளை நிறுவும் போது), அத்துடன் நிலையான நிச்சயமற்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கும்.

எஃகு, வெண்கலம், மரம் போன்ற பெரும்பாலான மீள் உடல்களுக்கு, சிதைவுகளின் அளவு செயல்படும் சக்திகளின் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று அவதானிப்புகள் காட்டுகின்றன. இந்த சொத்தை விளக்கும் ஒரு பொதுவான உதாரணம் ஒரு ஸ்பிரிங் பேலன்ஸ் ஆகும், இதில் ஸ்பிரிங் நீட்சி செயல்படும் சக்திக்கு விகிதாசாரமாகும். இத்தகைய அளவுகோல்களின் வகுத்தல் அளவு சீரானது என்பதிலிருந்து இதைக் காணலாம். மீள் உடல்களின் பொதுவான சொத்தாக, விசை மற்றும் உருமாற்றம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தின் சட்டம் முதன்முதலில் 1660 இல் ஆர். ஹூக்கால் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் 1678 இல் "டி பொடென்ஷியா ரெஸ்டிடியூடிவா" என்ற படைப்பில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த சட்டத்தின் நவீன உருவாக்கத்தில், அவற்றின் பயன்பாட்டின் புள்ளிகளின் சக்திகள் மற்றும் இயக்கங்கள் அல்ல, ஆனால் மன அழுத்தம் மற்றும் சிதைவு ஆகியவை கருதப்படுகின்றன.

எனவே, தூய பதற்றத்திற்கு இது கருதப்படுகிறது:

நீட்டிக்கும் திசையில் எடுக்கப்பட்ட எந்தப் பிரிவின் ஒப்பீட்டு நீட்சி இங்கே உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள விலா எலும்புகள். 11 சுமையைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, a, b மற்றும் c ஆகிய ப்ரிஸங்கள் இருந்தன, மேலும் சிதைந்த பிறகு அவை முறையே, பின்னர் .

அழுத்தத்தின் பரிமாணத்தைக் கொண்ட நிலையான E, மீள் மாடுலஸ் அல்லது யங்ஸ் மாடுலஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

செயல்பாட்டு அழுத்தங்களுக்கு இணையான உறுப்புகளின் பதற்றம் o செங்குத்து உறுப்புகளின் சுருக்கத்துடன் சேர்ந்துள்ளது, அதாவது தடியின் குறுக்கு பரிமாணங்களில் குறைவு (வரைபடத்தில் உள்ள பரிமாணங்கள்). தொடர்புடைய குறுக்கு திரிபு

எதிர்மறை மதிப்பாக இருக்கும். ஒரு மீள் உடலில் உள்ள நீளமான மற்றும் குறுக்கு சிதைவுகள் நிலையான விகிதத்தால் தொடர்புடையவை என்று மாறிவிடும்:

பரிமாணமில்லாத அளவு v, ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் நிலையானது, பக்கவாட்டு சுருக்க விகிதம் அல்லது பாய்சன் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பாய்ஸன் அவர்களே, தத்துவார்த்தக் கருத்துக்களில் இருந்து முன்னேறி, பின்னர் அது தவறானதாக மாறியது, எல்லா பொருட்களுக்கும் (1829) என்று நம்பினார். உண்மையில், இந்த குணகத்தின் மதிப்புகள் வேறுபட்டவை. ஆம், எஃகுக்கு

கடைசி சூத்திரத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:

ஹூக்கின் சட்டம் ஒரு சரியான சட்டம் அல்ல. எஃகுக்கு, இடையே உள்ள விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து விலகல்கள் அற்பமானவை, அதே சமயம் வார்ப்பிரும்பு அல்லது செதுக்குதல் இந்த சட்டத்திற்கு கீழ்ப்படியவில்லை. அவர்களுக்கு, மற்றும் தோராயமான தோராயத்தில் மட்டுமே நேரியல் செயல்பாட்டின் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும்.

நீண்ட காலமாக, பொருட்களின் வலிமை ஹூக்கின் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியும் பொருட்களுடன் மட்டுமே அக்கறை கொண்டிருந்தது, மேலும் மற்ற உடல்களுக்குப் பொருட்களின் வலிமையைப் பயன்படுத்துவது பெரும் இருப்புடன் மட்டுமே செய்ய முடியும். தற்போது, ​​நேரியல் அல்லாத நெகிழ்ச்சி விதிகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஹூக்கின் சட்டம்பொதுவாக திரிபு கூறுகள் மற்றும் அழுத்த கூறுகள் இடையே நேரியல் உறவுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான முகங்களைக் கொண்ட, சாதாரண அழுத்தத்துடன் ஏற்றப்பட்ட ஒரு அடிப்படை செவ்வக இணைக்குழாயை எடுத்துக் கொள்வோம். σ x, இரண்டு எதிர் முகங்களில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது (படம் 1). இதில் σy = σ z = τ x ஒய் = τ x z = τ yz = 0.

விகிதாச்சாரத்தின் வரம்பு வரை, ஒப்பீட்டு நீளம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

எங்கே ஈ- நெகிழ்ச்சியின் இழுவிசை மாடுலஸ். எஃகுக்கு ஈ = 2*10 5 MPa, எனவே, சிதைவுகள் மிகச் சிறியவை மற்றும் ஒரு சதவீதம் அல்லது 1 * 10 5 (சிதைவுகளை அளவிடும் ஸ்ட்ரெய்ன் கேஜ் சாதனங்களில்) அளவிடப்படுகின்றன.

அச்சு திசையில் ஒரு உறுப்பை நீட்டித்தல் எக்ஸ்குறுக்கு திசையில் அதன் குறுகலுடன் சேர்ந்து, சிதைவு கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே μ - பக்கவாட்டு சுருக்க விகிதம் அல்லது பாய்சன் விகிதம் எனப்படும் மாறிலி. எஃகுக்கு μ பொதுவாக 0.25-0.3 என்று எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

கேள்விக்குரிய உறுப்பு சாதாரண அழுத்தங்களுடன் ஒரே நேரத்தில் ஏற்றப்பட்டால் σx, σy, σ z, அதன் முகங்களில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது, பின்னர் சிதைவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன

ஒவ்வொரு மூன்று அழுத்தங்களாலும் ஏற்படும் சிதைவு கூறுகளை மிகைப்படுத்துவதன் மூலம், நாம் உறவுகளைப் பெறுகிறோம்

இந்த உறவுகள் பல சோதனைகள் மூலம் உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. விண்ணப்பிக்கப்பட்டது மேலடுக்கு முறைஅல்லது மேல்நிலைகள்விகாரங்கள் மற்றும் அழுத்தங்கள் சிறியதாகவும், நேரியல் ரீதியாகவும் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளைச் சார்ந்திருக்கும் வரை, பல சக்திகளால் ஏற்படும் மொத்த விகாரங்கள் மற்றும் அழுத்தங்களைக் கண்டறிவது முறையானது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சிதைந்த உடலின் பரிமாணங்களில் சிறிய மாற்றங்களையும், வெளிப்புற சக்திகளின் பயன்பாட்டின் புள்ளிகளின் சிறிய இயக்கங்களையும் புறக்கணிக்கிறோம் மற்றும் உடலின் ஆரம்ப பரிமாணங்கள் மற்றும் ஆரம்ப வடிவத்தின் அடிப்படையில் எங்கள் கணக்கீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளோம்.

இடப்பெயர்வுகளின் சிறிய தன்மை, சக்திகள் மற்றும் சிதைவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் நேரியல் என்று அர்த்தமல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுருக்கப்பட்ட சக்தியில் கேதடி வெட்டு விசையுடன் கூடுதலாக ஏற்றப்பட்டது ஆர், சிறிய விலகலுடன் கூட δ ஒரு கூடுதல் புள்ளி எழுகிறது எம் = Qδ, இது சிக்கலை நேரியல் அல்லாததாக ஆக்குகிறது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், மொத்த விலகல்கள் விசைகளின் நேரியல் செயல்பாடுகள் அல்ல மற்றும் எளிய சூப்பர்போசிஷன் மூலம் பெற முடியாது.

வெட்டு அழுத்தங்கள் தனிமத்தின் அனைத்து முகங்களிலும் செயல்பட்டால், தொடர்புடைய கோணத்தின் சிதைவு வெட்டு அழுத்தத்தின் தொடர்புடைய கூறுகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பது சோதனை ரீதியாக நிறுவப்பட்டுள்ளது.

நிலையான ஜிநெகிழ்ச்சியின் வெட்டு மாடுலஸ் அல்லது வெட்டு மாடுலஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மூன்று சாதாரண மற்றும் மூன்று தொடுநிலை அழுத்தக் கூறுகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஒரு தனிமத்தின் சிதைவின் பொதுவான நிகழ்வு சூப்பர்போசிஷனைப் பயன்படுத்தி பெறலாம்: உறவுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மூன்று வெட்டு சிதைவுகள் (5.2b), வெளிப்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மூன்று நேரியல் சிதைவுகளில் மிகைப்படுத்தப்படுகின்றன ( 5.2a). சமன்பாடுகள் (5.2a) மற்றும் (5.2b) விகாரங்கள் மற்றும் அழுத்தங்களின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவை தீர்மானிக்கின்றன மற்றும் அவை அழைக்கப்படுகின்றன ஹூக்கின் சட்டம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. வெட்டு மாடுலஸ் என்பதை இப்போது காண்பிப்போம் ஜிநெகிழ்ச்சியின் இழுவிசை மாடுலஸின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது ஈமற்றும் பாய்சன் விகிதம் μ . இதைச் செய்ய, எப்போது சிறப்பு வழக்கைக் கவனியுங்கள் σ x = σ , σy = -σ மற்றும் σ z = 0.

உறுப்பை வெட்டுவோம் ஏ பி சி டிஅச்சுக்கு இணையான விமானங்கள் zமற்றும் அச்சுகளுக்கு 45° கோணத்தில் சாய்ந்திருக்கும் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு(படம் 3). உறுப்பு 0 இன் சமநிலை நிலைகளில் இருந்து பின்வருமாறு bс, சாதாரண மன அழுத்தம் σ vஉறுப்பு அனைத்து முகங்களிலும் ஏ பி சி டிபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், மற்றும் வெட்டு அழுத்தங்கள் சமமாக இருக்கும்

இந்த பதற்ற நிலை அழைக்கப்படுகிறது தூய வெட்டு. சமன்பாடுகளிலிருந்து (5.2a) அது பின்வருமாறு

அதாவது, கிடைமட்ட உறுப்பு நீட்டிப்பு 0 ஆகும் cசெங்குத்து உறுப்பு 0 இன் சுருக்கத்திற்கு சமம் பி: εy = -ε x.

முகங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம் abமற்றும் கி.முமாற்றங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய வெட்டு திரிபு மதிப்பு γ முக்கோணம் 0 இலிருந்து காணலாம் bс:

அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது