Potencijalna i kinetička energija tijela. Kinetička i potencijalna energija

Mišići koji pokreću dijelove tijela obavljaju mehanički rad.

Posao u nekom pravcu - ovo je proizvod sile (F) koja djeluje u smjeru kretanja tijela putem koje je prešlo(S): A = F S.

Za obavljanje posla potrebna je energija. Dakle, kako se rad obavlja, energija u sistemu opada. Budući da je za obavljanje posla neophodna opskrba energijom, ovo drugo se može definirati na sljedeći način: Energija – ovo je prilika za obavljanje posla, ovo je određena mjera „resursa“ dostupnog u mehaničkom sistemu za njegovo obavljanje. Osim toga, energija je mjera prijelaza s jedne vrste kretanja na drugu.

U biomehanici se razmatraju sljedeći glavni principi: vrste energije:

Potencijal, u zavisnosti od relativnog položaja elemenata mehaničkog sistema ljudskog tela;

Kinetičko translacijsko kretanje;

Kinetičko rotaciono kretanje;

Potencijalna deformacija elemenata sistema;

Thermal;

Procesi razmjene.

Ukupna energija biomehaničkog sistema jednaka je zbiru svih navedenih vrsta energije.

Podizanjem tijela, sabijanjem opruge, možete akumulirati energiju u potencijalnom obliku za kasniju upotrebu. Potencijalna energija je uvijek povezana s jednom ili drugom silom koja djeluje iz jednog tijela na drugo. Na primjer, Zemlja djeluje gravitacijom na predmet koji pada, komprimirana opruga djeluje na loptu, a navučena tetiva djeluje na strijelu.

Potencijalna energija – to je energija koju tijelo posjeduje zbog svog položaja u odnosu na druga tijela, ili zbog relativnog rasporeda dijelova jednog tijela.

Dakle, gravitaciona sila i sila elastičnosti su potencijalne.

Gravitaciona potencijalna energija: En = m g h

gdje je k krutost opruge; x je njegova deformacija.

Iz gornjih primjera jasno je da se energija može uskladištiti u obliku potencijalne energije (podići tijelo, stisnuti oprugu) za kasniju upotrebu.

U biomehanici se razmatraju i uzimaju u obzir dvije vrste potencijalne energije: zbog relativnog položaja veza tijela sa površinom Zemlje (gravitacijska potencijalna energija); povezana s elastičnom deformacijom elemenata biomehaničkog sistema (kosti, mišići, ligamenti) ili bilo kojih vanjskih predmeta (sportska oprema, oprema).

Kinetička energija pohranjene u tijelu prilikom kretanja. Tijelo koje se kreće radi zbog svog gubitka. Pošto delovi tela i ljudsko telo vrše translaciono i rotaciono kretanje, ukupna kinetička energija (Ek) će biti jednaka: , gde je m masa, V je linearna brzina, J je moment inercije sistema, ω je ugaona brzina.

Energija ulazi u biomehanički sistem zbog metaboličkih metaboličkih procesa koji se odvijaju u mišićima. Promjena energije koja rezultira obavljanjem rada nije visoko efikasan proces u biomehaničkom sistemu, odnosno ne pretvara se sva energija u koristan rad. Dio energije se nepovratno gubi, pretvarajući se u toplinu: samo 25% se koristi za obavljanje posla, preostalih 75% se pretvara i raspršuje u tijelu.

Za biomehanički sistem primenjuje se zakon održanja energije mehaničkog kretanja u obliku:

Epol = Ek + Epot + U,

gdje je Epol ukupna mehanička energija sistema; Ek – kinetička energija sistema; Epot – potencijalna energija sistema; U je unutrašnja energija sistema, koja predstavlja uglavnom toplotnu energiju.

Ukupna energija mehaničkog kretanja biomehaničkog sistema zasniva se na sledeća dva izvora energije: metaboličke reakcije u ljudskom telu i mehanička energija spoljašnje sredine (deformabilni elementi sportske opreme, opreme, potpornih površina; protivnici pri kontaktnim interakcijama). Ova energija se prenosi vanjskim silama.

Karakteristika proizvodnje energije u biomehaničkom sistemu je da se jedan dio energije tokom kretanja troši na izvođenje potrebne motoričke radnje, drugi ide na nepovratno rasipanje uskladištene energije, treći se štedi i koristi prilikom naknadnog kretanja. Prilikom izračunavanja energije utrošene tokom pokreta i mehaničkog rada koji se obavlja tokom ovog procesa, ljudsko tijelo je predstavljeno u obliku modela viševeznog biomehaničkog sistema, sličnog anatomskoj strukturi. Pokreti pojedine karike i pokreti tijela u cjelini razmatraju se u obliku dva jednostavnija tipa kretanja: translacijskog i rotacijskog.

Ukupna mehanička energija neke i-te karike (Epol) može se izračunati kao zbir potencijalne (Epot) i kinetičke energije (Ek). Zauzvrat, Ek se može predstaviti kao zbir kinetičke energije centra mase karike (Ec.c.m.), u kojoj je koncentrisana cijela masa karike, i kinetičke energije rotacije karike u odnosu na centar mase (Ec.Vr.).

Ako je poznata kinematika kretanja karike, ovaj opći izraz za ukupnu energiju karike imat će oblik: , gdje je mi masa i-te karike; ĝ – ubrzanje slobodnog pada; hi je visina centra mase iznad nekog nultog nivoa (na primjer, iznad Zemljine površine na datom mjestu); - brzina translatornog kretanja centra mase; Ji je moment inercije i-te karike u odnosu na trenutnu os rotacije koja prolazi kroz centar mase; ω – trenutna ugaona brzina rotacije u odnosu na trenutnu osu.

Rad na promjeni ukupne mehaničke energije veze (Ai) tokom rada od trenutka t1 do momenta t2 jednak je razlici vrijednosti energije u konačnom (Ep(t2)) i početnom (Ep(t1)) momentima kretanja:

Naravno, u ovom slučaju, rad se troši na promjenu potencijalne i kinetičke energije veze.

Ako je količina rada Ai > 0, odnosno energija povećana, onda kažu da je na linku obavljen pozitivan rad. Ako AI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.

Način rada za promjenu energije date karike naziva se prevladavanje ako mišići vrše pozitivan rad na vezi; inferiorni ako mišići vrše negativan rad na vezi.

Pozitivan rad se obavlja kada se mišić kontrahuje protiv vanjskog opterećenja, ide na ubrzanje dijelova tijela, tijela u cjelini, sportske opreme itd. Negativan rad se vrši ako se mišići odupiru istezanju uslijed djelovanja vanjskih sila. To se događa kada spuštate teret, spuštate se niz stepenice ili pružate otpor sili koja premašuje snagu mišića (na primjer, u hrvanju ruku).

Uočene su zanimljive činjenice o odnosu između pozitivnog i negativnog mišićnog rada: negativni rad mišića je ekonomičniji od pozitivnog mišićnog rada; prethodno izvršenje negativnog rada povećava veličinu i efikasnost pozitivnog rada koji ga prati.

Što je veća brzina kretanja ljudskog tijela (za vrijeme atletskog trčanja, klizanja, skijanja, itd.), veći dio posla se troši ne na koristan rezultat - kretanje tijela u prostoru, već na pomicanje karika. u odnosu na GCM. Stoga se pri velikim brzinama glavni rad troši na ubrzavanje i kočenje dijelova tijela, jer kako se brzina povećava, ubrzanje kretanja dijelova tijela naglo raste.

Ako je tijelo neke mase m kretao pod uticajem primijenjenih sila, a njegova brzina se mijenjala od do tada su sile radile A.

Rad svih primijenjenih sila jednak je radu rezultujuće sile(vidi sliku 1.19.1).

Postoji veza između promjene brzine tijela i rada sila koje djeluju na tijelo. Ova veza se najlakše uspostavlja razmatranjem kretanja tijela po pravoj liniji pod djelovanjem stalne sile. U ovom slučaju vektori sile brzine i ubrzanja su usmjereni duž jedne prave, a tijelo radi pravolinijsko jednoliko ubrzano. kretanje. Usmjeravanjem koordinatne ose duž prave linije kretanja možemo razmatrati F, s, υ i a kao algebarske veličine (pozitivne ili negativne u zavisnosti od smera odgovarajućeg vektora). Tada se rad sile može zapisati kao A = Fs. Uz jednoliko ubrzano kretanje, pomak s izraženo formulom

Iz toga slijedi

Ovaj izraz pokazuje da je rad koji izvrši sila (ili rezultanta svih sila) povezan s promjenom kvadrata brzine (a ne same brzine).

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tijelo:

Rad koji izvrši rezultantna sila primijenjena na tijelo jednak je promjeni njegove kinetičke energije i izražava se teorema kinetičke energije:

Teorema o kinetičkoj energiji vrijedi i u općem slučaju, kada se tijelo kreće pod utjecajem promjenjive sile, čiji se smjer ne poklapa sa smjerom kretanja.

Kinetička energija je energija kretanja. Kinetička energija tijela mase m, krećući se brzinom jednakom radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo koje miruje da bi mu se prenijela ova brzina:

Ako se tijelo kreće brzinom, onda da bi se potpuno zaustavilo potrebno je izvršiti rad

U fizici, uz kinetičku energiju ili energiju kretanja, koncept igra važnu ulogu potencijalna energija ili energija interakcije između tijela.

Potencijalna energija je određena relativnim položajem tijela (na primjer, položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne zavisi od putanje kretanja i određen je samo početnim i konačnim položajem tela. Takve sile se nazivaju konzervativan .

Rad koji obavljaju konzervativne sile na zatvorenoj putanji je nula. Ova izjava je ilustrovana sl. 1.19.2.

Gravitacija i elastičnost imaju svojstvo konzervativnosti. Za ove sile možemo uvesti koncept potencijalne energije.

Ako se tijelo kreće blizu površine Zemlje, tada na njega djeluje sila gravitacije koja je konstantne veličine i smjera. Rad ove sile zavisi samo od vertikalnog kretanja tela. Na bilo kojem dijelu puta, rad gravitacije se može zapisati u projekcijama vektora pomaka na osu OY, usmjerena okomito prema gore:

Gdje F t = F T y = -mg- projekcija gravitacije, Δ sy- projekcija vektora pomaka. Kada se tijelo diže prema gore, gravitacija vrši negativan rad, budući da Δ sy> 0. Ako se tijelo pomaknulo iz tačke koja se nalazi na visini h 1, do tačke koja se nalazi na visini h 2 od početka koordinatne ose OY(Sl. 1.19.3), onda je gravitacija obavila posao

Ovaj rad je jednak promjeni neke fizičke veličine mgh, uzeti sa suprotnim predznakom. Ova fizička veličina se zove potencijalna energija tela u gravitacionom polju

To je jednako radu gravitacije pri spuštanju tijela na nulti nivo.

Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom.

Potencijalna energija E p zavisi od izbora nultog nivoa, odnosno od izbora početka ose OY. Ono što ima fizičko značenje nije sama potencijalna energija, već njena promjena Δ E p = E p2 - E p1 prilikom pomeranja tela iz jednog položaja u drugi. Ova promjena je nezavisna od izbora nultog nivoa.

screenshot potraga sa loptom koja se odbija od pločnika

Ako uzmemo u obzir kretanje tijela u gravitacionom polju Zemlje na značajnim udaljenostima od nje, tada je pri određivanju potencijalne energije potrebno uzeti u obzir ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti do centra Zemlje ( zakon univerzalne gravitacije). Za sile univerzalne gravitacije zgodno je brojati potencijalnu energiju od beskonačne tačke, odnosno pretpostaviti da je potencijalna energija tijela u beskonačno udaljenoj tački jednaka nuli. Formula koja izražava potencijalnu energiju tijela mase m na daljinu r od centra Zemlje, ima oblik:

Gdje M- masa Zemlje, G- gravitaciona konstanta.

Koncept potencijalne energije može se uvesti i za elastičnu silu. Ova sila takođe ima svojstvo da bude konzervativna. Prilikom istezanja (ili sabijanja) opruge, to možemo učiniti na različite načine.

Možete jednostavno produžiti oprugu za određenu količinu x, ili ga prvo produžite za 2 x, a zatim smanjite istezanje na vrijednost x itd. U svim ovim slučajevima sila elastičnosti radi isti posao, koji zavisi samo od izduženja opruge x u konačnom stanju, ako opruga nije inicijalno deformisana. Ovaj rad je jednak radu vanjske sile A, uzet sa suprotnim predznakom (vidi 1.18):

Gdje k- krutost opruge. Produžena (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo vezano za nju, odnosno prenijeti kinetičku energiju ovom tijelu. Shodno tome, takav izvor ima rezervu energije. Potencijalna energija opruge (ili bilo kojeg elastično deformiranog tijela) je veličina

Potencijalna energija elastično deformisanog tijela jednak je radu elastične sile tokom prelaska iz datog stanja u stanje sa nultom deformacijom.

Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno izduženje je bilo jednako x 1, zatim po prelasku u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila će obaviti rad jednak promjeni potencijalne energije uzete sa suprotnim predznakom:

Potencijalna energija pri elastičnoj deformaciji je energija interakcije pojedinih dijelova tijela međusobno kroz elastične sile.

Uz gravitaciju i elastičnost, neke druge vrste sila imaju svojstvo konzervativizma, na primjer, sila elektrostatičke interakcije između nabijenih tijela. Sila trenja nema ovo svojstvo. Rad koji vrši sila trenja zavisi od pređenog puta. Koncept potencijalne energije za silu trenja se ne može uvesti.

Rad se u prirodi obavlja kad god na bilo koje tijelo u smjeru njegovog kretanja ili protiv njega djeluje sila (ili više sila) drugog tijela (drugih tijela).

Posao sila je jednaka proizvodu modula sile i pomaka tačke primjene sile i kosinusa ugla između njih.

A= F · S cos , Gdje AJ); F – sila, ( N); S-pokret, ( m).

Energija se ne stvara niti uništava, već se samo transformiše iz jednog oblika u drugi: iz kinetičkog u potencijalni i obrnuto. S obzirom na vrijednost Ek i Ep, zakon održanja mehaničkog

energija se može napisati na sljedeći način:

U stanju 2 tijelo ima kinetičku energiju (pošto je već razvilo brzinu), ali je potencijalna energija smanjena, jer je h 2 manji od h 1 . Dio potencijalne energije pretvorio se u kinetičku energiju.

Stanje 3 je stanje neposredno prije zaustavljanja. Činilo se da je tijelo tek dodirnulo tlo, dok je brzina bila maksimalna. Tijelo ima maksimalnu kinetičku energiju. Potencijalna energija je nula (telo je na Zemlji).

Ukupne mehaničke energije su jednake ako zanemarimo silu otpora zraka.

Potencijalna energija je energija koja je određena relativnim položajem tijela ili dijelova istog tijela u interakciji.

Na primjer, tijelo podignuto iznad Zemlje ima potencijalnu energiju, jer energija tijela zavisi od relativnog položaja njega i Zemlje i njihovog međusobnog privlačenja. Potencijalna energija tijela koje leži na Zemlji je nula. A potencijalna energija ovog tijela, podignutog na određenu visinu, biće određena radom gravitacije kada tijelo padne na Zemlju. Riječna voda koju drži brana ima ogromnu potencijalnu energiju. Padajući, radi, pokreće snažne turbine elektrana.

Potencijalna energija tijela je označena simbolom E p.

Pošto je E p = A, onda

E p =Fh

E str= gmh

E str– potencijalna energija; g– ubrzanje slobodnog pada od 9,8 N/kg; m– tjelesnu težinu, h– visina na koju je tijelo podignuto.

Kinetička energija je energija koju tijelo posjeduje zbog njegovog kretanja.

Kinetička energija tijela ovisi o njegovoj brzini i masi. Na primjer, što je veća brzina pada vode u rijeku i što je veća masa ove vode, to će se turbine elektrana jače okretati.

mv 2
E k = --
2

Ek– kinetička energija; m– tjelesna težina; v– brzina kretanja tela.

U prirodi, tehnologiji i svakodnevnom životu jedna vrsta mehaničke energije obično se pretvara u drugu: potencijalna u kinetičku, a kinetička u potencijalnu.

Na primjer, kada voda padne sa brane, njena potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. U klatnu koje se ljulja, ove vrste energije periodično se pretvaraju jedna u drugu.

Energija je skalarna fizička veličina koja je jedinstvena mjera različitih oblika kretanja materije i mjera prijelaza kretanja materije iz jednog oblika u drugi.

Za karakterizaciju različitih oblika kretanja materije uvode se odgovarajuće vrste energije, na primjer: mehanička, unutrašnja, energija elektrostatičke, intranuklearne interakcije itd.

Energija podliježe zakonu održanja, koji je jedan od najvažnijih zakona prirode.

Mehanička energija E karakterizira kretanje i interakciju tijela i funkcija je brzina i relativnih položaja tijela. Ona je jednaka zbiru kinetičke i potencijalne energije.

Kinetička energija

Razmotrimo slučaj kada je tijelo mase m postoji konstantna sila \(~\vec F\) (može biti rezultanta više sila) i vektori sile \(~\vec F\) i pomaka \(~\vec s\) su usmjereni duž jedne prava linija u jednom pravcu. U ovom slučaju se rad sile može definirati kao A = F∙s. Modul sile prema drugom Newtonovom zakonu jednak je F = m∙a, i modul pomaka s u ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju povezan je s modulima početnog υ 1 i konačno υ 2 brzine i ubrzanja A izraz \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Odavde idemo na posao

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tela.

Kinetička energija je predstavljena slovom E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Tada se jednakost (1) može napisati na sljedeći način:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Teorema kinetičke energije

rad rezultantnih sila primijenjenih na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela.

Kako je promjena kinetičke energije jednaka radu sile (3), kinetička energija tijela izražava se u istim jedinicama kao i rad, odnosno u džulima.

Ako je početna brzina kretanja tijela mase m je nula i tijelo povećava svoju brzinu do vrijednosti υ , tada je rad sile jednak konačnoj vrijednosti kinetičke energije tijela:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Fizičko značenje kinetičke energije

Kinetička energija tijela koje se kreće brzinom v pokazuje koliki rad mora obaviti sila koja djeluje na tijelo koje miruje da bi mu prenijela tu brzinu.

Potencijalna energija

Potencijalna energija je energija interakcije između tijela.

Potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje je energija interakcije tijela i Zemlje gravitacijskim silama. Potencijalna energija elastično deformiranog tijela je energija interakcije pojedinih dijelova tijela međusobno elastičnim silama.

Potencijal su pozvani snagu, čiji rad zavisi samo od početne i krajnje pozicije pokretne materijalne tačke ili tela i ne zavisi od oblika putanje.

U zatvorenoj putanji, rad potencijalne sile je uvijek nula. Potencijalne sile uključuju gravitacijske sile, elastične sile, elektrostatičke sile i neke druge.

Ovlasti, čiji rad zavisi od oblika putanje, nazivaju se nepotencijalni. Kada se materijalna tačka ili tijelo kreće duž zatvorene putanje, rad koji obavlja nepotencijalna sila nije jednak nuli.

Potencijalna energija interakcije tijela sa Zemljom

Nađimo rad gravitacije F t pri kretanju tijela mase m vertikalno dole sa visine h 1 iznad Zemljine površine do visine h 2 (sl. 1). Ako je razlika h 1 – h 2 je zanemarivo u poređenju sa rastojanjem do centra Zemlje, zatim silom gravitacije F t tokom kretanja tijela može se smatrati konstantnim i jednakim mg.

Budući da se pomak poklapa u smjeru s gravitacijskim vektorom, rad gravitacije je jednak

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Razmotrimo sada kretanje tijela duž nagnute ravni. Pri kretanju tijela niz nagnutu ravan (sl. 2), sila gravitacije F t = m∙g radi

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Gdje h– visina nagnute ravni, s– modul pomaka jednak dužini nagnute ravni.

Kretanje tijela iz tačke IN do tačke WITH duž bilo koje putanje (sl. 3) može se mentalno zamisliti kao da se sastoji od kretanja duž odsječaka nagnutih ravni različitih visina h’, h'' itd. Posao A gravitacija skroz od IN V WITH jednak zbiru radova na pojedinim dionicama rute:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Gdje h 1 i h 2 – visine od Zemljine površine na kojima se nalaze tačke IN I WITH.

Jednakost (7) pokazuje da rad gravitacije ne zavisi od putanje tijela i uvijek je jednak proizvodu gravitacijskog modula i visinske razlike u početnom i konačnom položaju.

Pri kretanju naniže, rad gravitacije je pozitivan, pri kretanju prema gore negativan. Rad gravitacije na zatvorenoj putanji je nula.

Jednakost (7) se može predstaviti na sljedeći način:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Fizička veličina jednaka umnošku mase tijela na modul ubrzanja slobodnog pada i visinu na koju je tijelo podignuto iznad površine Zemlje naziva se potencijalna energija interakcija između tela i Zemlje.

Rad gravitacije pri kretanju tijela mase m sa tačke koja se nalazi na visini h 2, do tačke koja se nalazi na visini h 1 od Zemljine površine, duž bilo koje putanje, jednaka je promjeni potencijalne energije interakcije između tijela i Zemlje, uzete sa suprotnim predznakom.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potencijalna energija je označena slovom E str.

Vrijednost potencijalne energije tijela podignutog iznad Zemlje ovisi o izboru nultog nivoa, odnosno visine na kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula. Obično se pretpostavlja da je potencijalna energija tijela na površini Zemlje nula.

Sa ovim izborom nultog nivoa, potencijalna energija E p tijela koje se nalazi na visini h iznad Zemljine površine, jednak proizvodu mase m tijela na modul gravitacijskog ubrzanja g i udaljenost h to sa površine Zemlje:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Fizičko značenje potencijalne energije interakcije tijela sa Zemljom

potencijalna energija tijela na koje djeluje gravitacija jednaka je radu gravitacije pri pomjeranju tijela na nulti nivo.

Za razliku od kinetičke energije translatornog kretanja, koja može imati samo pozitivne vrijednosti, potencijalna energija tijela može biti i pozitivna i negativna. Telesna masa m, nalazi se na visini h, Gdje h < h 0 (h 0 – nula visina), ima negativnu potencijalnu energiju:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Potencijalna energija gravitacijske interakcije

Potencijalna energija gravitacione interakcije sistema dve materijalne tačke sa masama m I M, nalazi se na udaljenosti r jedno od drugog je jednako

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (11)

Gdje G je gravitaciona konstanta i nula referentne potencijalne energije ( E p = 0) prihvaćeno u r = ∞.

Potencijalna energija gravitacione interakcije tijela sa masom m sa Zemljom, gde h– visina tijela iznad površine Zemlje, M e – masa Zemlje, R e je poluprečnik Zemlje, a nula očitavanja potencijalne energije se bira na h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Pod istim uslovom odabira nulte reference, potencijalna energija gravitacione interakcije tijela sa masom m sa Zemljom za male visine h (h « R e) jednaka

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

gdje je \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) modul ubrzanja gravitacije u blizini Zemljine površine.

Potencijalna energija elastično deformisanog tijela

Izračunajmo rad elastične sile kada se deformacija (izduženje) opruge promijeni od neke početne vrijednosti x 1 do konačne vrijednosti x 2 (sl. 4, b, c).

Elastična sila se mijenja kako se opruga deformiše. Da biste pronašli rad koji je izvršila elastična sila, možete uzeti prosječnu vrijednost modula sile (pošto elastična sila linearno zavisi od x) i pomnožite s modulom pomaka:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

gdje je \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Odavde

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) ili \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \desno)\) . (14)

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda krutosti tijela na kvadrat njegove deformacije naziva se potencijalna energija elastično deformisano telo:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Iz formula (14) i (15) slijedi da je rad elastične sile jednak promjeni potencijalne energije elastično deformiranog tijela, uzete sa suprotnim predznakom:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Ako x 2 = 0 i x 1 = X, zatim, kao što se može vidjeti iz formula (14) i (15),

\(~E_p = A\) .

Fizičko značenje potencijalne energije deformisanog tijela

potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile kada tijelo prijeđe u stanje u kojem je deformacija nula.

Potencijalna energija karakterizira tijela u interakciji, a kinetička energija tijela koja se kreću. I potencijalna i kinetička energija se mijenjaju samo kao rezultat takve interakcije tijela u kojoj sile koje djeluju na tijela rade drugačije od nule. Razmotrimo pitanje energetskih promjena tokom interakcije tijela koja formiraju zatvoreni sistem.

Zatvoreni sistem- radi se o sistemu na koji ne djeluju vanjske sile ili se djelovanje tih sila kompenzira. Ako više tijela međusobno djeluju samo gravitacijskim i elastičnim silama i na njih ne djeluju vanjske sile, tada je za bilo koje međudjelovanje tijela rad elastičnih ili gravitacijskih sila jednak promjeni potencijalne energije tijela. , uzeti sa suprotnim predznakom:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Prema teoremi kinetičke energije, rad istih sila jednak je promjeni kinetičke energije:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Iz poređenja jednakosti (17) i (18) jasno je da je promjena kinetičke energije tijela u zatvorenom sistemu po apsolutnoj vrijednosti jednaka promjeni potencijalne energije sistema tijela i suprotnog predznaka:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) ili \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Zakon održanja energije u mehaničkim procesima:

zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sistem i međusobno djeluju gravitacijskim i elastičnim silama ostaje konstantna.

Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela naziva se ukupna mehanička energija.

Hajde da izvedemo jednostavan eksperiment. Hajde da bacimo čeličnu loptu gore. Dajući početnu brzinu υ inča, daćemo mu kinetičku energiju, zbog čega će početi da se diže prema gore. Djelovanje gravitacije dovodi do smanjenja brzine lopte, a time i njene kinetičke energije. Ali lopta se diže sve više i više i dobija sve više potencijalne energije ( E p = m∙g∙h). Dakle, kinetička energija ne nestaje bez traga, već se pretvara u potencijalnu energiju.

U trenutku dostizanja gornje tačke putanje ( υ = 0) lopta je potpuno lišena kinetičke energije ( E k = 0), ali u isto vrijeme njegova potencijalna energija postaje maksimalna. Tada lopta mijenja smjer i kreće se naniže sa sve većom brzinom. Sada se potencijalna energija ponovo pretvara u kinetičku energiju.

Zakon održanja energije otkriva fizičko značenje koncepti rad:

rad gravitacionih i elastičnih sila, s jedne strane, jednak je povećanju kinetičke energije, as druge strane, smanjenju potencijalne energije tijela. Dakle, rad je jednak energiji koja se pretvara iz jedne vrste u drugu.

Zakon o promeni mehaničke energije

Ako sistem tijela u interakciji nije zatvoren, onda se njegova mehanička energija ne čuva. Promjena mehaničke energije takvog sistema jednaka je radu vanjskih sila:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Gdje E I E 0 – ukupne mehaničke energije sistema u krajnjem i početnom stanju, respektivno.

Primjer takvog sistema je sistem u kojem uz potencijalne sile djeluju i nepotencijalne sile. Nepotencijalne sile uključuju sile trenja. U većini slučajeva, kada je kut između sile trenja F r tijelo je π radijana, rad koji vrši sila trenja je negativan i jednak je

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Gdje s 12 – putanja tela između tačaka 1 i 2.

Sile trenja tokom kretanja sistema smanjuju njegovu kinetičku energiju. Kao rezultat toga, mehanička energija zatvorenog nekonzervativnog sistema uvijek opada, pretvarajući se u energiju nemehaničkih oblika kretanja.

Na primjer, automobil koji se kreće vodoravnom dionicom puta, nakon što ugasi motor, prelazi određenu udaljenost i zaustavlja se pod utjecajem sila trenja. Kinetička energija kretanja automobila naprijed postala je jednaka nuli, a potencijalna energija se nije povećala. Kada je auto kočio, zagrijale su se kočione pločice, automobilske gume i asfalt. Posljedično, kao rezultat djelovanja sila trenja, kinetička energija automobila nije nestala, već se pretvorila u unutrašnju energiju toplinskog kretanja molekula.

Zakon održanja i transformacije energije

U svakoj fizičkoj interakciji energija se transformiše iz jednog oblika u drugi.

Ponekad je ugao između sile trenja F tr i elementarni pomak Δ r jednaka je nuli i rad sile trenja je pozitivan:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Primjer 1. Neka spoljna sila F djeluje na blok IN, koji može kliziti po kolicima D(Sl. 5). Ako se kolica pomiču udesno, onda je rad koji obavlja sila trenja klizanja F tr2 koji djeluje na kolica sa strane bloka je pozitivan:

Primjer 2. Kada se točak kotrlja, njegova sila trenja kotrljanja je usmjerena duž kretanja, jer se točka kontakta točka s horizontalnom površinom pomiče u smjeru suprotnom od smjera kretanja točka, a rad sile trenja je pozitivan. (slika 6):

Književnost

1. Kabardin O.F. Fizika: Referenca. materijali: Udžbenik. priručnik za studente. – M.: Obrazovanje, 1991. – 367 str.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik. za 9. razred. avg. škola – M.: Prosveščenie, 1992. – 191 str.
3. Udžbenik za osnovnu fiziku: Proc. dodatak. U 3 toma / Ed. G.S. Landsberg: vol. 1. Mehanika. Toplota. Molekularna fizika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 str.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Referentni vodič za fiziku za one koji upisuju fakultete i samoobrazovanje. – M.: Nauka, 1983. – 383 str.