மொபியஸ் துண்டு இரகசியங்கள். மொபியஸ் துண்டு மற்றும் அதன் ஆச்சரியங்கள்

நம் வாழ்வின் அன்றாட வாழ்க்கையில் மர்மத்தையும் மர்மத்தையும் கொண்டு வரும் அறிவியல் அறிவும் நிகழ்வுகளும் உள்ளன. மொபியஸ் துண்டு அவர்களுக்கு முழுமையாக பொருந்தும்.

நவீன கணிதம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அதன் அனைத்து பண்புகளையும் அம்சங்களையும் அற்புதமாக விவரிக்கிறது. ஆனால், இடப்பெயர் மற்றும் பிற வடிவியல் ஞானம் பற்றி சிறிதும் புரிந்து கொள்ளாத சாதாரண மக்கள், கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு நாளும் அதன் உருவம் மற்றும் தோற்றத்தில் செய்யப்பட்ட பொருட்களைத் தெரியாமல் சந்திக்கிறார்கள்.

அது என்ன? யார், எப்போது திறந்தார்கள்?

ஒரு லூப், மேற்பரப்பு அல்லது தாள் என்றும் அழைக்கப்படும் ஒரு Möbius துண்டு, டோபாலஜியின் கணிதப் பிரிவில் படிக்கும் ஒரு பொருளாகும், இது முறுக்குதல், நீட்டித்தல், சுருக்குதல், வளைத்தல் மற்றும் பிறவற்றின் தொடர்ச்சியான மாற்றங்களின் கீழ் பாதுகாக்கப்படும் புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஒருமைப்பாடு மீறல் தொடர்பானது. அத்தகைய டேப்பின் ஒரு அற்புதமான மற்றும் தனித்துவமான அம்சம் என்னவென்றால், அது ஒரு பக்கத்தையும் விளிம்பையும் மட்டுமே கொண்டுள்ளது மற்றும் விண்வெளியில் அதன் இருப்பிடத்துடன் எந்த வகையிலும் தொடர்புடையது அல்ல. ஒரு மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் என்பது இடவியல், அதாவது, சாதாரண யூக்ளிடியன் இடத்தில் (3-பரிமாண) எல்லையுடன் கூடிய எளிமையான ஒரு பக்க மேற்பரப்பைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான பொருள், அத்தகைய மேற்பரப்பின் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றவற்றைக் கடக்காமல் பெற முடியும். விளிம்புகள்.

Möbius துண்டு போன்ற ஒரு சிக்கலான பொருள் அசாதாரணமான முறையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. முதலாவதாக, இரண்டு கணிதவியலாளர்கள், தங்கள் ஆராய்ச்சியில் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் தொடர்பில்லாதவர்கள், ஒரே நேரத்தில் - 1858 இல் கண்டுபிடித்ததை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். மற்றொரு சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், இந்த விஞ்ஞானிகள் இருவரும் வெவ்வேறு காலங்களில் ஒரே சிறந்த கணிதவியலாளரின் மாணவர்களாக இருந்தனர் - ஜோஹன் கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ். எனவே, 1858 வரை எந்த மேற்பரப்பிலும் இரண்டு பக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் என்று நம்பப்பட்டது. இருப்பினும், ஜோஹான் பெனடிக்ட் லிஸ்டிங் மற்றும் ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மெபியஸ் ஆகியோர் ஒரு பக்கத்தை மட்டுமே கொண்ட வடிவியல் பொருளைக் கண்டுபிடித்து அதன் பண்புகளை விவரிக்கின்றனர். இந்த துண்டு மெபியஸின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, ஆனால் இடவியல் வல்லுநர்கள் லிஸ்டிங் மற்றும் அவரது பணியான "இடவியலில் பூர்வாங்க ஆய்வுகள்" "ரப்பர் வடிவவியலின்" ஸ்தாபக தந்தை என்று கருதுகின்றனர்.

பண்புகள்

Möbius துண்டு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை சுருக்கப்பட்டாலும், நீளமாக வெட்டப்பட்டாலும் அல்லது நொறுக்கப்பட்டாலும் மாறாது:

1. ஒரு பக்கத்தின் இருப்பு. A. மொபியஸ் தனது "ஆன் தி வால்யூம் ஆஃப் பாலிஹெட்ரா" என்ற நூலில் ஒரு வடிவியல் மேற்பரப்பை விவரித்தார், பின்னர் அவரது நினைவாக பெயரிடப்பட்டது, ஒரே ஒரு பக்கத்துடன். இதைச் சரிபார்ப்பது மிகவும் எளிது: ஒரு மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் அல்லது ஸ்ட்ரிப் எடுத்து, உள்ளே ஒரு வண்ணத்திலும், வெளிப்புறத்தை மற்றொரு நிறத்திலும் வரைவதற்கு முயற்சிக்கவும். வண்ணமயமாக்கல் எந்த இடத்தில் மற்றும் திசையில் தொடங்கப்பட்டது என்பது முக்கியமல்ல, முழு உருவமும் ஒரே நிறத்தில் வரையப்பட்டிருக்கும்.

2. இந்த வடிவியல் உருவத்தின் எந்தப் புள்ளியையும் மொபியஸ் மேற்பரப்பின் எல்லைகளைக் கடக்காமல் வேறு எந்தப் புள்ளியுடனும் இணைக்க முடியும் என்பதில் தொடர்ச்சி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

3. இணைப்பு, அல்லது இரு பரிமாணத்தன்மை, டேப்பை நீளமாக வெட்டும்போது, ​​பல வேறுபட்ட வடிவங்கள் அதிலிருந்து வெளியேறாது, மேலும் அது திடமாக இருக்கும்.

4. இது நோக்குநிலை போன்ற ஒரு முக்கியமான சொத்து இல்லை. இதன் பொருள், இந்த உருவத்தைப் பின்பற்றும் ஒரு நபர் தனது பாதையின் தொடக்கத்திற்குத் திரும்புவார், ஆனால் தன்னைப் பற்றிய கண்ணாடியில் மட்டுமே. இவ்வாறு, ஒரு எல்லையற்ற மொபியஸ் துண்டு ஒரு நித்திய பயணத்திற்கு வழிவகுக்கும்.

5. மொபியஸ் மேற்பரப்பில் அதிகபட்ச சாத்தியமான பகுதிகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் ஒரு சிறப்பு நிற எண், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று மற்றவற்றுடன் பொதுவான எல்லையைக் கொண்டிருக்கும். Möbius துண்டு 6 இன் நிற எண் கொண்டது, ஆனால் காகித வளையம் 5 என்ற நிற எண் கொண்டது.

அறிவியல் பயன்பாடு

இன்று, மொபியஸ் துண்டு மற்றும் அதன் பண்புகள் அறிவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, புதிய கருதுகோள்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கும், ஆராய்ச்சி மற்றும் சோதனைகளை நடத்துவதற்கும், புதிய வழிமுறைகள் மற்றும் சாதனங்களை உருவாக்குவதற்கும் அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.

எனவே, பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய மொபியஸ் வளையம் என்று ஒரு கருதுகோள் உள்ளது. இது ஐன்ஸ்டீனின் சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் மறைமுகமாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன்படி நேராக பறக்கும் ஒரு கப்பல் கூட அது தொடங்கிய அதே நேரம் மற்றும் விண்வெளி புள்ளிக்கு திரும்ப முடியும்.

மற்றொரு கோட்பாடு டிஎன்ஏவை மொபியஸ் மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியாகக் கருதுகிறது, இது மரபணுக் குறியீட்டைப் படித்து புரிந்துகொள்வதில் உள்ள சிரமத்தை விளக்குகிறது. மற்றவற்றுடன், அத்தகைய அமைப்பு உயிரியல் மரணத்திற்கு ஒரு தர்க்கரீதியான விளக்கத்தை வழங்குகிறது - ஒரு சுழல் தன்னைத்தானே மூடிக்கொண்டது பொருளின் சுய அழிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

இயற்பியலாளர்களின் கூற்றுப்படி, பல ஒளியியல் விதிகள் மொபியஸ் துண்டுகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. எனவே, உதாரணமாக, ஒரு கண்ணாடி பிரதிபலிப்பு என்பது சரியான நேரத்தில் ஒரு சிறப்பு பரிமாற்றமாகும், மேலும் ஒரு நபர் தனது கண்ணாடியை அவருக்கு முன்னால் இரட்டிப்பாகப் பார்க்கிறார்.

நடைமுறையில் செயல்படுத்துதல்

மொபியஸ் துண்டு நீண்ட காலமாக பல்வேறு தொழில்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் சிறந்த கண்டுபிடிப்பாளர் நிகோலா டெஸ்லா மொபியஸ் மின்தடையத்தைக் கண்டுபிடித்தார், இது 1800 இல் முறுக்கப்பட்ட இரண்டு கடத்தும் மேற்பரப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இது மின்காந்த குறுக்கீட்டை உருவாக்காமல் மின்சார ஓட்டத்தை எதிர்க்கும்.

மொபியஸ் பட்டையின் மேற்பரப்பு மற்றும் அதன் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில், பல சாதனங்கள் மற்றும் கருவிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. அச்சிடும் சாதனங்களில் கன்வேயர் பெல்ட் பட்டைகள் மற்றும் மை ரிப்பன்கள், கூர்மைப்படுத்தும் கருவிகளுக்கான சிராய்ப்பு பெல்ட்கள் மற்றும் தானியங்கி பரிமாற்றங்களில் அதன் வடிவம் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இது அவர்களின் சேவை வாழ்க்கையை கணிசமாக அதிகரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் உடைகள் மிகவும் சமமாக நிகழ்கின்றன.

நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, மொபியஸ் துண்டுகளின் அற்புதமான அம்சங்கள் ஒரு வசந்தத்தை உருவாக்க முடிந்தது, இது எதிர் திசையில் சுடும் வழக்கமான நீரூற்றுகளைப் போலல்லாமல், செயல்பாட்டின் திசையை மாற்றாது. இது ஸ்டீயரிங் டிரைவின் நிலைப்படுத்தியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஸ்டீயரிங் அதன் அசல் நிலைக்கு திரும்புவதை உறுதி செய்கிறது.

கூடுதலாக, Möbius துண்டு அடையாளம் பல்வேறு பிராண்டுகள் மற்றும் லோகோக்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது மறுசுழற்சிக்கான சர்வதேச சின்னமாகும். இது மறுசுழற்சி செய்யக்கூடிய அல்லது மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட வளங்களிலிருந்து தயாரிக்கப்படும் பொருட்களின் பேக்கேஜிங்கில் வைக்கப்படுகிறது.

படைப்பு உத்வேகத்தின் ஆதாரம்

Möbius துண்டு மற்றும் அதன் பண்புகள் பல கலைஞர்கள், எழுத்தாளர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் திரைப்பட தயாரிப்பாளர்களின் படைப்புகளுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது. "மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப் II (ரெட் எறும்புகள்)", "ரைடர்ஸ்" மற்றும் "நாட்ஸ்" போன்ற படைப்புகளில் டேப் மற்றும் அதன் அம்சங்களைப் பயன்படுத்திய மிகவும் பிரபலமான கலைஞர் மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் ஆவார்.

Möbius கீற்றுகள் அல்லது குறைந்தபட்ச ஆற்றல் மேற்பரப்புகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை கணித கலைஞர்கள் மற்றும் ப்ரென்ட் காலின்ஸ் மற்றும் மேக்ஸ் பில் போன்ற சிற்பிகளுக்கு உத்வேகம் அளிக்கின்றன. வாஷிங்டன் வரலாற்று மற்றும் தொழில்நுட்ப அருங்காட்சியகத்தின் நுழைவாயிலில் மோபியஸ் துண்டுக்கு மிகவும் பிரபலமான நினைவுச்சின்னம் நிறுவப்பட்டுள்ளது.

ரஷ்ய கலைஞர்களும் இந்த தலைப்பில் இருந்து விலகி தங்கள் சொந்த படைப்புகளை உருவாக்கினர். மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் சிற்பங்கள் மாஸ்கோ மற்றும் யெகாடெரின்பர்க்கில் நிறுவப்பட்டன.

இலக்கியம் மற்றும் இடவியல்

Möbius மேற்பரப்புகளின் அசாதாரண பண்புகள் பல எழுத்தாளர்களை அற்புதமான மற்றும் சர்ரியல் படைப்புகளை உருவாக்க தூண்டியது. ஆர்.ஜெலாஸ்னியின் "டோர்ஸ் இன் தி சாண்ட்" நாவலில் மொபியஸ் லூப் முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது மற்றும் பி. லம்லேயின் "நெக்ரோஸ்கோப்" நாவலின் முக்கிய கதாபாத்திரத்திற்கு இடம் மற்றும் நேரம் மூலம் இயக்குவதற்கான வழிமுறையாக செயல்படுகிறது.

ஆர்தர் சி. கிளார்க்கின் "தி வால் ஆஃப் டார்க்னஸ்", எம். கிளிஃப்டனின் "ஆன் தி மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப்" மற்றும் ஏ.ஜே. டீச்சின் "தி மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப்" ஆகிய கதைகளிலும் அவர் தோன்றினார். பிந்தையதை அடிப்படையாகக் கொண்டு, இயக்குனர் குஸ்டாவோ மொஸ்குவேரா "மோபியஸ்" என்ற அருமையான திரைப்படத்தை உருவாக்கினார்.

நாங்கள் அதை நாமே செய்கிறோம், எங்கள் சொந்த கைகளால்!

மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப்பில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், அதன் மாதிரியை எவ்வாறு உருவாக்குவது, ஒரு சிறிய அறிவுறுத்தல் உங்களுக்குச் சொல்லும்:

1. அதன் மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

வெற்று காகிதத்தின் தாள்;

கத்தரிக்கோல்;

ஆட்சியாளர்.

2. ஒரு தாளில் இருந்து ஒரு துண்டு வெட்டி, அதன் அகலம் அதன் நீளத்தை விட 5-6 மடங்கு குறைவாக இருக்கும்.

3. ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் விளைவாக காகித துண்டு அவுட் லே. நாங்கள் ஒரு முனையை எங்கள் கையால் பிடித்து, மற்றொன்றை 1800 ஆல் திருப்புகிறோம், இதனால் துண்டு முறுக்குகிறது மற்றும் தவறான பக்கம் முன் பக்கமாக மாறும்.

4. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முறுக்கப்பட்ட துண்டுகளின் முனைகளை ஒன்றாக ஒட்டவும்.

மொபியஸ் துண்டு தயாராக உள்ளது.

5. பேனா அல்லது மார்க்கரை எடுத்து டேப்பின் நடுவில் பாதையை வரையத் தொடங்குங்கள். நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தால், நீங்கள் கோடு வரையத் தொடங்கிய அதே இடத்திற்குத் திரும்புவீர்கள்.

Möbius துண்டு ஒரு பக்க பொருள் என்பதை காட்சி உறுதிப்படுத்தல் பெற, பென்சில் அல்லது பேனா மூலம் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றை வரைவதற்கு முயற்சிக்கவும். சிறிது நேரம் கழித்து நீங்கள் அதை முழுவதுமாக வரைந்திருப்பதைக் காண்பீர்கள்

புடரினா ஸ்வெட்லானா

ஒரு லூப், மேற்பரப்பு அல்லது தாள் என்றும் அழைக்கப்படும் ஒரு Möbius துண்டு, டோபாலஜியின் கணிதப் பிரிவில் படிக்கும் ஒரு பொருளாகும், இது முறுக்குதல், நீட்டித்தல், சுருக்குதல், வளைத்தல் மற்றும் பிறவற்றின் தொடர்ச்சியான மாற்றங்களின் கீழ் பாதுகாக்கப்படும் புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஒருமைப்பாடு மீறல் தொடர்பானது. அத்தகைய டேப்பின் ஒரு அற்புதமான மற்றும் தனித்துவமான அம்சம் என்னவென்றால், அது ஒரு பக்கத்தையும் விளிம்பையும் மட்டுமே கொண்டுள்ளது மற்றும் விண்வெளியில் அதன் இருப்பிடத்துடன் எந்த வகையிலும் தொடர்புடையது அல்ல.

ஒரு மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் என்பது இடவியல், அதாவது, சாதாரண யூக்ளிடியன் இடத்தில் (3-பரிமாண) எல்லையுடன் கூடிய எளிமையான ஒரு பக்க மேற்பரப்பைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான பொருள், அத்தகைய மேற்பரப்பின் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றவற்றைக் கடக்காமல் பெற முடியும். விளிம்புகள்.

யார், எப்போது திறந்தார்கள்?

Möbius துண்டு போன்ற ஒரு சிக்கலான பொருள் அசாதாரணமான முறையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. முதலாவதாக, இரண்டு கணிதவியலாளர்கள், தங்கள் ஆராய்ச்சியில் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் தொடர்பில்லாதவர்கள், ஒரே நேரத்தில் - 1858 இல் கண்டுபிடித்ததை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். மற்றொரு சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், இந்த விஞ்ஞானிகள் இருவரும் வெவ்வேறு காலங்களில் ஒரே சிறந்த கணிதவியலாளரின் மாணவர்களாக இருந்தனர் - ஜோஹன் கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ். எனவே, 1858 வரை எந்த மேற்பரப்பிலும் இரண்டு பக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் என்று நம்பப்பட்டது. இருப்பினும், ஜோஹான் பெனடிக்ட் லிஸ்டிங் மற்றும் ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மெபியஸ் ஆகியோர் ஒரு பக்கத்தை மட்டுமே கொண்ட வடிவியல் பொருளைக் கண்டுபிடித்து அதன் பண்புகளை விவரிக்கின்றனர். இந்த துண்டு மெபியஸின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, ஆனால் இடவியல் வல்லுநர்கள் லிஸ்டிங் மற்றும் அவரது பணியான "இடவியலில் பூர்வாங்க ஆய்வுகள்" "ரப்பர் வடிவவியலின்" ஸ்தாபக தந்தை என்று கருதுகின்றனர்.

பண்புகள்

Möbius துண்டு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை சுருக்கப்பட்டாலும், நீளமாக வெட்டப்பட்டாலும் அல்லது நொறுக்கப்பட்டாலும் மாறாது:

1. ஒரு பக்கத்தின் இருப்பு. A. மொபியஸ் தனது "ஆன் தி வால்யூம் ஆஃப் பாலிஹெட்ரா" என்ற நூலில் ஒரு வடிவியல் மேற்பரப்பை விவரித்தார், பின்னர் அவரது நினைவாக பெயரிடப்பட்டது, ஒரே ஒரு பக்கத்துடன். இதைச் சரிபார்ப்பது மிகவும் எளிது: ஒரு மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் அல்லது ஸ்ட்ரிப் எடுத்து, உள்ளே ஒரு வண்ணத்திலும், வெளிப்புறத்தை மற்றொரு நிறத்திலும் வரைவதற்கு முயற்சிக்கவும். வண்ணமயமாக்கல் எந்த இடத்தில் மற்றும் திசையில் தொடங்கப்பட்டது என்பது முக்கியமல்ல, முழு உருவமும் ஒரே நிறத்தில் வரையப்பட்டிருக்கும்.

2. இந்த வடிவியல் உருவத்தின் எந்தப் புள்ளியையும் மொபியஸ் மேற்பரப்பின் எல்லைகளைக் கடக்காமல் வேறு எந்தப் புள்ளியுடனும் இணைக்க முடியும் என்பதில் தொடர்ச்சி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

3. இணைப்பு, அல்லது இரு பரிமாணத்தன்மை, டேப்பை நீளமாக வெட்டும்போது, ​​பல வேறுபட்ட வடிவங்கள் அதிலிருந்து வெளியேறாது, மேலும் அது திடமாக இருக்கும்.

4. இது நோக்குநிலை போன்ற ஒரு முக்கியமான சொத்து இல்லை. இதன் பொருள், இந்த உருவத்தைப் பின்பற்றும் ஒரு நபர் தனது பாதையின் தொடக்கத்திற்குத் திரும்புவார், ஆனால் தன்னைப் பற்றிய கண்ணாடியில் மட்டுமே. இவ்வாறு, ஒரு எல்லையற்ற மொபியஸ் துண்டு ஒரு நித்திய பயணத்திற்கு வழிவகுக்கும்.

5. மொபியஸ் மேற்பரப்பில் அதிகபட்ச சாத்தியமான பகுதிகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் ஒரு சிறப்பு நிற எண், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று மற்றவற்றுடன் பொதுவான எல்லையைக் கொண்டிருக்கும். Möbius துண்டு 6 இன் நிற எண் கொண்டது, ஆனால் காகித வளையம் 5 என்ற நிற எண் கொண்டது.

அறிவியல் பயன்பாடு

இன்று, மொபியஸ் துண்டு மற்றும் அதன் பண்புகள் அறிவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, புதிய கருதுகோள்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கும், ஆராய்ச்சி மற்றும் சோதனைகளை நடத்துவதற்கும், புதிய வழிமுறைகள் மற்றும் சாதனங்களை உருவாக்குவதற்கும் அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.

எனவே, பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய மொபியஸ் வளையம் என்று ஒரு கருதுகோள் உள்ளது. இது ஐன்ஸ்டீனின் சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் மறைமுகமாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன்படி நேராக பறக்கும் ஒரு கப்பல் கூட அது தொடங்கிய அதே நேரம் மற்றும் விண்வெளி புள்ளிக்கு திரும்ப முடியும்.

மற்றொரு கோட்பாடு டிஎன்ஏவை மொபியஸ் மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியாகக் கருதுகிறது, இது மரபணுக் குறியீட்டைப் படித்து புரிந்துகொள்வதில் உள்ள சிரமத்தை விளக்குகிறது. மற்றவற்றுடன், அத்தகைய அமைப்பு உயிரியல் மரணத்திற்கு ஒரு தர்க்கரீதியான விளக்கத்தை வழங்குகிறது - ஒரு சுழல் தன்னைத்தானே மூடிக்கொண்டது பொருளின் சுய அழிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

இயற்பியலாளர்களின் கூற்றுப்படி, பல ஒளியியல் விதிகள் மொபியஸ் துண்டுகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. எனவே, உதாரணமாக, ஒரு கண்ணாடி பிரதிபலிப்பு என்பது சரியான நேரத்தில் ஒரு சிறப்பு பரிமாற்றமாகும், மேலும் ஒரு நபர் தனது கண்ணாடியை அவருக்கு முன்னால் இரட்டிப்பாகப் பார்க்கிறார்.

நடைமுறையில் செயல்படுத்துதல்

மொபியஸ் துண்டு நீண்ட காலமாக பல்வேறு தொழில்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் சிறந்த கண்டுபிடிப்பாளர் நிகோலா டெஸ்லா மொபியஸ் மின்தடையத்தைக் கண்டுபிடித்தார், இது 1800 இல் முறுக்கப்பட்ட இரண்டு கடத்தும் மேற்பரப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இது மின்காந்த குறுக்கீட்டை உருவாக்காமல் மின்சார ஓட்டத்தை எதிர்க்கும்.

மொபியஸ் பட்டையின் மேற்பரப்பு மற்றும் அதன் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில், பல சாதனங்கள் மற்றும் கருவிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. அச்சிடும் சாதனங்களில் கன்வேயர் பெல்ட் பட்டைகள் மற்றும் மை ரிப்பன்கள், கூர்மைப்படுத்தும் கருவிகளுக்கான சிராய்ப்பு பெல்ட்கள் மற்றும் தானியங்கி பரிமாற்றங்களில் அதன் வடிவம் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இது அவர்களின் சேவை வாழ்க்கையை கணிசமாக அதிகரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் உடைகள் மிகவும் சமமாக நிகழ்கின்றன.

நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, மொபியஸ் துண்டுகளின் அற்புதமான அம்சங்கள் ஒரு வசந்தத்தை உருவாக்க முடிந்தது, இது எதிர் திசையில் சுடும் வழக்கமான நீரூற்றுகளைப் போலல்லாமல், செயல்பாட்டின் திசையை மாற்றாது. இது ஸ்டீயரிங் டிரைவின் நிலைப்படுத்தியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஸ்டீயரிங் அதன் அசல் நிலைக்கு திரும்புவதை உறுதி செய்கிறது.

கூடுதலாக, Möbius துண்டு அடையாளம் பல்வேறு பிராண்டுகள் மற்றும் லோகோக்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது மறுசுழற்சிக்கான சர்வதேச சின்னமாகும். இது மறுசுழற்சி செய்யக்கூடிய அல்லது மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட வளங்களிலிருந்து தயாரிக்கப்படும் பொருட்களின் பேக்கேஜிங்கில் வைக்கப்படுகிறது.

படைப்பு உத்வேகத்தின் ஆதாரம்

Möbius துண்டு மற்றும் அதன் பண்புகள் பல கலைஞர்கள், எழுத்தாளர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் திரைப்பட தயாரிப்பாளர்களின் படைப்புகளுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது. "மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப் II (ரெட் எறும்புகள்)", "ரைடர்ஸ்" மற்றும் "நாட்ஸ்" போன்ற படைப்புகளில் டேப் மற்றும் அதன் அம்சங்களைப் பயன்படுத்திய மிகவும் பிரபலமான கலைஞர் மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் ஆவார்.

Möbius கீற்றுகள் அல்லது குறைந்தபட்ச ஆற்றல் மேற்பரப்புகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை கணித கலைஞர்கள் மற்றும் ப்ரென்ட் காலின்ஸ் மற்றும் மேக்ஸ் பில் போன்ற சிற்பிகளுக்கு உத்வேகம் அளிக்கின்றன. வாஷிங்டன் வரலாற்று மற்றும் தொழில்நுட்ப அருங்காட்சியகத்தின் நுழைவாயிலில் மோபியஸ் துண்டுக்கு மிகவும் பிரபலமான நினைவுச்சின்னம் நிறுவப்பட்டுள்ளது.

ரஷ்ய கலைஞர்களும் இந்த தலைப்பில் இருந்து விலகி தங்கள் சொந்த படைப்புகளை உருவாக்கினர். மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் சிற்பங்கள் மாஸ்கோ மற்றும் யெகாடெரின்பர்க்கில் நிறுவப்பட்டன.

இலக்கியம் மற்றும் இடவியல்

Möbius மேற்பரப்புகளின் அசாதாரண பண்புகள் பல எழுத்தாளர்களை அற்புதமான மற்றும் சர்ரியல் படைப்புகளை உருவாக்க தூண்டியது. ஆர்.ஜெலாஸ்னியின் "டோர்ஸ் இன் தி சாண்ட்" நாவலில் மொபியஸ் லூப் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது மற்றும் பி. லம்லியின் "நெக்ரோஸ்கோப்" நாவலின் முக்கிய கதாபாத்திரத்திற்கு இடம் மற்றும் நேரம் மூலம் இயக்கத்தின் ஒரு வழியாக செயல்படுகிறது.

ஆர்தர் சி. கிளார்க்கின் "தி வால் ஆஃப் டார்க்னஸ்", எம். கிளிஃப்டனின் "ஆன் தி மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப்" மற்றும் ஏ.ஜே. டீச்சின் "தி மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப்" ஆகிய கதைகளிலும் அவர் தோன்றினார். பிந்தையதை அடிப்படையாகக் கொண்டு, இயக்குனர் குஸ்டாவோ மொஸ்குவேரா "மோபியஸ்" என்ற அருமையான திரைப்படத்தை உருவாக்கினார்.

நாங்கள் அதை நாமே செய்கிறோம், எங்கள் சொந்த கைகளால்!

மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப்பில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், அதன் மாதிரியை எவ்வாறு உருவாக்குவது, ஒரு சிறிய அறிவுறுத்தல் உங்களுக்குச் சொல்லும்:

1. அதன் மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

வெற்று காகிதத்தின் தாள்;

கத்தரிக்கோல்;

ஆட்சியாளர்.

2. ஒரு தாளில் இருந்து ஒரு துண்டு வெட்டி, அதன் அகலம் அதன் நீளத்தை விட 5-6 மடங்கு குறைவாக இருக்கும்.

3. ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் விளைவாக காகித துண்டு அவுட் லே. நாங்கள் ஒரு முனையை எங்கள் கையால் பிடித்து, மற்றொன்றை 1800 ஆல் திருப்புகிறோம், இதனால் துண்டு முறுக்குகிறது மற்றும் தவறான பக்கம் முன் பக்கமாக மாறும்.

4. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முறுக்கப்பட்ட துண்டுகளின் முனைகளை ஒன்றாக ஒட்டவும்.

மொபியஸ் துண்டு தயாராக உள்ளது.

5. பேனா அல்லது மார்க்கரை எடுத்து டேப்பின் நடுவில் பாதையை வரையத் தொடங்குங்கள். நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தால், நீங்கள் கோடு வரையத் தொடங்கிய அதே இடத்திற்குத் திரும்புவீர்கள்.

Möbius துண்டு ஒரு பக்க பொருள் என்பதை காட்சி உறுதிப்படுத்தல் பெற, பென்சில் அல்லது பேனா மூலம் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றை வரைவதற்கு முயற்சிக்கவும். சிறிது நேரம் கழித்து நீங்கள் அதை econet.ru மூலம் முழுமையாக வரைந்திருப்பதைக் காண்பீர்கள்

ஆதாரங்கள்

தொழில்நுட்பம் - இளைஞர்கள் 1984-09, பக்கம் 65

நகராட்சி கல்வி நிறுவனம் "சுகுட்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி"

Batyrevsky மாவட்டம்

சுகுத்சோய் மேல்நிலைப் பள்ளி

மேற்பார்வையாளர்

உடன். சுகுடி - 2007

வேலையின் நோக்கம்: நம் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு "மேற்பரப்பு" என்றால் என்ன என்பது பற்றிய உள்ளுணர்வு யோசனை உள்ளது. ஒரு தாளின் மேற்பரப்பு, ஒரு வகுப்பறையின் சுவர்களின் மேற்பரப்பு, பூகோளத்தின் மேற்பரப்பு அனைவருக்கும் தெரியும். அத்தகைய ஒரு சாதாரண கருத்தில் எதிர்பாராத மற்றும் மர்மமான எதுவும் இருக்க முடியுமா? Möbius துண்டு உதாரணம் அது முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

1. Möbius துண்டு என்றால் என்ன?

2. சிறந்த கணிதவியலாளர் - வானியலாளர்.

3. ஒத்த பொருள்கள்.

4. எப்படி மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் செய்வது.

5. Möbius துண்டுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன?

6. மாற்றும் சிப்பாய்.

7. பரிசோதனைகள்.

Möbius துண்டு என்றால் என்ன?

(மற்றொரு பெயர்) - ஒரு இடவியல் பொருள், விளிம்புடன் கூடிய எளிமையான ஒரு பக்க மேற்பரப்பு. விளிம்புகளைக் கடக்காமல் இந்த மேற்பரப்பின் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்ற இடத்திற்கு நீங்கள் செல்லலாம். ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மெபியஸ் மற்றும் 1858 இல் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. எளிதாக செய்ய முடியும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் மிகவும் நீளமான காகித துண்டுகளை எடுத்து துண்டுகளின் முனைகளை இணைக்க வேண்டும், முதலில் அவற்றில் ஒன்றைத் திருப்பவும். யூக்ளிடியன் விண்வெளியில், திருப்பத்தின் திசையைப் பொறுத்து இரண்டு வகையான Möbius கீற்றுகள் உள்ளன: வலது கை மற்றும் இடது கை. Möbius துண்டு சில நேரங்களில் முடிவிலி சின்னத்தின் முன்னோடி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் நீங்கள் ஒரு Möbius துண்டு மேற்பரப்பில் இருந்தால், நீங்கள் எப்போதும் அதனுடன் நடக்கலாம். இது உண்மையல்ல, ஏனென்றால் Möbius துண்டு கண்டுபிடிக்கப்படுவதற்கு இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு இந்த சின்னம் முடிவிலியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. (முடிவிலி சின்னத்தைப் பார்க்கவும்) இடவியல் பார்வையில், ஸ்டீயரிங் வீலும் வட்டமும் ஒன்றுதான். ஒரு ரப்பரை அழுத்தி நீட்டுவதன் மூலம், இந்த உடல்களில் ஒன்றிலிருந்து இரண்டாவது இடத்திற்கு நீங்கள் செல்லலாம். ஆனால் ஸ்டீயரிங் மற்றும் பந்து வெவ்வேறு பொருள்கள்: ஒரு துளை செய்ய, நீங்கள் ரப்பரை கிழிக்க வேண்டும்.

ஏறக்குறைய அனைத்து சிறப்புகளின் கணிதவியலாளர்களுக்கும் இடவியல் அவசியம், இது மிகவும் அழகாக இருக்கிறது, அதன் முறைகள், மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அதே நேரத்தில் மிகவும் பொதுவான, வலுவான மற்றும் எளிமையான கோட்பாடுகளை வழங்குகின்றன.

ஒரு Möbius துண்டு தயாரிக்க மிகவும் எளிதானது, உங்கள் கைகளில் பிடிக்கவும், வெட்டவும், வேறு வழியில் பரிசோதனை செய்யவும். Möbius பட்டையைப் படிப்பது இடவியல் கூறுகளுக்கு ஒரு நல்ல அறிமுகமாகும்: யூலரின் தேற்றம், வண்ணங்கள், உலகளாவிய தன்மை, தொடர்ச்சியான வரைபடங்களின் கருத்து.

மொபியஸ்.

மர்மமான மற்றும் பிரபலமான Möbius துண்டு (சில நேரங்களில் Möbius துண்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது) 1858 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஜெர்மன் ஜியோமீட்டர் ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மெபியஸ் (), "கணித வல்லுனர்களின் ராஜா" காஸின் மாணவர். மாபியஸ் முதலில் ஒரு வானியலாளர், காஸ் மற்றும் பலருக்கு கணிதம் அதன் வளர்ச்சிக்கு கடன்பட்டது போன்றது. அந்த நாட்களில், கணிதம் ஆதரிக்கப்படவில்லை, மேலும் வானியல் அவற்றைப் பற்றி சிந்திக்காமல் இருக்க போதுமான பணத்தை வழங்கியது, மேலும் ஒருவரின் சொந்த எண்ணங்களுக்கு நேரத்தை விட்டுச்சென்றது. Möbius 19 ஆம் நூற்றாண்டின் மிகப்பெரிய ஜியோமீட்டர்களில் ஒன்றாகும். 68 வயதில், அவர் அற்புதமான அழகைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. இது ஒரு பக்க மேற்பரப்புகளின் கண்டுபிடிப்பு ஆகும், அவற்றில் ஒன்று Möbius துண்டு ஆகும்.

ஒத்த பொருள்கள்.

அருகிலுள்ள "விசித்திரமான" வடிவியல் பொருள் க்ளீன் பாட்டில். ஓரங்களில் இரண்டு Möbius கீற்றுகளை ஒன்றாக ஒட்டுவதன் மூலம் ஒரு க்ளீன் பாட்டிலை உருவாக்கலாம். சாதாரண முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில், சுய-குறுக்குலை உருவாக்காமல் இதைச் செய்ய முடியாது.

இதேபோன்ற மற்றொரு தொகுப்பு உண்மையான திட்ட விமானம் ஆகும். உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் விமானத்தில் நீங்கள் துளையிட்டால், எஞ்சியிருப்பது ஒரு Möbius துண்டு. மறுபுறம், நீங்கள் ஒரு வட்டை ஒரு Möbius துண்டுடன் ஒட்டினால், அவற்றின் எல்லைகளுடன் பொருந்தினால், இதன் விளைவாக ஒரு திட்ட விமானமாக இருக்கும். இதைக் காட்சிப்படுத்த, Möbius துண்டுகளை வார்ப் செய்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும், இதனால் அதன் எல்லை வழக்கமான வட்டமாக மாறும். அத்தகைய உருவம் "குறுக்கு மூடி" என்று அழைக்கப்படுகிறது (குறுக்கு மூடியானது வட்டு இணைக்கப்பட்ட அதே உருவத்தை குறிக்கும், அதாவது, திட்ட விமானத்தின் மூழ்கியது ஆர் 3).

ஒரு குறுக்குவெட்டுத் தொப்பியை முப்பரிமாணங்களில் சுய-குறுக்கிக் கொள்ளும் மேற்பரப்பு இல்லாமல் உருவாக்க முடியாது என்று ஒரு பொதுவான தவறான கருத்து உள்ளது. ஒரு Möbius துண்டு வைக்க உண்மையில் சாத்தியம் ஆர் 3 பார்டர் ஒரு சரியான வட்டமாக இருக்கும். யோசனை இதுதான்: விடுங்கள் சிவிமானத்தில் ஒரு அலகு வட்டமாக இருக்கும் xyவி ஆர் 3. ஆன்டிபோடியன் புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம் சி, அதாவது, θ மற்றும் θ + π கோணங்களில் ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் மூலம் புள்ளிகள், θ க்கு 0 மற்றும் π / 2 க்கு இடையில் வளைவுகள் விமானத்திற்கு மேலே இருப்பதைப் பெறுகிறோம். xy, மற்றும் மற்றவர்களுக்கு θ குறைவாக உள்ளது (மற்றும் இரண்டு இடங்களில் வளைவுகள் விமானத்தில் உள்ளன xy).

வட்டு எல்லை வட்டத்தில் ஒட்டப்பட்டிருந்தால், இதன் விளைவாக வரும் திட்ட விமானத்தின் சுய-குறுக்குவெட்டு முப்பரிமாண இடத்தில் தவிர்க்க முடியாதது என்பதை கவனத்தில் கொள்ளலாம். சதுரத்தின் பக்கங்களைக் குறிப்பிடுவதன் அடிப்படையில், மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, நோக்குநிலையை "பாதுகாக்கும்" போது மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களையும் ஒன்றாக ஒட்டுவதன் மூலம் உண்மையான திட்ட விமானம் பெறப்படுகிறது.

மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் செய்வது எப்படி.

நாங்கள் காகித நாடா ஏபிசிடியை எடுத்து, அரை அகலத்தில் புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் பிரிக்கிறோம் (படத்தைப் பார்க்கவும்), அதன் முனைகளை ஏபி மற்றும் எஸ்டி ஒன்றை ஒன்றுடன் ஒன்றாகப் பொருத்தி அவற்றை ஒன்றாக ஒட்டுகிறோம். ஆனால் சீரற்ற முறையில் அல்ல, ஆனால் புள்ளி A புள்ளி D உடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் புள்ளி B புள்ளி C உடன் ஒத்துப்போகிறது. ஒட்டுவதற்கு முன், டேப்பை ஒருமுறை திருப்புகிறோம். இதன் விளைவாக கணிதத்தில் பிரபலமான காகித வளையம் இருந்தது. இதற்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் கூட உள்ளது - MOBIUS இலை. இப்போது புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் ஒட்டப்பட்ட நாடாவை நடுவில் வெட்ட கத்தரிக்கோலைப் பயன்படுத்துகிறோம். நிச்சயமாக, ஒட்டுவதற்கு முன் டேப் முறுக்கப்பட்டிருக்கவில்லை என்றால், எல்லாம் எளிமையாக இருந்திருக்கும்: ஒரு பரந்த வளையம் இரண்டு குறுகியதாக மாறியிருக்கும். இப்பொழுது என்ன?

Möbius துண்டுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன? ?

Möbius துண்டு செய்யப்பட்ட துண்டு இரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவரே, அது மாறிவிடும், ஒரு பக்கம் மட்டுமே உள்ளது!

மொபியஸ் பட்டையின் மேல் வண்ணம் தீட்ட முயற்சிப்போம் - துண்டு துண்டாக, துண்டுகளின் விளிம்பிற்கு மேல் செல்லாமல். அடுத்து என்ன? நீங்கள் மொபியஸ் துண்டு முழுவதையும் வரைவீர்கள்! "ஒரு Möbius பட்டையின் மேற்பரப்பின் "ஒரு" பக்கத்தை வரைவதற்கு யாராவது முடிவு செய்தால், உடனடியாக அதை ஒரு வாளி பெயிண்டில் மூழ்கடிப்பது நல்லது" என்று ரிச்சர்ட் கூரண்ட் மற்றும் ஹெர்பர்ட் ராபின்ஸ் ஆகியோர் கணிதம் என்றால் என்ன என்ற சிறந்த புத்தகத்தில் எழுதுகிறார்கள்.

நீங்கள் ஒரு சாதாரண வளையத்தின் உட்புறத்தில் ஒரு சிலந்தியையும், வெளிப்புறத்தில் ஒரு ஈவையும் வைத்து, அவற்றை அவர்கள் விரும்பியபடி ஊர்ந்து செல்ல அனுமதித்தால், வளையத்தின் விளிம்புகளில் ஏறுவதைத் தடைசெய்தால், சிலந்திக்கு செல்ல முடியாது. ஈ. மேலும் அவை இரண்டும் ஒரு மொபியஸ் துண்டு மீது நடப்பட்டால், சிலந்தி வேகமாக ஊர்ந்து செல்லும் வரை, ஏழை ஈ உண்ணப்படும்.

சிப்பாய் ஒரு மாற்றுத்திறனாளி.

நான் ஒரு காகித சிப்பாயை வெட்டி மொபியஸ் துண்டுக்கு நடுவில் ஓடும் புள்ளியிடப்பட்ட கோடு வழியாக அனுப்பினேன். அதனால் அவர் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பினார். ஆனால் எந்த வடிவத்தில்! தலைகீழாக! அவர் ஒரு சாதாரண நிலையில் தொடக்கத்திற்குத் திரும்புவதற்கு, அவர் மற்றொரு "சுற்று-இலை" பயணத்தை மேற்கொள்ள வேண்டும். அதைப் பாருங்கள்!

அனைவருக்கும் பரிசோதனைகள்.

டேப்பை எடுத்து, ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் ஒரே மாதிரியான மூன்று கீற்றுகளாகப் பிரித்து, மொபியஸ் துண்டுகளை ஒரு முறை முறுக்கி ஒட்டவும். புள்ளியிடப்பட்ட கோடு வழியாக வெட்டுவோம். டேப் முறுக்கப்படவில்லை என்றால், முதலில் நாம் ஒரு மோதிரத்தை துண்டித்திருப்போம், பின்னர் மற்ற இரண்டு. மூன்று மோதிரங்களும், ஒவ்வொன்றும் அசல் அதே நீளம், ஆனால் மூன்றில் ஒரு பங்கு அகலம். ஆனால் எங்களிடம் ஒரு Möbius துண்டு உள்ளது. மேலும், காகிதத்தில் இருந்து கத்தரிக்கோலை "தூக்காமல்", அனைத்து புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளையும் ஒரே நேரத்தில் வெட்டி, இரண்டு ஒன்றோடொன்று மோதிரங்களைப் பெறுகிறோம். அவற்றில் ஒன்று அசல் ஒன்றை விட இரண்டு மடங்கு நீளமானது மற்றும் இரண்டு முறை முறுக்கப்பட்டது. இரண்டாவது ஒரு Möbius துண்டு, இதன் அகலம் அசல் ஒன்றை விட மூன்று மடங்கு சிறியது.

முடிவு: இந்தப் பணி மாணவர்களை விரிவுபடுத்த உதவும்

அடிவானம். சாதாரண கருத்தில் எதிர்பாராத மற்றும் மர்மமானவற்றைக் கண்டுபிடிக்க இது உங்களுக்குக் கற்றுக்கொடுக்கும்.

இலக்கியத்தின் பயன்பாடு:

1. கணிதத்தில் சாராத வேலை.

2. கணித மலர் தோட்டம்.

3.கணித வரலாற்றின் சுருக்கமான ஓவியம். டி.யா. கட்டுமானம் மொழிபெயர்ப்பு

ஜேர்மனியிலிருந்து மற்றும் I. B. POGREBYSSKY இன் சேர்த்தல்கள்.

Mobius துண்டு ஒரு எளிய ஆனால் ஆச்சரியமான விஷயம். இது ஓரிரு வினாடிகளில் செய்யப்படலாம், மேலும் இந்த நிகழ்வு நிறைய ஆச்சரியங்கள், வடிவங்கள் மற்றும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. நடைமுறையில் இதை தெளிவாக்க, ஒரு வழக்கமான காகித துண்டு, பசை எடுத்து, அதன் முனைகளை இணைக்கவும். ஆனால் ஒரு முனை மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடும்போது பாதி திருப்பமாக மாற்றப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். எனவே பிரபலமான Möbius துண்டு தயாராக உள்ளது.

இதன் விளைவாக வரும் மர்மமான மேற்பரப்பைப் பற்றி நாம் முடிவில்லாமல் பேசலாம். ஒரு காகித மோதிரம் எத்தனை மேற்பரப்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். இரண்டு? ஆனால் இல்லை - தனியாக. சரிபார்க்க மிகவும் எளிதானது. உணர்ந்த-முனை பேனா அல்லது பென்சிலை எடுத்து, டேப்பின் ஒரு பக்கத்தை கிழிக்காமல் அல்லது மறுபுறம் நகர்த்தாமல் வண்ணம் தீட்ட முயற்சிக்கவும். நடந்ததா? வர்ணம் பூசப்படாத பக்கம் எங்கே? அவ்வளவுதான்...

படத்தின் தலைப்பு அதன் கண்டுபிடிப்பாளரால் வழங்கப்பட்டது: ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மோபியஸ், லீப்ஜிக் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர். அவர் தனது நீண்ட மற்றும் பலனளிக்கும் வாழ்க்கையை விஞ்ஞானப் பணிகளுக்காக அர்ப்பணித்தார் (அதாவது 78 ஆண்டுகள்), அவர் வெளியேறும் வரை மனதில் தெளிவைக் கடைப்பிடித்தார். 75 வயதில், பேராசிரியர் வெளிப்படையான இரண்டு அடுக்கு அமைப்புடன் ஒரு பக்க மேற்பரப்பின் தனித்துவமான பண்புகளை விவரித்தார். அப்போதிருந்து, வடிவியல், இயற்பியல் மற்றும் ஆன்மீகத்தில் உள்ள சிறந்த மனம் இந்த பொருளை வெகு தொலைவில் ஆராய்ந்தது.

மொபியஸ் துண்டுகளை எடுப்பதன் மூலம் நீங்களே பல பரிசோதனைகளை மேற்கொள்ளலாம். அதை நீளமாக வெட்ட முயற்சிக்கவும், முதலில் முழு மேற்பரப்பிலும் ஒரு நடுத்தர கோட்டை வரையவும். என்ன நடக்கும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? இரண்டு சிறிய மோதிரங்கள்? மீண்டும் ஒரு விஷயம் தவறு! முந்தையதை விட இரண்டு மடங்கு நீளமானது, ஆனால் ஏற்கனவே இரண்டு முறை முறுக்கப்பட்டது. இப்போது அது இரண்டு மேற்பரப்புகளைக் கொண்டிருக்கும், மற்றும் ஒன்று அல்ல, முதல் வழக்கில் உள்ளது. இந்த சுருட்டை ஆப்கன் ரிப்பன் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கும் பரவலாக அறியப்படுகிறது. மூலம், ஆன்மீகத்தில் இந்த விளைவு இருமையின் சின்னமாக அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒரு மாயையான உணர்வாக விளக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் மீண்டும் ஒரு நீளமான கோட்டை வரைந்தால் என்ன செய்வது, ஆனால் நடுவில் அல்ல, ஆனால் விளிம்பிற்கு நெருக்கமாக, டேப்பின் அகலத்தில் மூன்றில் ஒரு பங்கு? இதன் விளைவாக வரும் மோதிரத்தை வெட்டுங்கள், அவற்றில் இரண்டு ஏற்கனவே உங்கள் கைகளில் இருக்கும்: ஒரு மொபியஸ் துண்டு மற்றும் ஒரு ஆப்கான் ரிப்பன், மற்றும் புரிந்துகொள்ள முடியாத வகையில் அவை ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்படும்.

ஆனால் இவை அனைத்தும் ஆச்சரியங்கள் அல்ல. டேப்பை ஒரு வளையத்தில் ஒட்டும்போது, ​​ஒன்றல்ல, இரண்டு காகிதக் கீற்றுகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும். பின்னர் மூன்று அல்லது நான்கு கூட. நான் உறுதியளிக்கிறேன்: இதன் விளைவாக உங்களை இன்னும் ஆச்சரியப்படுத்தும்!

ஒரு சுவாரஸ்யமான பரிசோதனையை அனுமானமாகவும் மேற்கொள்ளலாம். இரட்டை Möbius துண்டுகளை எடுத்து (அதாவது, இரண்டு கீற்றுகளிலிருந்து ஒன்றாக ஒட்டப்பட்டுள்ளது) மற்றும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு விரலை (பென்சில், மரக் குச்சி, எதுவாக இருந்தாலும்) செருகுவதன் மூலம், நாம் அதை கீற்றுகளுக்கு இடையில் முடிவில்லாமல் நகர்த்தலாம், இதன் மூலம் உருவம் இரண்டு தனித்தனி பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்கிறது. . இப்போது இந்த ரிப்பன்களுக்கு இடையில் ஒரு ஈ ஊர்ந்து செல்வதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். கீழ் பட்டை அதற்கு "தளமாக" இருக்கும், மேல் பட்டை "உச்சவரம்பு" ஆக இருக்கும், மற்றும் பல.

ஆனால் உண்மையில், எல்லாம் தோன்றுவது போல் எளிமையானது அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு ஈவின் பயணத்தின் தொடக்கத்திற்கு "தரையில்" ஒரு குறி வைத்தால், பூச்சி ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கும்போது, ​​​​இந்த குறி ஏற்கனவே "கூரையில்" இருக்கும். மீண்டும் "தரையில்" செல்ல, நீங்கள் மற்றொரு வட்டத்தை உருவாக்க வேண்டும்.

ஒரு ஈ தெருவில் ஊர்ந்து செல்வதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அதன் வலதுபுறம் இரட்டைப்படை எண்களுடன் கூடிய வீடுகளும், இடதுபுறம் முறையே ஒற்றைப்படை எண்களும் உள்ளன. நடந்து செல்லும் போது, ​​சில சமயங்களில், வலதுபுறத்தில் ஒற்றைப்படை எண்கள் இருப்பதையும், இடதுபுறத்தில் இரட்டை எண்கள் இருப்பதையும் நம் பயணி ஆச்சரியத்துடன் கவனிப்பார்! வலதுபுறம் போக்குவரத்து உள்ள எங்கள் உண்மையான சாலைகளில் இதுபோன்ற சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வது பயமாக இருக்கிறது, ஏனென்றால் விரைவில் நீங்கள் மற்றவர்களை நேருக்கு நேர் எதிர்கொள்ள வேண்டியிருக்கும். இது என்ன - ஒரு மொபியஸ் துண்டு...

இந்த மற்றும் பிற வடிவங்களின் பயன்பாடு அனுமானத்தில் மட்டுமல்ல, நிஜ வாழ்க்கையிலும் காணப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, அச்சிடும் சாதனங்களில் உள்ள பெல்ட்கள், தானியங்கி பரிமாற்றங்கள், கூர்மைப்படுத்தும் வழிமுறைகளில் ஒரு சிராய்ப்பு வளையம் மற்றும் உங்களுக்குத் தெரியாத பல டேப்பின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படுகின்றன. உண்மையில், மொபியஸ் துண்டு முடிவில்லாமல் படிக்கக்கூடிய ஒரு மர்மம்!

தலைகீழான எட்டு உருவத்தை ஒத்த முடிவிலி சின்னம் எப்படி இருக்கும் என்பது கிட்டத்தட்ட அனைவருக்கும் தெரியும். இந்த அடையாளம் "லெம்னிஸ்கேட்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது பண்டைய கிரேக்க மொழியிலிருந்து ரிப்பன். முடிவிலி சின்னம் நிஜ வாழ்க்கை கணித உருவத்திற்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். மொபியஸ் ஸ்டிரிப்பை சந்திக்கவும்!

மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் என்றால் என்ன?

மொபியஸ் துண்டு(அல்லது இது மொபியஸ் லூப், மொபியஸ் ஸ்டிரிப் அல்லது மொபியஸ் வளையம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) கணிதத்தில் மிகவும் பிரபலமான பரப்புகளில் ஒன்றாகும். Möbius loop என்பது ஒரு மேற்பரப்பு மற்றும் ஒரு விளிம்புடன் கூடிய வளையமாகும்.

நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம், அது எப்படி இருக்க முடியும் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, ஒரு துண்டு காகிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், செவ்வக வடிவத்தின் ஒரு துண்டு வெட்டி, அதன் முனைகளை இணைக்கும் தருணத்தில், அவற்றில் ஒன்றை 180 டிகிரி திருப்பவும், பின்னர் இணைக்கவும். மொபியஸ் பட்டையை எப்படி உருவாக்குவது என்பதை கீழே உள்ள படம் உங்களுக்கு உதவும்.

மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் பற்றி மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது என்ன?

மொபியஸ் துண்டு- சாதாரண முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு விளிம்புடன், நோக்குநிலை இல்லாத ஒரு பக்க மேற்பரப்பின் எடுத்துக்காட்டு. பெரும்பாலான பொருள்கள் நோக்குநிலை கொண்டவை, ஒரு துண்டு காகிதம் போன்ற இரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டவை.

ஒரு Möbius துண்டு எப்படி ஒரு நோக்குநிலை இல்லாத, ஒரு பக்க மேற்பரப்பாக இருக்க முடியும் - நீங்கள் சொல்கிறீர்கள், ஏனென்றால் அது தயாரிக்கப்படும் காகிதம் இரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் ஒரு மார்க்கரை எடுத்து டேப்பின் பக்கங்களில் ஒன்றை வண்ணத்துடன் நிரப்ப முயற்சிக்கிறீர்கள், இறுதியில் நீங்கள் தொடக்க நிலையைத் தாக்குவீர்கள், மேலும் முழு டேப்பும் முழுமையாக வர்ணம் பூசப்படும், இது ஒரு பக்கத்தை மட்டுமே கொண்டுள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

மொபியஸ் லூப்பில் ஒரே ஒரு விளிம்பு மட்டுமே உள்ளது என்று நம்புவதற்கு, குறுக்கீடு இல்லாமல் டேப்பின் விளிம்புகளில் ஒன்றில் உங்கள் விரலை இயக்கவும், நீங்கள் வண்ணம் தீட்டுவதைப் போலவே, நீங்கள் நகரத் தொடங்கிய புள்ளியைத் தாக்குவீர்கள். ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, இல்லையா?

அவர் Möbius துண்டு மற்றும் பல சுவாரஸ்யமான பொருட்களைப் படிக்கிறார் - கட்டமைப்பியல், ஒரு பொருளின் தொடர்ச்சியான சிதைவின் போது அதன் மாறாத பண்புகளைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு - நீட்டித்தல், சுருக்குதல், வளைத்தல், அதன் ஒருமைப்பாட்டை மீறாமல்.

ஆகஸ்ட் மொபியஸின் கண்டுபிடிப்பு

ஒரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் இந்த அசாதாரண டேப்பின் "தந்தை" என அங்கீகரிக்கப்படுகிறார். ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மொபியஸ், வடிவவியலில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட படைப்புகளை எழுதிய காஸின் மாணவர், ஆனால் முக்கியமாக 1858 இல் ஒரு பக்க மேற்பரப்பைக் கண்டுபிடித்ததற்காக பிரபலமானார்.

1858 ஆம் ஆண்டு இதே ஆண்டில் திறமையான கணிதவியலாளரான காஸின் மற்றொரு மாணவரால் ஒரு மேற்பரப்பைக் கொண்ட டேப் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்பது ஆச்சரியமான உண்மை. ஜோஹன் பட்டியல், "டோபாலஜி" என்ற வார்த்தையை உருவாக்கியவர் மற்றும் கணிதத்தின் இந்த கிளையில் தொடர்ச்சியான செமினல் படைப்புகளை எழுதினார். இருப்பினும், வழக்கத்திற்கு மாறான திரைப்படம் மோபியஸின் குடும்பப்பெயரில் இருந்து அதன் பெயரைப் பெற்றது.

"முடிவற்ற வளைய" மாதிரியின் முன்மாதிரி பேராசிரியர் ஆகஸ்ட் மொபியஸின் பணிப்பெண்ணால் தவறாக தைக்கப்பட்ட ரிப்பன் என்று ஒரு பொதுவான நம்பிக்கை உள்ளது.

உண்மையாக, டேப் பண்டைய உலகில் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. உறுதிப்படுத்தல்களில் ஒன்று, பிரான்சில், ஆர்லஸ் நகரத்தின் அருங்காட்சியகத்தில் அமைந்துள்ள அதே முறுக்கப்பட்ட ரிப்பனுடன் கூடிய பண்டைய ரோமானிய மொசைக் ஆகும். இது ஆர்ஃபியஸ் வீணையின் ஒலியுடன் விலங்குகளை மயக்குவதை சித்தரிக்கிறது. முறுக்கப்பட்ட ரிப்பனுடன் ஒரு ஆபரணத்தை பின்னணி மீண்டும் மீண்டும் சித்தரிக்கிறது.

மொபியஸ் துண்டு "மேஜிக்"

1. மொபியஸ் துண்டுக்கு இரண்டு பக்கங்கள் இருப்பதாகத் தோன்றினாலும், உண்மையில் ஒரு பக்கம் மட்டுமே உள்ளது, மேலும் துண்டுகளை இரண்டு வண்ணங்களில் வரைவது சாத்தியமில்லை.
2. தாளில் இருந்து உங்கள் கையைத் தூக்காமல், பேனா அல்லது பென்சிலால் வளையத்தின் முழு நீளத்திலும் ஒரு கோட்டை வரைந்தால், எழுத்தாணி இறுதியில் நீங்கள் கோடு வரையத் தொடங்கிய இடத்தில் நின்றுவிடும்;
3. ரிப்பனை வெட்டும்போது குறிப்பிடத்தக்க அனுபவங்கள் பெறப்படுகின்றன, இது ஒரு வயது வந்தவர் மற்றும் குழந்தை இருவரையும் ஆச்சரியப்படுத்தும்.

• முதலில், முன்பு விவரிக்கப்பட்டபடி மொபியஸ் துண்டுகளை ஒன்றாக ஒட்டுவோம். கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அதை முழு நீளத்திலும் சரியாக நடுவில் வெட்டுகிறோம்:

இதன் விளைவாக நீங்கள் மிகவும் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், ஏனென்றால் எதிர்பார்ப்புகளுக்கு மாறாக, உங்கள் கைகளில் இருப்பது இரண்டு டேப் துண்டுகள் அல்லது இரண்டு தனித்தனி வட்டங்கள் அல்ல, ஆனால் மற்றொரு, இன்னும் நீளமான டேப். இது இனி 180 டிகிரியால் முறுக்கப்பட்ட மொபியஸ் பட்டையாக இருக்காது, ஆனால் 360 டிகிரி சுழற்றப்பட்ட டேப்பாக இருக்கும்.

• இப்போது மற்றொரு பரிசோதனையை நடத்துவோம் - மற்றொரு மொபியஸ் வளையத்தை உருவாக்கவும், அதன் பிறகு டேப்பின் அகலத்தின் 1/3 ஐ அளந்து இந்த வரியுடன் வெட்டுகிறோம். இதன் விளைவாக உங்களை மேலும் ஆச்சரியப்படுத்தும் - உங்கள் கைகளில் வெவ்வேறு அளவுகளில் இரண்டு தனித்தனி ரிப்பன்கள் இருக்கும், அவை ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டிருக்கும், ஒரு சங்கிலியைப் போல: ஒரு சிறிய நாடா, மற்றும் இரண்டாவது.

சிறிய Möbius துண்டு, துண்டுகளின் அசல் அகலத்தில் 1/3, நீளம் L மற்றும் 180 டிகிரி சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கும். இரண்டாவது நீளமான டேப்பில் ஆரம்பத்தின் 1/3 அகலமும், ஆனால் 2L நீளமும், 360 டிகிரி சுழற்சியும் இருக்கும்.

• நீங்கள் பரிசோதனையை மேலும் தொடரலாம், இதன் விளைவாக வரும் ரிப்பன்களை இன்னும் குறுகியதாக வெட்டலாம், முடிவை நீங்களே பார்ப்பீர்கள்.

நமக்கு ஏன் மொபியஸ் லூப் தேவை? விண்ணப்பம்

Möbius துண்டு கணித நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே தேவைப்படும் ஒரு சுருக்கமான உருவம் அல்ல; இந்த பெல்ட்டின் கொள்கையின் அடிப்படையில், விமான நிலையத்தில் உள்ள பெல்ட் லக்கேஜ் பெட்டியிலிருந்து சூட்கேஸ்களை நகர்த்துவதற்கு செயல்படுகிறது. சீரான உடைகள் காரணமாக இந்த வடிவமைப்பு நீண்ட காலம் நீடிக்க அனுமதிக்கிறது. ஆகஸ்ட் மொபியஸின் கண்டுபிடிப்பு இயந்திரக் கருவித் துறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வடிவமைப்பு திரைப்படத்தில் நீண்ட பதிவு நேரங்களுக்கும், அதே போல் அச்சிடுவதற்கு டேப்பைப் பயன்படுத்தும் அச்சுப்பொறிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதன் தெளிவுக்கு நன்றி, Mobius loop நவீன விஞ்ஞானிகளுக்கு மேலும் மேலும் புதிய கண்டுபிடிப்புகளை உருவாக்க உதவுகிறது. லூப்பின் அற்புதமான பண்புகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதிலிருந்து, புதிய காப்புரிமை கண்டுபிடிப்புகளின் அலை உலகம் முழுவதும் பரவியுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, மோபியஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி ஃபெரோமேக்னடிக் டேப் காயத்தால் செய்யப்பட்ட காந்த கோர்களின் பண்புகளில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம்.

என். டெஸ்லா ஒரு மல்டிஃபேஸ் ஆல்டர்நேட்டிங் கரண்ட் சிஸ்டத்திற்கான காப்புரிமையைப் பெற்றார், மொபியஸ் லூப் போன்ற ஜெனரேட்டர் சுருள்களின் முறுக்குகளைப் பயன்படுத்தி.

அமெரிக்க விஞ்ஞானி ரிச்சர்ட் டேவிஸ் ஒரு வினைத்திறன் அல்லாத மொபியஸ் மின்தடையத்தை வடிவமைத்தார் - மின்காந்த குறுக்கீட்டை ஏற்படுத்தாமல் எதிர்வினை (கொள்ளளவு மற்றும் தூண்டல்) எதிர்ப்பை அணைக்கும் திறன் கொண்டது.

மொபியஸ் துண்டு - உத்வேகத்திற்கான ஒரு பரந்த புலம்

மொபியஸ் லூப்பின் கண்டுபிடிப்பின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது கடினம், இது ஏராளமான விஞ்ஞானிகளை மட்டுமல்ல, எழுத்தாளர்கள் மற்றும் கலைஞர்களையும் ஊக்கப்படுத்தியது.

மொபியஸ் துண்டுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட மிகவும் பிரபலமான படைப்பு, டச்சு கிராஃபிக் கலைஞரான மொரிட்ஸ் எஷரின் ஓவியம் மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் II, ரெட் எறும்புகள் அல்லது சிவப்பு எறும்புகள் என்று கருதப்படுகிறது. எறும்புகள் இருபுறமும் மொபியஸ் வளையத்தில் ஏறுவதை ஓவியம் காட்டுகிறது, உண்மையில் ஒரு பக்கம் மட்டுமே உள்ளது. எறும்புகள் முடிவில்லாத சுழற்சியில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒரே மேற்பரப்பில் ஊர்ந்து செல்கின்றன.

கணிதம் குறித்த கட்டுரைகள் மற்றும் படைப்புகளில் இருந்து கலைஞர் தனது கருத்துக்களை வரைந்தார். எனவே, அவரது லித்தோகிராஃப்கள் மற்றும் வேலைப்பாடுகள் பெரும்பாலும் பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்கள், பின்னங்கள் மற்றும் அதிர்ச்சியூட்டும் ஒளியியல் மாயைகளைக் கொண்டிருக்கின்றன.

இப்போது வரை, Möbius லூப்பில் ஆர்வம் மிக உயர்ந்த மட்டத்தில் உள்ளது, விளையாட்டு வீரர்கள் கூட அதே பெயரில் ஏரோபாட்டிக்ஸ் சூழ்ச்சியை அறிமுகப்படுத்தியுள்ளனர்.

அறிவியல் புனைகதை எழுத்தாளர் ஆர்மின் டெய்ச்சின் "தி மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப்" என்ற படைப்பின் அடிப்படையில் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட திரைப்படங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. பல்வேறு வகையான நகைகள், காலணிகள், சிற்பங்கள் மற்றும் பல பொருள்கள் மற்றும் வடிவங்கள் மொபியஸ் வளைய வடிவத்தில் உருவாக்கப்படுகின்றன.

Möbius துண்டு உற்பத்தி, வடிவமைப்பு, கலை, அறிவியல், இலக்கியம் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில் அதன் அடையாளத்தை விட்டுச் சென்றது.

டிஎன்ஏ மூலக்கூறு மற்றும் மொபியஸ் லூப்பின் வடிவத்தின் ஒற்றுமை குறித்து பலரின் மனம் கவலைப்பட்டது. வடிவம் என்று சோவியத் சைட்டாலஜிஸ்ட் நவாஷின் முன்வைத்த கருதுகோள் இருந்தது வளைய குரோமோசோம்அதன் அமைப்பு ஒரு மொபியஸ் துண்டு போன்றது. ரிங் குரோமோசோம் பெருக்கும் போது, ​​இந்த யோசனைக்கு விஞ்ஞானி தூண்டப்பட்டார் ஆரம்பத்தில் இருந்ததை விட நீண்ட வளையமாகவோ அல்லது இரண்டு சிறிய வளையங்களாகவோ மாறும், ஆனால் ஒரு சங்கிலியில் ஒன்றோடு ஒன்று திரிக்கப்பட்டதைப் போல, இது மேலே விவரிக்கப்பட்ட மொபியஸ் துண்டுடன் சோதனைகளை மிகவும் நினைவூட்டுகிறது.

2015 இல், ஐரோப்பா மற்றும் அமெரிக்காவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் குழு சுழல முடிந்தது மொபியஸ் வளையத்திற்குள் ஒளி. விஞ்ஞான சோதனைகளில், விஞ்ஞானிகள் ஆப்டிகல் லென்ஸ்கள் மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட ஒளியைப் பயன்படுத்தினர் - அதன் இயக்கத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட தீவிரம் மற்றும் துருவமுனைப்பு கொண்ட ஒரு குவிமைய லேசர் கற்றை. இதன் விளைவாக, ஒளியின் Möbius கீற்றுகள் பெறப்பட்டன.

மற்றொரு பெரிய கோட்பாடு உள்ளது. பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய மொபியஸ் வளையம். ஐன்ஸ்டீன் இந்த யோசனையை கடைபிடித்தார். பிரபஞ்சம் மூடப்பட்டுள்ளது என்றும், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி நேராகப் பறக்கும் ஒரு விண்கலம் அதன் இயக்கம் தொடங்கிய இடம் மற்றும் நேரத்தின் அதே புள்ளிக்குத் திரும்பும் என்றும் அவர் கருதினார்.

இப்போதைக்கு, இவை ஆதரவாளர்களையும் எதிர்ப்பாளர்களையும் கொண்ட கருதுகோள்கள் மட்டுமே. மொபியஸ் ஸ்ட்ரிப் போன்ற எளிமையான பொருள் என்ன கண்டுபிடிப்புக்கு விஞ்ஞானிகளை இட்டுச் செல்லும் என்று யாருக்குத் தெரியும்.