Главная » 35 лет » Секреты ленты мебиуса. Лента Мебиуса и ее сюрпризы

Секреты ленты мебиуса. Лента Мебиуса и ее сюрпризы

Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере.

Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.

Что это такое? Кто и когда ее открыл?

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве. Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика - Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства. Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Научное использование

Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств.

Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная - это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти – замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта.

По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение - это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Реализация на практике

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них - это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Источник творческого вдохновения

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности - Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

Литература и топология

Необычные свойства поверхностей Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р. Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли

Фигурирует она и в рассказах «Стена темноты» Артура Кларка, «На ленте Мебиуса» М. Клифтона и «Лист Мебиус» А. Дж. Дейча. По мотивам последнего режиссером Густаво Москера был снята фантастическая кинокартина «Мебиус».

Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:

1. Для изготовления ее модели потребуются:

Лист обычной бумаги;

Ножницы;

Линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 1800 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.

5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса - односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью.опубликовано

Бударина Светлана

Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Кто и когда ее открыл?

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

Научное использование

Реализация на практике

Источник творческого вдохновения

Литература и топология

Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:

1. Для изготовления ее модели потребуются:

Лист обычной бумаги;

Ножницы;

Линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.

источники

Техника - молодёжи 1984-09, страница 65

МОУ «Сугутская средняя общеобразовательная школа»

Батыревского района

Сугутсой СОШ

Руководитель

с. Сугуты - 2007

Цель работы: У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что - нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.

1. Что такое лист Мёбиуса?

2.Великий математик - астроном.

3.Подобные объекты.

4.Как сделать лист Мёбиуса.

5. Сколько сторон у листа Мёбиуса?

6. Солдатик- перевертыш.

7. Эксперименты.

Что такое лист Мёбиуса?

(другое название - ) - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и в 1858г. может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности) С точки зрения топологии баранка и кружка одно и то же. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар - разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Топология необходима математикам почти всем специальностей, она весьма красива, ее методы по сравнению с другими дают одновременно более общие, более сильные и более простые теоремы.

Лист Мёбиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, проэкспериментировать как-нибудь еще. Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии: теореме Эйлера, раскраскам, универсальности, представлению о непрерывных отображениях.

Мёбиус.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: лента Мёбиуса) придумал в1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

Подобные объекты.

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество - вещественная проективная плоскость. Если проколоть отверстие в вещественной проективной плоскости, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы ее граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересеченная крышка» (пересеченная крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в R 3).

Существует распространённое заблуждение, что пересеченная крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в R 3 с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем - пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в R 3. Соединив антиподные точки на C , то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy , а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy ).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся проективной плоскости неизбежно в трехмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, вещественная проективная плоскость получается склеиванием двух оставшихся сторон с "сохранением" ориентации.

Как сделать лист Мёбиуса.

Берем бумажную ленту АВСД, разделенную по ширине пополам пунктирной линией (см. рис.) прикладываем ее концы АВ и СД друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой Д, а точка В - с точкой С. Перед склейкой мы перекручиваем ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него даже есть особое название - лист МЁБИУСА. А теперь мы режем ножницами склеенную ленту посредине, вдоль пунктирной линии. Конечно, если бы не перекрутили ленту, перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?

Сколько сторон у листа Мёбиуса?

У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, имеются две стороны. А у него самого, оказывается только одна сторона!

Попробуем закрасить лист Мёбиуса - кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! « если кто - нибудь вздумает раскрасить «только одну » строну поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше сразу погрузит ее в ведро с краской»,- пишут Рихард Курант и Герберт Роббинс в превосходной книге « Что такое математика».

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную - муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если конечно, паук ползает быстрее.

Солдатик - перевертыш.

Я вырезала бумажного солдатика и отправила его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно « круголистное » путешествие. Проверьте!

Эксперименты для всех.

Возьмем ленту, разделим каждую ее сторону на три одинаковые полоски и склеим, перекрутив один раз лист Мёбиуса. Будем резать по пунктирной линии. Если бы лента не была перекручена, то сначала мы бы отрезали одно кольцо, а потом еще два остальных. Все три кольца, каждое той же длины, что и первоначальное, но втрое меньше ширины. Но у нас лист Мёбиуса. И, «не отрывая» ножниц от бумаги, разрежем по всем пунктирным линиям сразу и получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

ВЫВОД: ЭТА РАБОТА ПОМОЖЕТ УЧЕНИКАМ РАСШИРИТЬ СВОЙ

КРУГОЗОР. НАУЧИТ В ОБЫЧНОМ ПОНЯТИИ НАЙТИ НЕОЖИДАННОЕ И ДАЖЕ ТАИНСТВЕННОЕ.

Использование литературы:

1.Внеклассная работа по математике, .

2.Математический цветник.

3.КРАТКИЙ ОЧЕРЕК ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ. Д.Я. Стройк. Перевод

с немецкого и дополнения И. Б.ПОГРЕБЫССКОГО.

Лента Мебиуса - простая, но удивительная штука. Сделать ее можно за пару секунд, а сюрпризов, закономерностей и свойств у этого явления - масса. Чтобы это было понятнее на практике, возьмите обычную полоску бумаги, клей, соедините ее концы. Но обязательно так, чтобы один конец оказался перевернут относительно другого на пол-оборота. Вот и готова знаменитая лента Мебиуса.

О получившейся загадочной поверхности можно говорить бесконечно. Задайте себе вопрос о том, сколько поверхностей у бумажного кольца. Две? А вот и нет - одна. Проверить это очень просто. Возьмите фломастер или карандаш и попробуйте закрасить одну из сторон ленты, не отрываясь и не переходя на другую сторону. Получилось? А где же незакрашенная сторона? То-то и оно…

Название ленте дал ее изобретатель: Август Фердинанд Мебиус, профессор университета в Лейпциге. Он посвятил научной работе свою долгую и плодотворную жизнь (а это 78 лет), а сохранял он ясность ума до самого ухода. В свои 75 лет профессор описал уникальные свойства односторонней поверхности с кажущейся двуслойностью. С тех пор лучшие умы геометрии, физики и даже духовности исследовали этот объект вдоль и поперек.

Вы самостоятельно можете провести несколько экспериментов, взяв в руки ленту Мебиуса. Попробуйте разрезать ее вдоль, проведя предварительно среднюю линию по всей поверхности. Как вы думаете, что получится? Два кольца меньшей ширины? Снова неверно - одно! Вдвое длиннее предыдущего, но перекрученное уже дважды. Вот у него-то как раз уже будут две поверхности, а не одна, как в первом случае. Такую завитушку называют Афганской лентой, она тоже широко известна исследователям. Кстати, в духовности этот эффект называют символом дуальности и трактуют иллюзорным восприятием единого.

А если снова провести продольную линию, но не посередине, а ближе к краю на треть ширины ленты? Разрежьте полученное кольцо, и у вас в руках их окажется уже два: лента Мебиуса и Афганская лента, причем непостижимым образом они будут сцеплены друг с другом.

Но это далеко не все сюрпризы. Попробуйте при склеивании ленты в кольцо взять не одну, а две бумажные полоски. А потом три или даже четыре. Гарантирую: результат вас удивит еще больше!

Любопытный опыт можно поставить и гипотетически. Взяв двойную ленту Мебиуса (то есть склеенную из двух полосок) и просунув между ними палец (карандаш, деревянную палочку - что угодно), мы сможем водить им между лентами бесконечно, доказав тем самым, что фигура состоит из двух отдельных частей. А теперь представьте себе, что между этими лентами ползает муха. Нижняя полоска для нее будет «полом», верхняя - «потолком», и так до бесконечности.

Но на деле все совсем не так просто, как кажется. Ведь если поставить метку начала путешествия мухи «на полу», то когда насекомое сделает круг, эта самая метка окажется уже «на потолке». И чтобы снова перейти «на пол», нужно будет совершить еще один круг.

Представьте, что муха ползет по улице. Справа от нее находятся дома под четными номерами, а слева, соответственно, под нечетными. Совершая прогулку, в какой-то момент наша путешественница удивленно заметит, что нечетные номера идут уже справа, а четные - слева! Страшно представить такую ситуацию на наших реальных дорогах с правосторонним движением, ведь скоро придется столкнуться с другими прогуливающимися «лоб-в-лоб». Вот такая она - лента Мебиуса…

Применение этой и других закономерностей нашлось не только в гипотетической, но и в реальной жизни. Например, на основе ленты созданы ремни в печатных устройствах, автоматическая передача, абразивное кольцо в затачивающих механизмах и многое другое, о чем вы даже не подозреваете. Поистине, лента Мебиуса - загадка, которую можно изучать до бесконечности!

Практически все знают, как выглядит символ бесконечности, напоминающий перевернутую восьмерку. Этот знак называют еще «лемниската», что с древнегреческого означает лента. Представьте себе, что символ бесконечности очень похож на реально существующую математическую фигуру. Знакомьтесь, Лента Мебиуса!

Что такое Лента Мебиуса?

Лента Мебиуса (или ее еще называют петля Мебиуса, лист Мебиуса и даже кольцо Мебиуса) - одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мебиуса - это петля с одной поверхностью и одним краем.

Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги , вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините. Разобраться в том, как сделать ленту Мебиуса поможет картинка ниже.

Что же такого примечательного в ленте Мебиуса?

Лента Мебиуса - пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.

Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью - скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.

Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край - проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?

Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается - топология , раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации - растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.

Открытие Августа Мебиуса

«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус , ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году.

Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса - талантливый математик Иоганн Листинг , придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.

Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.

На самом деле , лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

«Магия» ленты Мебиуса

Несмотря на кажущееся наличие у листа Мебиуса двух сторон, на самом деле сторона всего одна, и раскрасить в два цвета ленту не получится.
Если ручкой или карандашом начертить по всей длине петли линию, не отрывая руку от листа, то грифель в конечном итоге остановится в точке, с которой Вы начали чертить линию;
Примечательные опыты получаются при разрезании ленты, способные удивить, как взрослого, так и ребенка в особенности.

Для начала склеим ленту Мебиуса, как было рассказано ранее. Затем разрежем ее вдоль по всей длине ровно посередине, как показано ниже:

Вас порядком удивит результат, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не два отрезка ленты, и даже не два отдельных круга, но другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента с поворотом на 360 градусов.

Теперь проведем другой эксперимент - сделаем еще одну петлю Мебиуса, после чего отмерим 1/3 ширины ленты и отрежем по этой линии. Результат поразит вас еще больше - в руках останутся две отдельные ленты разных размеров, соединенные вместе, как в цепочке: одна маленькая лента, и более длинная вторая.

У меньшей ленты Мёбиуса будет 1/3 от изначальной ширины ленты, длина L и поворот на 180 градусов. У второй более длинной ленты будет также ширина 1/3 от начальной, но длина 2L, а поворот на 360 градусов.

Можно и дальше продолжать эксперимент, разрезая получившиеся ленты на еще более узкие, результат увидите сами.

Зачем нужна петля Мебиуса? Применение

Лента Мебиуса - вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни. По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием. Открытие Августа Мебиуса повсеместно исполбьзуется в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Благодаря своей наглядности, петля Мебиуса дает возможность делать современным ученым все новые и новые открытия. С момента обнаружения удивительных свойств петли по всему миру прокатилась волна новых запатентованных изобретений. Например, значительное улучшение свойств магнитных сердечников, изготовленных из ферро-магнитной ленты, намотанных по способу Мебиуса.

Н. Тесла получил патент на многофазную систему переменного тока, использовав намотку катушек генератора по типу петли Мебиуса.

Американский ученый Ричард Дэвис сконструировал нереактивный резистор Мебиуса - способный гасить реактивное (емкостное и индуктивное) сопротивление, не вызывая элекстромагнитных помех.

Лента Мебиуса - широкое поле для Вдохновения

Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников.

Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.

Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.

До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.

По произведению «Лента Мёбиуса» писателя фантаста Армина Дейча снят не один фильм. В форме петли Мебиуса создается огромное множество украшений, обуви, скульптур и многих других предметов и форм.

Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.

Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хро-мосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.

В 2015 году группа ученых из Европы и США смогла закрутить свет в кольцо Мёбиуса . В научном опыте ученые использовали оптические линзы, и структурированный свет - сфокусированный лазерный луч с преопределенными интенсивностью и поляризацией в каждой точке своего движения. В итоге были получены световые ленты Мебиуса.

Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная - это огромная петля Мебиуса . Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.

Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.