Zakon održanja mehaničke energije povezuje različite vrste energije, razmotrićemo ih detaljnije. Otkrijmo i mogućnosti njegove praktične primjene.

Osobine fizičkog sistema

Matematička formulacija zakona održanja mehaničke energije povezuje kinetičku i potencijalnu energiju.

Suština zakona je da je dozvoljeno pretvaranje jednog oblika u drugi oblik, a da ukupna vrijednost ostaje nepromijenjena. Različite grane fizike imaju svoje formulacije ovog zakona. Na primjer, u termodinamici se razlikuje prvi zakon, u klasičnoj mehanici se koristi zakon održanja, a u elektrodinamici se proračuni provode na osnovu Poyntingove teoreme.

fundamentalno značenje

Kako se definiše mehanička energija? Zakon održanja mehaničke energije objašnjen je Noetherovom teoremom. Objašnjava nezavisnost zakona u odnosu na vremenske okvire, druge fundamentalne principe mehanike. Njutnovsku teoriju karakteriše upotreba posebnog slučaja zakona održanja energije.

Kako se ovaj zakon može kvalitativno opisati? Zbir potencijalnih i kinetičkih oblika u zatvorenom sistemu ostaje nepromijenjen.

Ako na sistem ne djeluju druge sile, onda se ne opaža njegov nestanak, kao ni pojava. Kako je provedeno opravdanje zakona održanja mehaničke energije? Laboratorijska aktivnost mnogih naučnika zasnivala se na proučavanju prelaska kinetičke energije u potencijalni oblik. Na primjer, prilikom analize stanja matematičkog klatna bilo je moguće potvrditi nepromjenjivost ukupne vrijednosti dva tipa.

Osnove termodinamike

Kako se računa mehanička energija? Zakon održanja mehaničke energije može se primijeniti na prvi zakon termodinamike. Promjenu unutrašnje energije sistema u procesu njegovog prelaska iz jednog stanja u drugo razmatramo kroz zbir količine toplote prenešene sistemu i rada vanjskih sila.

Zakon održanja impulsa i mehaničke energije objašnjava poteškoću u dobijanju motora koji radi konstantno.

Proučavanje svojstava tečnosti

Za hidrodinamiku idealnih fluida izvedena je Bernulijeva jednačina. Njegova suština je postojanost tečnosti ujednačene gustine.

Kako je proučavana mehanička energija? Eksperimentalno je utvrđen zakon održanja mehaničke energije. Gay-Lussac je početkom 19. veka pokušao da pronađe vezu između ekspanzije gasa i njegovog toplotnog kapaciteta. Uspio je utvrditi postojanost temperature u procesu koji se razmatra.

Istorijat nastanka zakona

U 19. veku, nakon eksperimenata M. Faradaya, otkriven je odnos između različitih vrsta materije. Upravo su ove studije postale osnova za nastanak zakona o očuvanju. Šta je ukupna mehanička energija? Zakon održanja energije naziva se rezultat eksperimenata koje je proveo francuski fizičar Sadi Carnot. Pokušao je eksperimentalno utvrditi odnos između rada obavljenog na sistemu i količine oslobođene topline.

Carnot je bio taj koji je uspio da uspostavi odnos između toplote i rada, odnosno da na osnovu zakona održanja formuliše prvi zakon termodinamike. James Prescott Joule je proveo niz klasičnih eksperimenata s ciljem kvantifikacije topline koja se oslobađa kada se solenoid s metalnim jezgrom rotira u elektromagnetnom polju.

Uspio je ustanoviti da je količina topline koja se oslobađa u eksperimentima direktno proporcionalna vrijednosti struje, uzete u kvadratu. U kasnijim eksperimentima, Joule je promijenio zavojnicu na uteg koji je padao s određene visine. Naučnik je uspeo da uspostavi vezu između količine proizvedene toplote i matematičkog indikatora energije opterećenja.

Robert Mayer je predložio zanimljivu hipotezu za univerzalnu primjenu zakona održanja energije. Proučavajući funkcionisanje ljudskih sistema, njemački doktor odlučio je analizirati količinu topline koju tijelo oslobađa prilikom obrade hrane. Zanimao ga je obim posla koji je obavljen u ovom slučaju. Mayer je uspio uspostaviti vezu između topline i rada, potvrđujući mogućnost korištenja zakona održanja energije za procese koji se odvijaju unutar ljudskog tijela.

Hermann Helmholtz je dao prvu karakteristiku potencijalne energije, na osnovu istraživanja Joulea i Mayera. U svom rezonovanju zasnivao se na povezanosti kinetičke (žive) energije sa silama napetosti (potencijalne energije).

Zaključak

Zakon koji objašnjava nepromjenjivost ukupnog indikatora nekoliko vrsta energije svojstvenih sistemu koji se razmatra, ostaje relevantan u ovom trenutku. Otkriće zakona doprinijelo je razvoju fizičkih nauka, postalo je polazište za inovativne procese koji se razmatraju u nauci i tehnologiji. Upravo je proučavanje zakona održanja mehaničke energije, laboratorijska praksa postala detaljno opravdanje jedinstva žive prirode.

Ukazuje na obrazac prelaska iz jednog oblika u drugi, otkriva dubinu unutrašnjih veza između oblika materije. Bilo koja pojava koja se javlja u živoj i neživoj prirodi može se lako objasniti pomoću ovog zakona. U školskom programu posebna pažnja se poklanja izvođenju matematičkog zapisa o povezanosti različitih vrsta kretanja, razmatraju se osnove termodinamičkog sistema. Na jedinstvenom državnom ispitu iz fizike predlažu se zadaci koji uključuju korištenje ovog omjera.

Procesi koji se dešavaju u Sunčevom sistemu, povezani sa promjenom položaja tijela u određenom vremenskom periodu, mogu se objasniti osnovnim fizičkim pravilima. Prijelaz iz kinetičkog u potencijalni oblik je relevantan u proučavanju mehaničkog kretanja tijela. Znajući da će ukupni indikator biti konstantan, možete izvršiti matematičke proračune.

1. Energija tijela- fizička veličina koja pokazuje rad koji tijelo koje se razmatra može obaviti (za bilo koji, uključujući neograničeno vrijeme posmatranja). Tijelo koje radi pozitivan rad gubi dio svoje energije. Ako se na tijelu vrši pozitivan rad, energija tijela se povećava. Za negativan rad vrijedi suprotno.

• Energija je fizička veličina koja karakteriše sposobnost tijela ili sistema tijela u interakciji da obavljaju rad.
• SI jedinica za energiju 1 Joule(J).

2. Kinetička energija naziva se energija pokretnih tijela. Pod kretanjem tela treba razumeti ne samo kretanje u prostoru, već i rotaciju tela. Kinetička energija je veća što je veća masa tijela i brzina njegovog kretanja (kretanje u prostoru i/ili rotacija). Kinetička energija zavisi od tela u odnosu na koje se meri brzina razmatranog tela.

• Kinetička energija E to tjelesne mase m krećući se brzinom v, određuje se formulom E k \u003d mv 2 / 2

3. Potencijalna energija naziva se energija tijela ili dijelova tijela u interakciji. Razlikovati potencijalnu energiju tijela pod djelovanjem gravitacije, elastične sile, Arhimedove sile. Svaka potencijalna energija ovisi o jačini interakcije i udaljenosti između tijela (ili dijelova tijela) u interakciji. Potencijalna energija se mjeri od uslovnog nulte razine.

• Potencijalnu energiju posjeduje, na primjer, opterećenje podignuto iznad površine Zemlje i sabijena opruga.
• Potencijalna energija podignutog tereta E p \u003d mgh .
• Kinetička energija se može pretvoriti u potencijalnu energiju i obrnuto.

4. Mehanička energija tijela se nazivaju zbir njegove kinetičke i potencijalne energije . Dakle, mehanička energija bilo kojeg tijela zavisi od izbora tijela u odnosu na koje se mjeri brzina dotičnog tijela, kao i od izbora uslovnih nultih nivoa za sve varijante potencijalnih energija tijela.

• Mehanička energija karakteriše sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad zbog promjene brzine tijela ili relativnog položaja tijela u interakciji.

5. Unutrašnja energija To je energija tijela, zbog koje se mehanički rad može obavljati bez smanjenja mehaničke energije ovog tijela. Unutrašnja energija ne zavisi od mehaničke energije tela i zavisi od strukture tela i njegovog stanja.

6. Zakon održanja i transformacije energije kaže da energija ne nastaje niotkuda i nigdje ne nestaje; samo prelazi s jedne vrste na drugu, ili s jednog tijela na drugo.

• Zakon održanja mehaničke energije: ako između tijela sistema djeluju samo gravitacijske i elastične sile, tada suma kinetičke i potencijalne energije ostaje nepromijenjena, odnosno mehanička energija je očuvana.

Table “Mehanička energija. Zakon o očuvanju energije".

Šema
Zakon o očuvanju energije. napredni nivo«

Zakon održanja mehaničke energije.

Ako tijela koja čine zatvoreni mehanički sistem, međusobno djeluju samo kroz sile gravitacije i elastičnosti, tada je rad ovih sila jednak razlici potencijalne energije:

Prema teoremi kinetičke energije, ovaj rad je jednak promjeni kinetičke energije tijela:

posljedično:

Or . (5.16)

Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sistem i međusobno djeluju kroz sile gravitacije i elastične sile ostaje nepromijenjen.

Zbir E = E k + E p je ukupna mehanička energija. Imam zakon održanja ukupne mehaničke energije :

Zakon održanja mehaničke energije je ispunjen samo kada tijela u zatvorenom sistemu međusobno djeluju konzervativnim silama, odnosno silama za koje se može uvesti pojam potencijalne energije.

U realnim uslovima, skoro uvek pokretna tela, zajedno sa gravitacionim silama, silama elastičnosti i drugim konzervativnim silama, podležu silama trenja ili otpora sredine.

Sila trenja nije konzervativna. Rad sile trenja zavisi od dužine puta.

Ako sile trenja djeluju između tijela koja čine zatvoreni sistem, onda mehanička energija se ne čuva. Deo mehaničke energije pretvara se u unutrašnju energiju tela (grejanje).

U bilo kojoj fizičkoj interakciji energija ne nastaje i ne nestaje. Samo se mijenja iz jednog oblika u drugi.

Ova eksperimentalno utvrđena činjenica izražava osnovni zakon prirode - zakon očuvanja i transformacije energije.

Zakon održanja mehaničke energije i zakon održanja količine gibanja omogućavaju pronalaženje rješenja za mehaničke probleme u slučajevima kada su djelujuće sile nepoznate. Primjer takvih problema je utjecajna interakcija tijela.

Udarac (ili sudar) obično se naziva kratkotrajna interakcija tijela, zbog čega njihove brzine doživljavaju značajne promjene. Prilikom sudara tijela između njih djeluju kratkotrajne udarne sile čija je veličina po pravilu nepoznata. Stoga je nemoguće razmotriti interakciju udara direktno uz pomoć Newtonovih zakona. Primjena zakona održanja energije i impulsa u mnogim slučajevima omogućava da se proces sudara isključi iz razmatranja i dobije odnos između brzina tijela prije i nakon sudara, zaobilazeći sve međuvrijednosti ovih veličina.

U mehanici se često koriste dva modela interakcije udarca - apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari.

Apsolutno neelastičan udar je takva udarna interakcija u kojoj su tijela povezana (zalijepljena) jedno s drugim i kreću se dalje kao jedno tijelo.

U savršeno neelastičnom udaru mehanička energija se ne čuva. Djelomično ili potpuno prelazi u unutrašnju energiju tijela (zagrijavanje).

Apsolutno elastični udar je sudar u kojem je mehanička energija sistema tijela očuvana.

Sa apsolutno elastičnim udarom, uz zakon održanja količine kretanja, ispunjen je i zakon održanja mehaničke energije.

Statika. Balansirana sila. Trenutak snage. Uslovi za ravnotežu materijalne tačke i krutog tela Granice primenljivosti klasične mehanike.

Pitanja.

1. Šta se zove mehanička (totalna mehanička) energija?

2. Kako se formuliše zakon održanja mehaničke energije?

Mehanička energija zatvorenog sistema tijela ostaje konstantna ako između tijela sistema djeluju samo gravitacijske i elastične sile.
E full = konst

3. Može li se potencijalna ili kinetička energija zatvorenog sistema mijenjati tokom vremena?

Kinetička i potencijalna energija zatvorenog sistema mogu se mijenjati, pretvarajući se jedna u drugu.

Vježbe.

1. Dajte matematičku formulaciju zakona održanja mehaničke energije (tj. napišite je u obliku jednačina).

2. Sledenca otkinuta s krova pada sa visine h 0 = 36 m od tla. Koju će brzinu v imati na visini h = 31 m? (Zamislite dva načina rješavanja: sa i bez zakona održanja mehaničke energije; g = 10 m / s 2).

3. Lopta izleti iz dječjeg opružnog pištolja okomito prema gore početnom brzinom v 0 = 5 m/s. Do koje visine će se uzdići od mjesta polaska? (Zamislite dva načina rješavanja: sa i bez zakona održanja mehaničke energije; g = 10 m / s 2).

Ukupna mehanička energija sistema tijela je zbir kinetičke i potencijalne energije:

Promjena kinetičke energije sistema jednaka je ukupnom radu svih sila koje djeluju na tijela ovog sistema:

∆Ek = Apot + Anepot + Aext (1)

Promjena potencijalne energije sistema jednaka je radu potencijalnih sila suprotnog predznaka:

∆Ep = - Apot (2)

Očigledno, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je:

∆E = ∆Ep + ∆Ek (3)

Iz jednačina (1-3) dobijamo da je promjena ukupne mehaničke energije jednaka ukupnom radu svih vanjskih sila i unutrašnjih nepotencijalnih sila.

∆Ek = Avext + Anepot (4)

Formula (4) je zakon promjene ukupne mehaničke energije telefonski sistemi

Od čega se sastoji zakon održanja mehaničke energije? Zakon održanja mehaničke energije je da ukupna mehanička energija zatvorenog sistema ostaje nepromijenjena.

4) Rotacijski pokret. moment impulsa. Tenzor inercije. Kinetička energija i ugaoni moment krutog tijela. Teoreme Königa i Steiner-Huygensa.

Rotacijski pokret.

rotaciono kretanje- vrsta mehaničkog pokreta. Tokom rotacionog kretanja apsolutno krutog tijela, njegove tačke opisuju kružnice smještene u paralelnim ravnima. Centri svih kružnica leže u ovom slučaju na jednoj pravoj liniji, okomitoj na ravnine kružnica i naziva se osa rotacije. Osa rotacije može se nalaziti unutar tijela i izvan njega. Osa rotacije u datom referentnom sistemu može biti pokretna ili fiksna.

Sa ravnomjernom rotacijom (T okretaja u sekundi),

§ Frekvencija rotacije je broj okretaja tijela u jedinici vremena.

,

§ Period rotacije- vrijeme jedne potpune revolucije. Period rotacije T i njegova učestalost su povezani sa .

§ Brzina linije tačka koja se nalazi na udaljenosti R od ose rotacije

§ Ugaona brzina rotacija tela

.

§ Kinetička energija rotacionog kretanja

gdje Iz- moment inercije tijela oko ose rotacije. - ugaona brzina

moment impulsa.

ugaoni moment karakterizira količinu rotacijskog kretanja. Količina koja zavisi od toga koliko se masa rotira, kako je raspoređena oko ose rotacije i koliko brzo se rotacija dešava.

Treba napomenuti da se ovdje rotacija podrazumijeva u širem smislu, a ne samo kao pravilna rotacija oko ose. Na primjer, čak i kod pravolinijskog kretanja tijela pored proizvoljne zamišljene tačke koja ne leži na liniji kretanja, ono također ima ugaoni moment. Možda najveću ulogu igra ugaoni moment u opisivanju stvarnog rotacionog kretanja.

Ugaoni moment zatvorenog sistema je očuvan.

Ugaoni moment čestice u odnosu na neko ishodište određen je vektorskim umnoškom njenog radijus vektora i impulsa:

gdje je radijus-vektor čestice u odnosu na odabranu referentnu tačku, koja je nepomična u datom referentnom okviru, je impuls čestice.

Ako je zbroj momenata sila koje djeluju na tijelo koje rotira oko fiksne ose jednak nuli, tada je ugaoni moment zadržan (zakon održanja ugaonog momenta):

Vremenski izvod ugaonog momenta krutog tijela jednak je zbiru momenata svih sila koje djeluju na tijelo:

Tenzor inercije.

Tenzor inercije- u mehanici apsolutno krutog tijela - tenzorska veličina koja povezuje ugaoni moment tijela i kinetičku energiju njegove rotacije s njegovom ugaonom brzinom:

gdje je tenzor inercije, ugaona brzina, ugaoni moment

Kinetička energija.

Kinetička energija- energija mehaničkog sistema, koja zavisi od brzine kretanja njegovih tačaka. SI jedinica mjere je Joule. Kinetička energija je razlika između ukupne energije sistema i njegove energije mirovanja. Često se dodjeljuje kinetička energija translacijskog i rotacijskog kretanja.

Za apsolutno kruto tijelo, ukupna kinetička energija se može napisati kao zbir kinetičke energije translacijskog i rotacijskog kretanja:

gdje su: - masa tijela, - brzina centra mase tijela, - moment inercije tijela, - ugaona brzina tijela.

Königova teorema.

Königova teorema omogućava izražavanje ukupne kinetičke energije sistema kroz energiju kretanja centra mase i energiju kretanja u odnosu na centar mase.

Kinetička energija sistema je energija kretanja centra mase plus energija kretanja u odnosu na centar mase:

,

gdje je ukupna kinetička energija, energija centra mase, je relativna kinetička energija.

Drugim riječima, ukupna kinetička energija tijela ili sistema tijela u složenom kretanju jednaka je zbiru energije sistema u translatornom kretanju i energije sistema u rotacionom kretanju oko centra mase.

Steiner-Huygensova teorema.

Huygens-Steinerova teorema: moment inercije tijela oko proizvoljne ose jednak je zbiru momenta inercije ovog tijela oko ose koja mu je paralelna, koja prolazi kroz centar mase tijela, i proizvoda mase tijela kvadratom udaljenosti između osa:

Gdje je poznati moment inercije oko ose koja prolazi kroz centar mase tijela, je željeni moment inercije oko paralelne ose, je masa tijela, je rastojanje između navedenih osa.

5) Sistem od dvije čestice. Smanjena masa. Centralno polje. Keplerovi zakoni.

Smanjena masa.

Smanjena masa- uslovna karakteristika raspodele mase u pokretnom mehaničkom sistemu, u zavisnosti od fizičkih parametara sistema (mase, momenti inercije, itd.) i od njegovog zakona kretanja.

Obično se redukovana masa određuje iz jednakosti , gdje je kinetička energija sistema, a brzina te tačke sistema na koju je smanjena masa. U opštijem obliku, redukovana masa je koeficijent inercije u izrazu za kinetičku energiju sistema sa stacionarnim ograničenjima, čiji je položaj određen generalizovanim koordinatama

gdje tačka znači diferencijaciju u odnosu na vrijeme, a funkcije su generaliziranih koordinata.

Sistem od dvije čestice.

Zadatak dvaju tijela je da odrede kretanje dvije tačkaste čestice koje međusobno djeluju samo jedna na drugu. Uobičajeni primjeri uključuju satelit koji kruži oko planete, planet koji kruži oko zvijezde.

Problem dva tijela može se predstaviti kao dva nezavisna problema jednog tijela koji uključuju rješenje za kretanje jedne čestice u vanjskom potencijalu. Budući da se mnogi problemi s jednim tijelom mogu riješiti tačno, odgovarajući problem sa dva tijela također se može riješiti. Nasuprot tome, problem tri tijela (i, općenito, problem n-tijela) ne može se riješiti osim u posebnim slučajevima.

U problemu dva tijela, koji se javlja, na primjer, u nebeskoj mehanici ili teoriji rasejanja, smanjena masa se pojavljuje kao neka vrsta efektivne mase kada se problem dva tijela svede na dva problema oko jednog tijela. Razmotrimo dva tijela: jedno s masom, a drugo s masom. U ekvivalentnom problemu jednog tijela, razmatra se kretanje tijela smanjene mase jednakom

gdje je sila koja djeluje na ovu masu data silom koja djeluje između ova dva tijela. Može se vidjeti da je smanjena masa jednaka polovini harmonijske sredine dvije mase.

Centralno polje.

Svodeći problem gibanja dvaju tijela na problem gibanja jednog tijela, došli smo do pitanja određivanja kretanja čestice u vanjskom polju u kojem njena potencijalna energija ovisi samo o udaljenosti do određene fiksna tačka; takvo polje se zove centralno. Snaga

djelujući na česticu, u apsolutnoj vrijednosti također zavisi samo od i usmjeren je na svaku tačku duž radijus vektora.

Pri kretanju u centralnom polju, moment sistema u odnosu na centar polja je očuvan. Za jednu česticu jeste

Keplerovi zakoni.

Keplerovi zakoni- tri empirijska omjera. Opišite idealiziranu heliocentričnu orbitu planete. U okviru klasične mehanike, oni se izvode iz rješenja problema dva tijela prelaskom na granicu / → 0, gdje su , mase planete i Sunca.

1. Svaka planeta Sunčevog sistema se okreće oko elipse, u čijem je jednom od fokusa Sunce.

2. Svaka planeta se kreće u ravni koja prolazi kroz centar Sunca, a za jednake vremenske periode vektor radijusa koji povezuje Sunce i planetu opisuje jednaka područja.

3. Kvadrati perioda okretanja planeta oko Sunca povezani su kao kocke velikih poluosi orbita planeta. To vrijedi ne samo za planete, već i za njihove satelite.

6) Lagrangeova funkcija. Lagrangeove jednadžbe. Generalizirani impulsi, energija. Ciklične koordinate. Hamiltonova funkcija i Hamiltonove jednadžbe.

Lagrangeova funkcija.

7) Harmonične vibracije. Amplituda. Frekvencija. Opružno klatno, matematičko klatno, fizičko klatno.

Harmonične vibracije.

Harmonična oscilacija je pojava periodične promjene neke veličine, u kojoj ovisnost o argumentu ima karakter sinusne ili kosinusne funkcije. Na primjer, količina koja varira u vremenu na sljedeći način harmonično fluktuira:

gdje X- vrijednost promjenljive količine, t- vrijeme, ostali parametri - konstanta: ALI- amplituda oscilacije, ω - ciklička frekvencija oscilacija, - puna faza oscilacija, - početna faza oscilacija.

Generalizirana harmonijska oscilacija u diferencijalnom obliku

(Svako netrivijalno rješenje ove diferencijalne jednadžbe je harmonijska oscilacija s cikličkom frekvencijom)

§ Besplatne vibracije nastaju pod dejstvom unutrašnjih sila sistema nakon što je sistem izvučen iz ravnoteže. Da bi slobodne oscilacije bile harmonijske, neophodno je da oscilatorni sistem bude linearan (opisan linearnim jednačinama kretanja), i da u njemu ne bi trebalo da postoji disipacija energije (ovo bi izazvalo prigušenje).

§ Prisilne vibracije izvedena pod uticajem spoljne periodične sile. Da bi bili harmonični, dovoljno je da oscilatorni sistem bude linearan (opisan linearnim jednačinama kretanja), a sama vanjska sila se mijenja tokom vremena kao harmonijska oscilacija (tj. da je vremenska ovisnost ove sile sinusoidalna) .

Amplituda.

Amplituda - maksimalna vrijednost pomaka ili promjene varijable u odnosu na prosječnu vrijednost tokom oscilatornog ili talasnog kretanja. Nenegativna skalarna veličina, čija se dimenzija poklapa s dimenzijom fizičke veličine koja se definira.

Inače: Amplituda - modul maksimalnog odstupanja tijela od ravnotežnog položaja. Na primjer:

§ amplituda za mehaničku vibraciju tela (vibraciju), za talase na struni ili oprugi - ovo je rastojanje i ispisuje se u jedinicama dužine.

Frekvencija.

Frekvencija- fizička veličina, karakteristika periodičnog procesa, jednaka broju kompletnih ciklusa procesa završenih u jedinici vremena. Standardna notacija u formulama je , , ili . SI jedinica za frekvenciju je općenito Hz. Recipročna vrijednost frekvencije naziva se period.

U prirodi su poznati periodični procesi sa frekvencijama u rasponu od ~10 −16 Hz (frekvencija okretanja Sunca oko centra Galaksije) do ~1035 Hz (učestalost oscilacija polja karakteristična za najvisokoenergetske kosmičke zrake) .

Opružno klatno.

Opružno klatno - mehanički sistem koji se sastoji od opruge sa koeficijentom elastičnosti (krutosti) k (Hookeov zakon), čiji je jedan kraj kruto fiksiran, a na drugom je opterećenje mase m.

Kada elastična sila djeluje na masivno tijelo, vraćajući ga u ravnotežni položaj, ono oscilira oko tog položaja. Takvo tijelo se naziva opružno klatno. Vibracije su uzrokovane vanjskom silom. Oscilacije koje se nastavljaju nakon što je vanjska sila prestala djelovati nazivaju se slobodne oscilacije. Oscilacije uzrokovane djelovanjem vanjske sile nazivaju se prinudnim. U ovom slučaju, sama sila se naziva uvjerljivom.

U najjednostavnijem slučaju, opružno klatno je kruto tijelo koje se kreće duž horizontalne ravni, pričvršćeno za zid oprugom.

Matematičko klatno.

Matematičko klatno- oscilator, koji je mehanički sistem koji se sastoji od materijalne tačke koja se nalazi na bestežinskoj nerastezljivoj niti ili na bestežinskom štapu u jednoličnom polju gravitacionih sila. Period malih prirodnih oscilacija matematičkog klatna dužine L nepomično visi u jednoličnom gravitacionom polju sa ubrzanjem slobodnog pada g jednaki

i ne zavisi od amplitude i mase klatna.

Ravno matematičko klatno sa štapom je sistem sa jednim stepenom slobode. Ako se šipka zamijeni zateznim navojem, onda je ovo sistem s dva stupnja slobode s vezom. Primjer školskog problema u kojem je važan prijelaz sa jednog na dva stepena slobode.

Za male oscilacije, fizičko klatno oscilira na isti način kao i matematičko klatno smanjene dužine.

fizičko klatno.

Fizičko klatno je oscilator, koji je kruto tijelo koje oscilira u polju bilo koje sile oko tačke koja nije centar mase ovog tijela, ili fiksne ose okomite na smjer sila i koja ne prolazi kroz centar mase ovog tela.

8) Vibracije sa trenjem. disipativne funkcije.

U stvarnim sistemima uvijek dolazi do disipacije energije. Ako se gubici energije ne kompenziraju vanjskim uređajima, tada će oscilacije s vremenom prigušiti i na kraju potpuno prestati. Razmotrimo oscilacije opružnog klatna u viskoznoj sredini.

Za tijelo koje se kreće u homogenom viskoznom mediju, sila trenja ovisi samo o brzini. Pri malim brzinama možemo pretpostaviti da je sila trenja

, gdje je beta pozitivan konstantni koeficijent.

Za energiju

Zaključci.

· Priroda prirodnih oscilacija u prisustvu sile trenja određena je omjerom između i . At – aperiodični režim (3); – fluktuacije su opisane periodičnim zakonom sa eksponencijalno opadajućom amplitudom s vremenom (4); – način kritičnog prigušenja (5).

· Faktor kvaliteta oscilatornog sistema je veoma važan parametar koji karakteriše procese disipacije u sistemu.

disipativne funkcije(funkcija raspršivanja) - funkcija uvedena da uzme u obzir prijelaz energije uređenog kretanja u energiju nesređenog kretanja, na kraju u toplinsku energiju, na primjer, da uzme u obzir utjecaj sila viskoznog trenja na kretanje mehanički sistem. Disipativna funkcija karakteriše stepen smanjenja mehaničke energije ovog sistema. Funkcija disipacije podijeljena sa apsolutnom temperaturom određuje brzinu kojom raste entropija u sistemu (tzv. proizvodnja entropije). Disipativna funkcija ima dimenziju snage.

9) Prisilne vibracije bez trenja. otkucaji. Rezonancija.

©2015-2019 stranica
Sva prava pripadaju njihovim autorima. Ova stranica ne tvrdi autorstvo, ali omogućava besplatno korištenje.
Datum kreiranja stranice: 20.08.2016