Калькуляторы могут быть удивительно полезными, но они не всегда под рукой. К тому же не всем удобно доставать калькуляторы или телефоны, чтобы подсчитать, сколько нужно заплатить в ресторане, или вычислить размер чаевых. Вот десять подсказок, которые могут помочь вам произвести все эти подсчеты в уме. На самом деле это совсем не сложно, особенно если запомнить несколько простых правил.

Прибавляйте и вычитайте слева направо

Помните, как в школе нас учили прибавлять и вычитать в столбик справа налево? Это сложение и вычитание удобно, когда под рукой карандаш и листок бумаги, но в уме эти математические действия легче выполнить, считая слева направо. В числе слева расположена цифра, определяющая большие ценности, например сотни и десятки, а справа меньшие, то есть единицы. Слева направо считать интуитивнее. Таким образом, прибавляя 58 и 26, начните с первых цифр, сначала 50 + 20 = 70, потом 8 + 6 = 14, затем сложите оба результата - и получите 84. Легко и просто.

Облегчите себе задачу

Если вы столкнулись со сложным примером или задачей, попытайтесь найти способ упростить ее, например, добавить или отнять определенное число, чтобы сделать общее вычисление проще. Если, например, вам нужно посчитать, сколько будет 593 + 680, сначала прибавьте 7 к 593, чтобы получить более удобное число 600. Вычислите, сколько будет 600 + 680, а затем от полученного результата 1280 отнимите те же 7, чтобы получить правильный ответ - 1273.

Подобным образом можно поступать и с умножением. Чтобы умножить 89 x 6, вычислите, сколько будет 90 x 6, а затем отнимите оставшиеся 1 х 6. Таким образом, 540 - 6 = 534.

Запомните стандартные блоки

Запоминание таблиц умножения является важной и нужной частью математики, которая отлично помогает решать примеры в уме.

Запоминая основные «стандартные блоки» математики, такие как таблица умножения, квадратные корни, процентные соотношения десятичных и обыкновенных дробей, мы можем немедленно получить ответы на простые задачи, спрятанные в более трудных.

Помните полезные уловки

Чтобы быстрее справиться с умножением, важно помнить несколько простых уловок. Одно из самых очевидных правил - умножение на 10, то есть просто добавление ноля к умножаемому числу или перенос запятой на один десятичный показатель. При умножении на 5, ответ будет всегда заканчиваться цифрой 0 или 5.

Кроме того, умножая число на 12, сначала умножьте его на 10, а потом на 2, затем прибавьте результаты. Например, вычисляя 12 x 4, сначала умножьте 4 x 10 = 40, а затем 4 x 2 = 8, и прибавьте 40 + 8 = 48. Умножая на 15, просто умножьте число на 10, и затем прибавьте еще половину полученного, например, 4 x 15 = 4 x 10 = 40, плюс еще половина (20), получается 60.

Есть также хитрая уловка для умножения на 16. Во-первых, умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. После прибавьте оба результата к числу, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем половину 24, то есть 12, умножьте на 10 и получите 120. И последний шаг: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадраты и их корни очень полезны

Почти как таблица умножения. И помочь они могут с умножением более крупных чисел. Квадрат получается при умножении числа на само себя. Вот как работает умножение с использованием квадратов.

Давайте предположим на мгновение, что мы не знаем ответ на 10 x 4. Сначала выясняем среднее число между этими двумя числами, оно равно 7 (т. е. 10 - 3 = 7, и 4 + 3=7, при этом различие между средним числом равно 3 - это важно).

Затем определяем квадрат 7, который равен 49. У нас теперь есть число, близкое к финальному ответу, но оно не достаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, возвращаемся к различию между средним числом (в этом случае 3), его квадрат дает нам 9. Последний шаг включает в себя простое вычитание, 49 - 9 = 40, теперь у вас есть правильный ответ.

Это похоже на окольный и чересчур сложный способ вычислить, сколько же будет 10 x 4, но та же самая техника прекрасно работает и для больших чисел. Возьмем, например, 15 x 11. Сначала мы должны найти среднее число между этими двумя (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 равен 169. Квадрат различия среднего числа 2 равен 4. Получаем 169 - 4 = 165, вот и правильный ответ.

Иногда достаточно и приблизительного ответа

Если вы пытаетесь решить сложные задачи в уме, неудивительно, что на это уходит немало времени и усилий. Если вам не нужен абсолютно точный ответ, возможно, достаточно будет подсчитать приблизительное число.

То же самое касается и задач, в условиях которых вам не известны все точные данные. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел примерно подсчитать силу атомного взрыва, прежде чем ученые получат точные данные. С этой целью он набросал бумажных обрывков на пол и следил за ними с безопасного расстояния, в тот момент, когда до бумажек дошла взрывная волна. Измерив расстояние, на которое сдвинулись обрывки, он предположил, что сила взрыва составила приблизительно 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка оказалась довольно точна для предположения навскидку.

К счастью, нам не приходится регулярно оценивать приблизительную силу атомных взрывов, однако приблизительные подсчеты не повредят, если, например, вам нужно предположить, сколько в городе настройщиков фортепиано. Для этого проще всего оперировать числами, которые просто делить и умножать. Таким образом, сначала вы оцениваете население своего города (например, сто тысяч человек), затем оцениваете предположительное число фортепьяно (скажем, десять тысяч), ну и затем количество настройщиков фортепьяно (например, 100). Вы не получите точный ответ, но сумеете быстро предположить приблизительное количество.

Перестраивайте примеры

Основные правила математики помогают перестроить сложные примеры в более простые. Например, вычисление в уме примера 5 x (14 + 43) кажется грандиозной и даже непосильной задачей, но пример можно «разломить» на три довольно несложных вычисления. Например, эта непосильная задача может быть перестроена следующим образом: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уж и сложно, правда?

Упрощайте задачи

Если задача кажется сложной, упростите ее. Всегда проще справиться с несколькими простыми заданиями, чем с одним сложным. Решение многих сложных примеров в уме заключается в умении правильно разделить их на более простые примеры, решение которых не составляет труда.

Например, умножать на 8 проще всего, удваивая число три раза. Таким образом, вместо того, чтобы пытаться решить, сколько будет 12 x 8 традиционным способом, просто удвойте 12 три раза: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.

Или умножая на 5, сначала умножайте на 10, так как это легко, затем разделите результат на 2, так как это также довольно легко. Например, для решения 5 x 18, вычислите 10 x 18 и разделите на 2, где 180: 2 = 90.

Пользуйтесь возведением в степень

Вычисляя большие суммы в уме, помните, что вы можете преобразовать их в более мелкие числа, умноженные на 10 в нужной степени. Например, сколько получится, если 44 миллиарда разделить на 400 тысяч? Простой способ решить эту задачу состоит в том, чтобы преобразовать 44 миллиарда в следующее число - 44 х 10 9 , а из 400 тысяч сделать 4 х 10 5 . Теперь мы можем преобразовать задачу следующим образом: 44: 4 и 10 9: 10 5 . Согласно математическим правилам, все это выглядит так: 44: 4 х 10(9-5), таким образом, мы получаем 11 x 10 4 = 110,000.

Самый простой способ вычислить необходимые чаевые

Математика необходима даже во время ужина в ресторане, точнее после него. В зависимости от заведения, размер чаевых может составлять от 10% до 20% от стоимости счета. Например, в США принято оставлять на чай официантам 15%. И там, как и во многих европейских странах, чаевые обязательны.

Если вычислить 10% от общей суммы сравнительно легко (просто разделите сумму на 10), то с 15 и с 20% дело, кажется, обстоит сложнее. Но на самом деле, все так же просто и очень логично.

Вычисляя 10-процентные чаевые за ужин, который обошелся в 112,23 доллара, просто переместите десятичную точку влево на одну цифру, получится 11,22 $. Вычисляя 20-процентные чаевые, сделайте то же самое, и просто удвойте полученную сумму (20% просто в два раза больше 10%), в этом случае чаевые составят 22,44 $.

Для 15-процентных чаевых сначала определите 10% от суммы, а затем добавьте половину полученной суммы (дополнительные 5% - это половина 10-процентной суммы). Не волнуйтесь, если не можете получить точный ответ, до последнего цента. Если не заморачиваться слишком сильно с десятичными знаками, мы можем быстро вычислить, что 15-процентные чаевые от суммы 112,23 $ составляют 11 + 5,50 $, что дает нам 16,50 $. Достаточно точно. Если вы не хотите обидеть официанта, недосчитав нескольких центов, округлите сумму до целого числа и заплатите 17 долларов.

Песочница

мистер Олимпия 23 октября 2013 в 21:42

Что такое математические способности и как их развить?

• Математика

Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось - это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии и связаны ли они со способностями к физике и математике.
Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы.

Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики.
Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство.
Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками:
1.Индуктивные способности.
2.Дедуктивные способности.
3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна
Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет.
4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными.
5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям
Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию
6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление.
Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу»
А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

Теги: Математика, физика

Задатки интеллектуальности даются нам при рождении, привычка пользоваться умственными способностями прививается родителями и учителями, а стремление к развитию интеллекта зависит от каждого индивидуума.

Современная наука говорит о том, что мыслительные способности человека на 50% зависят от генетического фактора, то есть половину потенциала интеллекта закладывают родители - это тип характера, набор нейронов, нейромедиаторов. В 5-летнем возрасте у ребенка уже сформирован набор нейронов и связей между ними, большая часть из которых останется с ним на всю жизнь. А дальше многое зависит от того, как его будут развивать родители, а когда он вырастет - и он себя сам.

Цель многих людей, желающих , - максимально полно реализовать заложенные в них способности, свой потенциал. И верный путь достичь этой цели - не переставать работать над повышением своего интеллекта. Тот, кто будет активно работать над развитием своих мыслительных способностей, уже через год сможет кардинально изменить себя в интеллектуальном плане.

Так как же заставить свой мозг работать в полную силу? Ведь в нашем мире, где царит конкуренция, побеждает не самый сильный, а самый умный, предприимчивый и находчивый.

Повысить свои умственные способности не проблема - было бы желание и терпение. Конечно, вторым , или мы вряд ли станем - это исключительные личности-самородки. Но, занявшись саморазвитием, мы убедимся, что наш мозг обладает такими возможностями, о которых мы и не подозревали.

Конечно же, многие люди хотели бы стать гением легко и быстро, не затрачивая особых усилий. Сейчас есть немало книг по развитию мыслительных способностей, например Станислава Мюллера «Стань гением! Секреты супермышления» из серии «Сам себе психолог», но большинство людей ленится их даже прочитать.

Для них выходом была бы волшебная таблетка вроде той, которая по воле случая досталась главному герою американского фильма «Области тьмы» (2011) с Брэдли Купером в главной роли. Благодаря этой таблетке мозг писателя-неудачника из Нью-Йорка начинает работать с невероятной мощностью, и депрессивный герой превращается в гениального биржевого игрока с огромными перспективами. Но без таблетки он никто. К тому же оказалось, что замечательные таблетки, улучшающие работу мозга, имеют серьезное побочное действие.

Хотя герой и находит выход из сложного положения, в которое он попал, нам лучше руководствоваться здравым смыслом и заняться упражнениями для развития интеллекта. Чтобы мозг работал, его нужно нагрузить, однако упражнения должны быть интересными, а не монотонными. В противном случае мы будем подсознательно избегать их, занимаясь . А упражнения только тогда дадут результат, когда войдут в привычку.

Что такое IQ

В 1912 г. немецкий психолог Вильгельм Штерн ввел понятие «коэффициент интеллекта» - IQ. Его определяют с помощью различных тестов с заданиями по нарастающей сложности. Среднее значение равно 100. Значение 70 квалифицируется как умственная отсталость.

Под интеллектом подразумевается не объем знаний, накопленных человеком, а его способность запоминать и анализировать новую информацию, а также уметь ею воспользоваться для решения последующих задач.

Американка Андреа Кушевски - врач-консультант и специалист в области поведенческой терапии. Она работает с детьми, страдающими аутизмом, у которых нарушены когнитивные способности. Одним из ее первых пациентов был мальчик с задержкой психического развития: его IQ свидетельствовало о незначительной умственной отсталости. После трех лет обучения чтению, математике, навыкам игры, коммуникации по разработанной ею методике его IQ составило 100. Такие же успехи в развитии интеллекта наблюдались и у других детей с когнитивными расстройствами, с которыми проводились занятия.

Следовательно, если дети с проблемами в обучении могут стремительно развиваться, то среднестатистическому человеку, не имеющему таких проблем, как говорится, и карты в руки.

Андреа Кушевски сделала следующие выводы:

• интеллект поддается тренировке;
• чем больше его тренировать, тем лучше будет результат;
• развить интеллект под силу каждому, независимо от уровня его первоначальных способностей.

Развиваем умственные способности

1. Ищем новшества

Все гении обычно эрудиты - люди, обладающие большими познаниями во многих областях жизни. Например, был не только талантливым художником, но и писателем, музыкантом, ученым и изобретателем.

Люди, которые стремятся развить свой интеллект, должны быть открыты всему новому: знаниям, деятельности, событиям. Ведь каждая новая деятельность способствует образованию новых связей - синапсов, которые связывают один нейрон с остальными и через которые они обмениваются импульсами.

Выработка дофамина - гормона-нейромедиатора, стимулирующего образование новых нейронов и способствующего повышению мотивации, также прямо зависит от новшеств, запускающих данный процесс.

Тот, кто хочет иметь высокий коэффициент интеллекта, не должен считать, что, окончив вуз, можно навсегда забыть об учебе, ведь это прямой путь к деградации. Поэтому не перестаем искать новую пищу для ума: изучаем новые науки, новые языки, записываемся на курсы - например, живописи, игры на гитаре, латиноамериканских танцев, занимаемся новым видом спорта, отправляемся в путешествие за новыми впечатлениями.

Ценность для развития мыслительных способностей представляют не столько сами знания, сколько сам процесс обучения.

2. Бросаем вызов самим себе

Немало сказано о пользе развивающих игр для мозга, тренирующих память и концентрацию внимания: покера, преферанса, шахмат, игры в нарды, компьютерных игр вроде «тетрис», судоку.

Правда, психологи, занимающиеся вопросами развития интеллекта, советуют, достигнув мастерства в одной игре, переходить к следующей. Ведь мозг, поняв, как играть, например в , начинает лениться, при этом новые синаптические связи уже не образуются так активно. Чтобы мозг был нагружен и продолжал усиленно работать, нужно постоянно держать его в состоянии некоторого затруднения.

3. Учимся мыслить творчески

3.1. , способность создавать оригинальные идеи и мыслить нестандартно .

Например, берем некую задачу и находим от 10 до 20 способов ее решения, особенно не ограничивая свою фантазию. Итак,

• нас застал на улице сильный дождь, зонта нет, до дома далеко, а дождь, скорее всего, надолго;
• мы спешим на важную встречу, а у нас внезапно ломается каблук;
• пропал кошелек с деньгами и кредитками, а мы - в чужом городе;
• нас пригласили на вечеринку, где мы никого не знаем, кроме хозяйки дома, которую срочно вызвали на работу;

3.2. После просмотра какого-нибудь фильма придумываем ему собственное название ;

3.3. Открываем любую книгу и выписываем из нее 10 слов, взятых наугад. А теперь постараемся найти связь между ними и составить из них короткий рассказ из 10 предложений;

3.4. Воображаем себя архитектором , перед которым заказчик поставил задачу спроектировать дом. Дом не простой: в проекте должны быть отражены 10 придуманных заказчиком слов: рыба, орех, кирпич, кот, вода и т. д. Фантазируем и рисуем кирпичный дом, рядом - ореховое дерево, на котором сидит кот и смотрит на рыбок, плавающих в пруду, и т. д.;

3.5. Выбираем любой понравившийся предмет , находящийся в комнате, и подбираем 5 прилагательных, которые больше всего ему соответствуют. Например, апельсин - сочный, испанский, оранжевый, вкусный, сладкий. И 5 прилагательных, которые меньше всего ему подходят: кошачий, резкий, платочный, травяной, облачный;

3.6. На листе бумаги рисуем 20 крестиков и на основе каждого из них изображаем предмет, который подсказывает нам наше воображение: например, мельницу, кастрюлю, стрекозу, шахматную доску. Вместо крестиков в качестве заготовки для будущих картинок можно нарисовать кружки или две перпендикулярные линии.

4. Не ищем легких путей

Прогресс облегчает нам многие задачи, однако наш мозг, лишенный нагрузок, при этом расслабляется. Взять хотя бы , благодаря которому мы успешно разучились производить даже простейшие арифметические действия в уме или на бумаге.

Или GPS, помогающий ориентироваться на местности. Привыкшие к нему со временем обнаруживают, что уже не в состоянии без него обойтись, настолько они утратили собственное чувство ориентации.

Нам в помощь созданы и , которые в то же время ухудшают наше знание языков, поскольку лишают мозг возможности в них практиковаться.

Технологии упрощают жизнь, но при этом страдают когнитивные способности, ведь мозг нуждается в тренировках. Конечно же, не нужно отказываться от благ цивилизации и продуктов современных технологий, но иногда стоит дать поработать и мозгу, чтобы держать его в тонусе.

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается... Провести диагностику дошкольника, чтобы подобрать индивидуальную...

Математические способности – это умение мыслить логически. Возможно ли развитие математических способностей у детей дошкольного возраста? Да, возможно. Человек рождается со слаборазвитым левым полушарием мозга. Оно отвечает за логику и активизируется постепенно, вместе с приобретением новых навыков. Успешность этого процесса во многом зависит от окружения малыша. При правильном подходе можно достичь хороших результатов в развитии его интеллекта, а значит, и его математических способностей.

Современные теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста предполагают:

1. формирование у дошкольников элементарных математических представлений;
2. развитие у них логического мышления;
3. использование современных средств и методов обучения.

Целесообразно сначала провести диагностику развития каждого дошкольника, чтобы подобрать ему индивидуальную обучающую программу.

Математические представления

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается с их погружения в математическую среду. Чтобы потом чувствовать себя комфортно среди математических формул и задач, они должны в дошкольном возрасте;

• узнать, что такое цифра и число;
• обучиться порядковому и количественному счету;
• научиться складывать и вычитать в пределах десятка;
• узнать, что такое форма предмета и объем;
• научиться измерять ширину, высоту и длину предметов;
• различать временные понятия «раньше», «позже», «сегодня», «завтра» и др.;
• ориентироваться в пространстве, уяснив понятия «дальше», «ближе», «впереди», «сзади» и др.;
• уметь сравнивать: «уже — шире», «ниже – выше», «меньше – больше».

Не стоит пугаться! Математические представления можно освоить дома, между делом, в игровой форме. Как это сделать?

При каждом удобном случае считайте предметы вслух или вовлекайте в это ребенка. (Сколько у нас цветов в вазе?, Сколько нужно поставить тарелок?) Попросите малыша выполнить ваше поручение: «Принеси мне, пожалуйста, два карандаша».

Тематический материал:

Вместе идете по улице? Считайте до десяти и обратно: дуэтом, попеременно, затем пусть посчитает он один.

Научите малыша находить следующее и предыдущее числа. (Ты знаешь, какое число больше 3 и меньше 5?)

Помогите ему понять операции сложения и вычитания. В начальной школе встречаются дети, которым трудно решать задачи, потому что они не понимают смысла этих математических действий. Если в одной задаче ящики складывали, то и во всех других задачах о ящиках эти ученики пытаются их сложить, независимо от условий задачи. Подготовьте ребенка еще до школы. Возьмите конфеты, яблоки, чашки и на наглядном примере объясните ему, что означает сложение, а что — вычитание.

Учите его сравнивать предметы. (Смотри, сорока! Она больше воробья или меньше?) Обратите его внимание на то, что предметов может быть разное количество. (В вазе много яблок и мало груш. Что сделать, чтобы фруктов стало поровну?)

Познакомьте ребенка с весами. Замечательно, если у вас есть кухонные механические весы с гирьками. Пусть ребенок сам взвесит яблоко, пустую кружку, кружку с водой.

Объясните, как узнавать время по часам со стрелками.

Расставьте на столе игрушки. Научите ребенка различать, какая игрушка к нему ближе, какая дальше, какая между ними.

Нарисуйте четырехугольник, треугольник, круг, овал. Пусть он попробует объяснить, чем две первые фигуры отличаются от двух вторых. Покажите ему, где в треугольнике угол. Сосчитайте углы, и ребенок сам догадается, почему у треугольника такое название.

Обучайте своего дошколенка легко, ненавязчиво, и он подружится с математикой.

Формирование логического мышления

Для успешного овладения математической наукой необходимо уметь производить операции над заданными объектами: находить сходства или отличия, перегруппировывать их по заданному признаку. Начните освоение этих премудростей до поступления ребенка в школу. Это поможет ему как при решении математических задач, так и в обычной жизни.

Приемы развития математических способностей у детей дошкольного возраста:

• Умение выделить объект или группу объектов по заданному признаку (анализ).
• Сведение в единое целое каких-то элементов, свойств или признаков (синтез).
• Упорядочивание каких-либо объектов по возрастанию или убыванию по заданному признаку.
• Сопоставление с целью нахождения сходства или различий между объектами (сравнение).
• Распределение объектов по группам по названию, цвету, размеру, форме и др. (классификация).
• Вывод, результат сравнения (обобщение). Этому приему придается особое значение.

Задачи на анализ для детей 5-7 лет

Математическое развитие детей дошкольного возраста с помощью простых упражнений.

Задание 1

На рисунке 1 найди лишнюю фигуру. (Это красный квадрат)

Рисунок 1

Задание 2

На рисунке 1 распредели круги в две группы. Объясни свое решение. (Можно распределить по цвету, а можно по размеру).

Задание 3

На рисунке 2 покажи три треугольника. (Два маленьких и один по внешнему контуру)

Задачи на синтез

Объединение элементов, сторон предмета в единую систему.

Задание 1

Делай то, что делаю я. В этом задании взрослый и ребенок конструируют одинаковые объекты. Малыш повторяет действия взрослого.

Задание 2

Повтори то же самое по памяти.

Задание 3

Построй башню, сконструируй самокат и т. д. Это творческое задание. Оно делается без образца.

Рисунок 2

Задачи на упорядочивание

Сбор, сортировка предметов от меньшего к большему или наоборот.

Задание 1

Построй матрешек по росту, начиная с самой маленькой.

Задание 2

Надень кольца пирамидки, начиная с самого большого до самого маленького.

Задачи на анализ для детей 2-4 лет

Выполняются с игрушками или картинками.

Задание 1

Выбери синюю машинку. Выбери машинку, но не синюю.

Задание 2

Выбери все маленькие машинки. Выбери все машинки, но не маленькие.

Задание 3

Выбери маленькую синюю машинку.

Задачи на сравнение для детей 2-4 лет

Различие и сходство элементов по какому-либо признаку.

Задание 1

Что круглое, как мячик? (Яблоко, апельсин)

Задание 2

Поиграйте с ребенком: сначала вы описываете признаки предмета, а ребенок отгадывает, потом наоборот.

Пример: Маленький, серый, умеет летать. Кто это? (Воробей)

Задачи на сравнение для детей старшего возраста

Тоже что и предыдущее задание, только для более взрослых детей.

Задание 1

На рисунке 3 найди фигуру, похожую на солнце. (Круг)

Задание 2

На рисунке 3 покажи все красные фигуры. Какое число им соответствует? (Число 2)

Рисунок 3

Задание 3

Что еще соответствует числу 2 на рисунке 3? (Количество желтых фигур)

Задание на умение классифицировать объекты для детей 2-4 лет

Взрослый называет животных, а ребенок говорит, кто из них умеет плавать, а кто – нет. Потом малыш выбирает, о чем спросить (о фруктах, о машинах и др.), а взрослый отвечает.

Задание для ребенка 5-7 лет

На рисунке 3 выдели многоугольники в отдельную группу и раздели их по цвету. (Все фигуры, кроме круга. Квадрат и треугольник окажутся в одной группе, а прямоугольник в другой)

Задание на обобщение

На рисунке 4 изображены геометрические фигуры. Что у них общего? (Это четырехугольники)

Рисунок 4

Занимательные игры и задачи

Для самостоятельных игр дошкольника придуманы современные конструкторы – головоломки. Это плоские конструкторы «Пифагор», «Волшебный круг» и другие, а также объемные конструкторы «Змейка», «Волшебные шарики», «Пирамидка». Все они учат ребенка мыслить геометрически.

Для развития смекалки пригодятся забавные задачи типа:

• На столе лежало 3 груши. Одну разрезали пополам. Сколько груш осталось на столе? (3)
• Упряжка собак пробежала 4 км. Какое расстояние пробежала каждая собака? (4)

Предлагая ребенку подобные задания, вы научите его внимательно слушать условие, находить подвох. Малыш поймет, что математика может быть очень интересной.

Прочитайте и расскажите ребенку что-нибудь из истории математики: как считали древние люди, кто придумал цифры, которыми мы пользуемся, откуда взялись геометрические фигуры…

Не пренебрегайте простыми загадками. Они тоже учат думать.

Средства помощи родителям юных математиков

В первую очередь это наглядный дидактический материал:

• нарисованные на карточках изображения предметов;
• предметы быта, игрушки и пр.;
• карточки с цифрами и арифметическими знаками, геометрические фигуры;
• магнитная доска;
• обычные и песочные часы;
• весы;
• счетные палочки.

Приобретите развивающие игры, конструкторы, головоломки, счетный материал, шашки и шахматы.

Все знают настольные игры с кубиком, фишками и игровым полем. Это полезная и интересная игра. Она учит ребенка считать и внимательно выполнять задание. К тому же в ней может принять участие вся семья.

Купите детские познавательные книги с хорошими иллюстрациями.

1. Поощряйте любознательность ребенка.
2. Ищите ответы на его вопросы вместе. Рассуждайте вместе с ним.
3. Не жалуйтесь на нехватку времени. Разговаривайте и играйте во время совместных прогулок, перед сном.
4. Большое значение имеют доверительные отношения между взрослым и дошкольником. Никогда не смейтесь над ошибками своего ребенка.
5. Не загружайте малыша занятиями сверх меры. Это повредит его здоровью и отобьет у него желание учиться.
6. Обращайте внимание не только на развитие математических способностей у детей дошкольного возраста, но и на их духовное и физическое развитие. Только тогда из вашего ребенка получится гармоничная личность.

Р азвитие математических способностей школьника.

Проблема развития математических способностей детей на сегодняшний день одна из наименее разработанных.

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как музыкальные, изобразительные) Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умений применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях – их глубине, прочности и обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Учителя-предметники знают, что математические способности – это товар штучный, и если не заниматься таким ребенком индивидуально, то способности могут и не развиться дальше. Именно поэтому мы наблюдаем, как первоклассник с выделяющимися способностями к третьему классу выравнивается, а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Что это?

Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития:

«Ранний подъем» (в дошкольном или младшем школьном возрасте) – обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей.

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Бытует мнение, что мальчики - от природы прирожденные математики.

Поло-ролевые стереотипы и развитие способностей.

К середине 70-х годов был накоплен обширный материал о различиях между полами в познавательной и личностной сферах, который был обобщен американскими учеными К. Жаклин и Э. Маккоби. Проведенный ими анализ различных исследований, посвященных половым различиям, помог развеять многие стереотипы. Они определили, что:
1. Девочки не общительнее мальчиков . Мальчики и девочки одинаково нуждаются в социальных стимулах. Они обладают одинаковыми способностями к научению посредством подражания и одинаково откликаются на поощрение. Мальчики и девочки в равной мере обладают способностью к эмпатии. Существующие различия между полами - это не различия в степени выраженности тех или иных свойств, а различия в их качестве. Так, мальчики больше ориентируются на группу сверстников, склонны к общению в больших группах; девочки общаются парами или небольшими группами и, возможно, более ориентированы на взрослых.

2. Представление о том, что девочки имеют более низкую самооценку, неверно. В детском и подростковом возрасте не выявлено каких-либо различий между полами в степени удовлетворенности своими поступками и уверенности в себе. Однако и здесь существуют качественные различия. Девочки оценивают себя выше в сфере социальной (общественной) компетентности, мальчики чаще видят себя сильными лидерами , обладающими потенциальными (скрытыми) возможностями.

3. Не подтвердилось весьма распространенное мнение о том, что девочкам легче даются задания, требующие воспроизвести те или иные навыки, а мальчики лучше справляются с заданиями, в которых необходимо провести более сложные мыслительные операции или блокировать ранее заученную схему рассуждения.

4. Аналитические способности мальчиков не выше, чем у девочек, за исключением тех заданий, в которых требуется анализировать пространственные соотношения.

5. Не подтвердилось и то, что развитие девочек более подвержено влиянию наследственных факторов, а развитие мальчиков - влиянию окружения. Идентичные близнецы мужского пола обнаруживают больше внутрипарных различий, чем близнецы женского пола. Однако и те, и другие обнаруживают одинаковое сходство со своими родителями. В ряде исследований у мальчиков выявлена более высокая корреляция (взаимосвязь) между воспитанием и поведением, а в ряде исследований соответствующие корреляции выше у девочек.

Вместе с тем Э. Маккоби и К. Жаклин выявили и определенные различия между полами, которые достаточно четко проявляются во многих исследованиях:

1. Девочки опережают мальчиков по развитию вербальных (словесных) способностей. С раннего детства вербальные способности у девочек развиваются быстрее, чем у мальчиков. С 6–7 лет вербальные способности у мальчиков и девочек выравниваются. Затем, примерно с 11 лет, девочки вновь начинают превосходить мальчиков по уровню развития вербальных способностей. Это превосходство сохраняется в период обучения в старших классах и, вероятно, в дальнейшем.

2. Мальчики превосходят девочек по способностям, связанным с ориентацией в пространстве. Это превосходство наблюдается уже у младших подростков и сохраняется у взрослых.

3. Мальчики превосходят девочек по способностям в математике. В раннем детстве мальчики и девочки одинаково усваивают количественные понятия и успевают по арифметике. С 12–13 лет мальчики начинают опережать девочек. Однако отличия мальчиков и девочек по данным разных исследований различны. Это объясняется тем, что при решении различных математических задач требуется как понимание пространственных соотношений, так и развитие вербального мышления.

4. Мальчики более агрессивны. Большая агрессивность мальчиков обнаруживается, как только дети начинают играть в игры, требующие взаимодействия с другими. Мальчики более агрессивны как физически, так и словесно (в спорах, поддразнивании, фантазиях). И хотя агрессия у мальчиков и девочек с возрастом изменяется, у мальчиков она всегда выше. Важно отметить, что большая агрессивность мальчиков по сравнению с девочками характерна для всех культур.

Современное общество пронизано устоявшимися представлениями о женственности и мужественности и соответствующими ожиданиями. Различия в ожиданиях начинают проявляться еще до рождения ребенка. Так, родители в два раза чаще называют предпочтительным рождение мальчика, а не девочки. Цвета, материал выбираемой одежды, игрушки для мальчиков и девочек сильно отличаются. С самого начала девочек учат быть пассивными, проявлять заботу о других, ожидают, что они отдадут предпочтение спокойным играм и занятиям. По данным американских исследований, детская комната мальчика богаче, шире по представленности окружающего мира - в ней машинки, конструкторы, дидактические игры, спортивный инвентарь, животные, военные игрушки. Различна и практика воспитания, начиная с разной реакции на плач младенца, - к девочкам подходят быстрее и успокаивают их чаще.

Маленькие дети очень чувствительны к восприятию поло-ролевых стереотипов. Это проявляется, например, в том, что уже трех-четырехлетние дети знают многое о свойственных каждому полу занятиях. В школьном возрасте происходит закрепление этих стереотипов. Этому способствуют и материалы учебных пособий, и отношение учителей. Проведенный анализ ряда учебников для начальной и средней школы показал, что в них преобладают в качестве главных действующих лиц мальчики или мужчины. Таким образом, мальчикам гораздо легче отождествлять себя с героями рассказов и упражнений, тогда как девочки не находят для себя ролевых моделей. Даже отношение взрослых к девочкам и мальчикам различно. От девочек ждут полного послушания, постоянного прилежания.

Но, независимо от того, какими способностями обладает ваш ребёнок, уровень стандарта он должен усвоить.

В зависимости от деятельности, осуществляемой учеником в процессе выполнения задания, наиболее распространены их следующие виды:

Задания, требующие подражания, когда учитель дает образец выполнения задания, сопровождая свои действия необходимыми пояснениями, а дети следят за показом и затем воспроизводят, стремясь при этом достичь наибольшего сходства с образцом;

Задания тренировочные, требующие от учеников самостоятельного применения знаний, приобретенных ранее под руководством учителя в условиях, аналогичных тем, в которых они формировались;

Задания, которые способствуют проявлению у детей активной мысли, творчества.

Учитывая специфику курса математики в начальных классах, можно выделить виды заданий, в основе которых лежит:

- запоминание таблицы арифметических действий;

- владение вычислительными приемами;

- связь определенного понятия с тем или иным арифметическим действием;

- непосредственное применение нужного правила;

- выделение различного и сходного;

- выделение какой-либо закономерности на основе наблюдений;

- косвенное применение того или иного правила;

- выяснение причинно-следственных связей.

Каждый вид задания вызывает определенную деятельность учеников. Так, выполнение заданий на запоминание таблиц сложения или умножения основано только на деятельности памяти (ребенок заучивает, например, таблицу сложения и таблицу вычитания в пределах 10 либо запоминает порядок чисел, образующих натуральный ряд, и на этой основе выполняет предложенное ему задание, присчитывая или отсчитывая по одному). Ученик просто припоминает требуемый от него табличный случай.

Задания, в основе выполнения которых лежит владение учеником вычислительным приемом, можно поставить на более высокую ступень. Их выполнение уже не может быть основано на механическом запоминании, так как большое разнообразие, например, случаев сложения и вычитания ученик не в состоянии запомнить. Овладение приемами вычислений требует прежде всего понимания и усвоения разрядного состава числа, на основе чего и строится большинство вычислительных приемов.

Для выполнения заданий на выделение различного и сходного ученик не только должен владеть определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носит формальный характер, когда школьник выделяет только внешнее сходство или различие тех или иных объектов, не только устанавливать те или иные связи, но и проявить наблюдательность, а также проанализировать данные, полученные в процессе наблюдения.

Например, - чем похожи пары выражений: 3+5 и 8-3.

Задания на выявление какой-либо закономерности на основе наблюдений, так же как и задания на выявление различного и сходного, требует от учеников выполнения самых разнохарактерных действий:

владения вычислительными навыками, понятиями, умением наблюдать, анализировать. Но в отличие от заданий предшествующего вида, где ученику прямо указывается способ задания (найти сходное и различное), в заданиях последнего вида такое указание отсутствует. Ученик самостоятельно должен прибегнуть к наблюдению, проанализировать полученные данные и обобщить их.

Например, - как изменяется сумма-17+9=26,17+10=27,17+11=28, 17+12=29.

Чтобы ответить на этот вопрос, ученик должен прибегнуть к сравнению, а только потом найти закономерность.

Анализируя вышерассмотренные виды заданий, можно отметить, что их многообразие основано на постепенном усложнении трудностей, что оказывает положительное влияние на развитие детей.

Одной из форм организации обучения в школе является домашняя работа , которая имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело.

Задавая задание на дом, учитель руководствуется не тем, чтобы занять ребенка дома. Эффективность домашней работы заключается в ее проверке.

Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь.

Если учитель при проверке д. з. требует от ребенка лишь воспроизведения того, что написано, то такая работа может подойти. Но чаще всего при проверке учитель дает задание, аналогичное данному. И в этом случае ребенок затрудняется в ответах. Можно предложить детям придумать самим задания для проверки, т. о., у них начинает формироваться способность самостоятельно анализировать то, что они выполняли дома.

Все задания, предложенные для работы дома, чаще всего являются продолжением работы в классе, за исключением тех, которые требуют развитого логического мышления. И если ребенок на уроке был недостаточно внимателен, то их выполнение вызовет у него затруднение.

Возьмем, к примеру, 1 класс. Казалось, что проще, чем сложение и вычитание однозначных чисел? Но ведь еще нужно и правильно оформить запись в тетрадь, соблюдая поля, отступая соответствующее количество клеток между столбиками, в рядах. Следовательно, у ребенка необходимо развивать внимание. Очень часто отсутствие внимания становится серьезным препятствием для развития ребенка: вроде он и эрудированный, и словарный запас у него неплохой, но неумение сосредоточиться, слушать, контролировать себя на разных этапах выполнения задания, ненужная спешка приводят просто к катастрофическим результатам. Особенно слабо организовано внимание у первоклассников, оно имеет небольшой объем, плохо распределяемо, неустойчиво.

Есть внешние признаки, по которым можно судить о том, что ребенок в данный момент за чем-то внимательно следит, что-то пытается понять, выполнить какое-либо задание. Ученик в это время находится в немного напряженной, собранной позе, у него сосредоточенное выражение лица, взгляд устремлен на говорящего.

Важный признак наличия внимания – это быстрое и качественное выполнение учебного задания. Если в классной или домашней работе допущены грубые, иногда нелепые ошибки, то с уверенностью можно сказать, что ребенок при выполнении этого задания был невнимателен.

Как вы знаете, психологи выделяют различные психические процессы такие как мышление, восприятие, память . У этих процессов есть свой собственный продукт деятельности:

в результате восприятия у человека появляется некий образ предмета;

в результате запоминания происходит запечатление предмета, явления.

У внимания же нет продуктов его деятельности. Оно похоже на подсобного рабочего: содействует эффективному протеканию других психических процессов. И получается, что без внимания невозможно успешное выполнение никакого дела.

Как образно сказал педагог К.Д. Ушинский, внимание есть единственная дверь нашей души, через которую непременно проходит все из внешнего мира, что только входит в сознание.

Допустим, внимание вашего ребенка достаточно развито для того, чтобы успешно обучаться в школе. Видя, что ваше чадо усваивает программный материал, вы сбрасываете с себя обязанность проверки выполнения д.з. В первом классе оно носит несколько иной характер. Например, при изучении чисел первого десятка вводится таблица сложения, которую дети должны знать наизусть, а не считать по пальчикам. На этом основан практически весь вычислительный материал. Если ребенок считает слабее, чем его сверстники, помочь ему в этом могут опять же родители. Формирование навыков устного счета ведется из урока в урок с помощью специальных упражнений. Такие упражнения ребята охотно выполняют и вне уроков, в процессе общения с родителями: по дороге, во время выполнения разнообразных совместных домашних дел, на прогулке: назови число, которое больше этого на столько-то, дополни число до 10, 100,округли до десятков 8, 49,и т. д.

Особую трудность у родителей вызывает решение математических задач, которые очень отличаются от их школы. Для того чтобы ребенок смог решить задачу, ему, прежде всего, необходимо понять ее смысл. А для этого нужна хорошая техника чтения, развитием которой следует заниматься сразу же.

Все арифметические задачи делятся на простые (задачи в одно действие) и составные (задачи в два и более действий). Умение решить простую задачу – необходимый навык, без которого невозможно научиться решать составные задачи. Надо прочитать задачу Один-два раза, а иногда и более. Чтение должно быть внимательным, осознанным. При этом необходимо научиться выделять числовые данные и слова, определяющие выбор действия, и подчеркивать это голосом. В вопросе тоже должно быть определено и подчеркнуто голосом главное слово. После чтения надо кратко записать условие задачи или сделать к ней чертеж. (пример)

При решении задачи ребенок должен уметь объяснить, как получен ответ, почему для решения задачи выбрано именно данное арифметическое действие, а не другое.

Предложите ребенку проверить задачу; для этого пусть он сопоставит условие задачи с тем, что получилось в результате ее решения. Особого внимания заслуживает и кругозор ребенка – например, в ответе получается, что пешеход движется со скоростью, равной скорости автомобиля.

При решении составных задач рассуждать надо следующим образом.

1. Постановка вопроса к условию простой задачи.

2. Дополнение недостающего числового данного в условие простой задачи.

3. Подбор необходимых данных для ответа на предложенный вопрос.

4. Решение задачи с двумя вопросами.

Для преодоления возможных затруднений в решении составных задач целесообразно использовать чертеж, рисунки, краткую запись.

Конечно, помощь каждому ребенку нужна индивидуальная. Особо западные темы вам подскажет учитель, замечания которого следует выслушивать внимательно. Фраза «мой ребенок дома делает все, а здесь не может» порой лишена всякого смысла, так как еще ни один ученик не проявил желания выглядеть довольно серо на фоне своих одноклассников. Не справляется с заданием в том случае, когда понятия не имеет, как его выполнять.

В настоящее время в помощь и учителям, и родителям предоставлено много тетрадей на печатной основе, в которых дети работают с увлечением, так как задания разнообразны, требуют порой только записи ответов, раскрашивания и т.д.

Психологами выявлены возможные психологические причины испытывания младшими школьниками трудностей при решении математических задач:

1. Низкий уровень развития общего интеллекта.

2. Слабое понимание грамматических конструкций.

3. Несформированность умения ориентироваться на систему признаков

4. Низкий уровень развития образного мышления.

5. Другие психологические причины.

А.Ф. Ануфриев. Как преодолеть трудности в обучении детей.

Задания, вызывающие особые затрудненияу детей:

1. Написание цифр.

Все цифры имеют «опору» - боковую стенку клетки. Написание начинают из правого верхнего угла в середину нижней строки.

2. Построение геометрических фигур: линии, отрезка, лучей и т.д.

3. Нахождение закономерностей

(с.59, №1141, 3, 2, 4, 3, 5, …..

1, 2, 3, 4,…

9, 7, 5, …