Možda možemo računati? Osnove rada na abakusu. Kako računati na abakus Zašto postoje četiri domine na abakusu?

Onda potajno razmišljam

Zatim ponovo kliknem na abakus.

Uvek ćeš dobiti peticu!

Donijeli su u klub divan drveni abakus - pravi starinski! Mogu biti korisni za predškolsku djecu.

Drvo je i ukusno i zvučno :)

Sigurno su vaša djeca već upoznata sa abakusom. Računi se razlikuju. Predškolci od treće godine počinju da računaju na abakus sa zglobovima na prstima obojenim u sve dugine boje:

Možete li pomjeriti (ostaviti) jednu crvenu domino (perlu)? I tako dalje, po jedan od svake boje. Zatim, učitelj odvaja dvije domine i traži od djeteta da nastavi odlagati dvije domine svake boje.

"Pokaži mi!" Učitelj pokazuje karticu sa tačkama, štapićima, prstima, bez imenovanja broja. Dijete ostavlja na stranu potreban broj domina. Karte se mogu preuzeti:

Sljedeća faza - imenujete broj, dijete odlaže domine.
"Pokaži mi jednu više od..." i pokažeš karticu sa brojem ili tačkama, itd.
Ako je ova faza novost za dijete, onda prvo pokažite na abakusu „više po jedan“, a manje po jedan.
Počnite koristiti dvije igle za pletenje odjednom i uvedite princip: dio i dio su cjelina

Pokažite djeci 20, 50, 100 domina.

Šta još možete učiniti sa abakusom u boji:


Abacus igre za djecu
Igra "Prodavnica" (https://babadu.ru/academy/article/igry-so-schetami)

Opremite prodavnicu: da biste to učinili, morate staviti svu robu na njihova mjesta, grupirajući je prema zajedničkim karakteristikama. Na primjer, igračke na jednoj polici, knjige na drugoj, hrana na trećoj. Priložite nazive za sve svoje proizvode i cijenu koju prodavač želi dobiti za njih. Usput nam recite da veličina ne određuje uvijek cijenu. Ogromna igračka ne znači najskuplja, recite nam o kvaliteti proizvoda. Sve ove informacije će djetetu biti od koristi u životu, samo što odrasli ponekad zaborave pričati o stvarima koje su im očigledne, pa se onda iznenade djetetovom histerijom i iskrenim nerazumijevanjem zašto ga ne žele kupiti ovaj mali, kako mu se čini, skoro besplatan, a u stvari ludo skup auto. Dakle, dijete je pisalo i imena i cijene (vježbalo je pisanje slova i brojeva). Dođete u prodavnicu i kupite 2 knjige za 5 rubalja. Neka dijete odmah izbroji na abakusu. I još jedna lutka za 10 rubalja. Sada će vam mali prodavač morati reći cijenu cijele kupovine. Pokušajte mu dati novac na način da mu treba kusur. Ovdje će dijete rado čuti kako riješiti primjer oduzimanja na abakusu i saznati koliko ćete promjena morati vratiti.

Igra "Zapamti količinu"

Vježbajmo vizualno opažanje količine, kao da je fotografišemo. Dvije najbolje staze će biti za bodovanje u našem takmičenju. Ako ste tačno odgovorili - dodajte sebi dominu, ako ste pogriješili - ostanite bez domine, ili je oduzmite (po dogovoru) Igraćemo u donjim redovima. Odbrojite, na primjer, dvije perle i premjestite ih na drugu stranu, pustite dijete da ih gleda nekoliko minuta, neka pokuša zapamtiti. Sada stisnite zglobove u šaci. Neka dijete pokuša izbrojati isti iznos na drugoj stazi kao što je bilo na vašoj. Kada to uradi, maknite vam ruku i uporedite rezultate, beba će sama vidjeti da li je uspjela da se izbori. Sada je njegov red da vam da zadatak.

Igra "Vuk dolazi"

Trebaće vam jedna staza. Stavite sve domine na jednu stranu. Sada recite svom djetetu da životinje izlaze u šetnju, da se igraju na suncu, ali sve se boje vuka, a kada kažete: "Vuk dolazi", dijete mora vratiti sve životinje svojim kućama. brzim pokretom. Dakle, dijete premješta jednu domino na drugu stranu, imenujući neku životinju, na primjer, zec. I tako pomiče domine, izmišljajući nove životinje, sve dok ne prekinete ove radnje riječima o vuku. U ovoj igri životinje možete zamijeniti insektima, gmazovima, ribama, pticama, odjećom, obućom, cvijećem, vozilima itd.
Osim toga, vuka možete zamijeniti vjetrom, na primjer, koji briše sve što mu se nađe na putu.
Kao i obično, Montessori pedagogija, uz svu svoju strast za što efikasnijim korištenjem materijala, kombinuje principe trgovanja računima sa dječjim manipulacijama šarenim perlama i uči brojanju čak i višecifrenih brojeva u predškolskom uzrastu.

Korisno je započeti proračune sa malim Montessori računima:

Ovako opisuje tehniku ​​sama M. Montessori u knjizi “Moja metoda”:
Prva vrsta abakusa je mala. Perle su nanizane na četiri horizontalne metalne igle za pletenje, po 10 na svakoj. Tri gornje igle za pletenje nalaze se na istoj udaljenosti, donja je mnogo dalje od ostalih, istaknuta je metalnim gumbom pričvršćenim na lijevoj strani okvira. Sam okvir ispod ove izbočine obojen je jednom bojom, iznad njega - drugom. Na lijevoj strani okvira, pored mjesta pričvršćivanja svake igle za pletenje, ispisani su brojevi: pored gornje igle za pletenje - 1, pored druge - 10, pored treće - 100, pored donje, odvojena igla za pletenje - 1000.
Objašnjavamo djetetu da svaku perlicu na gornjoj igli smatramo jedinicom, kao i svaku pojedinačnu perlu (ovdje su perle zelene). Svaka plava perla na drugoj žbici predstavlja deseticu (kao decimalni štap), crvena perla na trećoj žbici predstavlja sto (lanac stotina), a zelena perla na četvrtoj žbici predstavlja hiljadu, što je jednako hiljaditim. lanac.
Naravno, djeci nije lako savladati ovu simboliku, međutim, ako im damo vremena da mirno pogledaju u abakus, prebroje perle, prouče lančiće, na kraju će to shvatiti. U njima će postepeno sazrevati ideja o odnosu jedan, deset, stotine, hiljade, učenici će shvatiti značenje simbolike i naučiti ga koristiti.
Računi su popraćeni ređanim listovima papira. Podijeljeni su vertikalnom linijom na dva jednaka dijela. I na desnoj i na lijevoj strani postoje vertikalne paralelne linije na jednakim udaljenostima: ona krajnje desno je zelena, zatim plava, pa crvena. Isprekidana linija odvaja ovu grupu od druge vertikale nacrtane na većoj udaljenosti (pomaknute ulijevo). Na prve tri vertikale pišu (s desna na lijevo) jedinice, desetice, stotine, na posebnoj vertikali nakon isprekidane linije - hiljade. Desna strana rada ima za cilj da objasni ovu ideju, da uspostavi vezu između evidencije i računa, simbolizirajući decimalni sistem.
Prvo, možete prebrojati perle na abakusu, govoreći: „Prva igla: jedna jedinica, dvije jedinice, tri jedinice, četiri jedinice, pet jedinica, šest jedinica, sedam jedinica, osam jedinica, devet jedinica, deset jedinica. Svih deset jedinica jednako je jednoj perli na dnu, drugoj igli za pletenje.” Brojimo i perle na drugoj igli: „Jedna desetica, dvije desetice, tri desetice, četiri desetice, pet desetica, šest desetica, sedam desetica, osam desetica, devet desetica, deset desetica. Svih deset desetica, deset perli druge igle za pletenje jednako je jednoj perli na donjoj, trećoj igli za pletenje.” Brojimo i perle na trećoj igli: "Sto, dvije stotine, trista, četiri stotine, pet stotina, šest stotina, sedamsto, osamsto, devetsto, deset stotina." Svih deset stotina, deset perli treće igle za pletenje jednako je jednoj perli na donjoj, četvrtoj igli za pletenje.” Tu je i 10 hiljada perli: "Hiljadu, dvije hiljade, tri hiljade, četiri hiljade, pet hiljada, šest hiljada, sedam hiljada, osam hiljada, devet hiljada, deset hiljada." Dijete može zamisliti desethiljaditih lanaca. A simbol će se povezati s vizualnom idejom količine.
Sada moramo nekako snimiti sve naše akcije brojanja. Na desnoj okomitoj liniji (zelena) pišemo jedinice, jednu ispod druge. Na drugoj vertikali (plava) nalaze se desetice (kolona se nalazi ispod jedinica), na trećoj vertikali (crvena) su stotine (čak niže). Na četvrtoj okomitoj liniji, odvojenoj isprekidanom linijom, nalaze se hiljade (na dnu lista). Horizontalne linije lista omogućavaju vam da se postepeno spuštate od jedinica do hiljada.
Ovdje smo napisali broj 9 na zelenoj vertikalnoj jedinici. Sada prelazimo sa vertikalne jedinice na decimalnu, upisujući tu broj 1. Zaista, 10 jedinica je jedna desetica. Nakon što upišemo 9 na decimalni red (plavo), prelazimo na stotinu (crveno). Nakon što smo napisali 9 na redu stotina, prelazimo na hiljaditi red, jer je, u stvari, 10 stotina hiljadu. Brojevi se prirodno zamjenjuju (od 1 do 9), a zatim prelazi. Ova ideja mora sazreti u glavama dece. Devet cifara, koje mijenjaju mjesta, mogu izraziti bilo koji broj na svijetu! Nije broj sam po sebi, već njegovo mjesto u odnosu na druge ono što mu daje određeno značenje. Ponekad je to 1, ponekad 10, ili 100, ili 1000. I tako dalje do beskrajno ogromnih vrijednosti koje ne možemo ni zamisliti. Imamo hiljaditi lanac - njegova dužina je 70 metara. A desethiljaditi lanac, deset hiljada lanaca, bio bi dužina cele ulice. Tome služe simboli. Eto koliko je važno mjesto broja u broju!
Ali kako naznačiti mjesto broja u odnosu na druge brojeve, kako odrediti njegovo značenje? Uostalom, ne postoje uvijek višebojne okomite linije. Ljudi stavljaju nulu desno od broja. Naši učenici još ranije nauče da nula nije ništa, ne dodaje ništa broju, ali je u stanju da naznači njegovo mjesto i tako nam da predstavu o njegovom značenju. To je nula na desnoj strani koja pretvara jedan u deset. Nula u "10" je potrebna da pokaže da broj jedan ne znači jedan, on zauzima mjesto na redu desetica. Ako umjesto "0" stoji, na primjer, "4", onda imamo 4 jedinice i jednu deseticu.
I pre škole su naša deca znala da napišu 10, 100, pa im je sada tako lako pisati nulom u koloni, brojeći od 1 do 1000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 20 , 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 jednom ovako djeca uče da računaju. , mogu čitati četverocifreni broj.
Hajde da prvo napravimo broj na abakusu, na primjer, 4827. Prvo, stavimo četiri perle lijevo na donju hiljaditu iglu, 8 na stotu iglu, 2 na decimalnu iglu i 7 na iglu jedinica. Čitamo: 4827.
Sada zapisujemo brojeve na vertikalnim linijama. Isto možete učiniti i sa brojem koji označava godinu našeg života - 1916. Sada stavimo 2049 na abakus Prvo, stavimo dvije perle lijevo na donju hiljadu iglu, 4 na decimalnu iglu i 9 na jedinice. igla. Na stotom kraku nije ništa izdvojeno. Evo demonstracije uloge nule. Potrebno je označiti prazan prostor.
Isto je i sa brojem 4700 napisanim na abakusu. Prvo stavljamo četiri perle lijevo na dno, hiljaditu iglu za pletenje, 7 na stotu iglu za pletenje, a na preostale igle za pletenje ništa. Prilikom snimanja ove prazne prostore popunjavamo nulama, odnosno brojevima koji ništa ne znače.
Čim dijete to shvati, počinje samostalno trenirati sa velikim zanimanjem. On nasumice stavlja perle na neke igle na abakusu s lijeve strane, a zatim pokušava da shvati koji je broj dobio i zapiše ga na okomite linije papira. Ove operacije sa višecifrenim brojevima i zapisom u kolonama sasvim su pristupačne djetetu ako mu se pruži prilika da samostalno vježba.
Vrlo brzo će dijete poželjeti da pređe hiljadu.
Tada će vam trebati drugi abakus, veliki. Imaju 7 krakova: jedinice, desetice, stotine; jedinice, desetine, stotine - hiljade i, konačno, milion. Prelazak sa malih na velike račune je od velikog interesa i nema poteškoća. Djeci praktično nisu potrebni komentari učitelja, oni pokušavaju sve sami da shvate. Strašno su fascinirani velikim brojem, i nemaju nikakvih posebnih problema. Ubrzo se u učionici pojavljuju sveske ispunjene fantastično ogromnim brojevima. Djeca mogu sa lakoćom nositi sedmocifrene vrijednosti!
Veliki abakusi nalaze se u istom okviru kao i mali. Lijeva strana okvira je ofarbana u tri boje, u skladu sa grupama žbica. Jedinice, desetice i stotine su odvojene dugmetom od hiljaditih grupa, hiljaditi grupa je odvojena dugmetom od milionite igle za pletenje.
Na obloženom komadu papira na desnoj strani pišemo brojeve od jedan do milion: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 , 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 800, 900, 700 0, 30 000 0 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000 (slično kao i letak u kompletu sa malim računima.)
Sada dijete stavlja perle na abakus, pokušava pročitati broj i zapisati ga na ravnala. Brojke su lude: 6,206,818, 1,111,111,8,640,850, itd.
Kada dođe vrijeme za sabiranje ili oduzimanje, dijete će biti iznenađeno lakoćom s kojom može savladati ove operacije."

Volim Montessori materijale i da imam svoj način prvo bih ih koristio (često nema potrebe za drugim), ali u našem poslu najkorisniji materijali su oni koji su pri ruci.

Moj petogodišnji učenik u glavi broji 11+6. Odmah odgovara 17. A na pitanje kako je uspio da broji tako brzo, odgovara: „Imam aritmetiku u glavi.“ Dakle, abakus u umu je običan, sovjetski abakus :) Prije nego što dođemo do njega, podijelit ću s vama još jednu misao o mentalnoj aritmetici.

Mentalna aritmetika je nova metoda brzog izračunavanja, koja se u posljednje vrijeme aktivno razvija. Zasnovan je na abakus abakusu.

Prvo, djeca treba da nauče kako postaviti brojeve pomicanjem kockice za brojanje prstima: desnom rukom kucaju jedinice, a lijevom desetice. Zatim se abakus odlaže i djeca vježbaju brzo računanje u svojoj mašti. . Nastavnici koji djecu podučavaju mentalnoj aritmetici kažu da vježbe abakusa kod djece razvijaju maštovito i logičko razmišljanje, jer istovremeno koriste obje hemisfere mozga. Istovremeno se razvija kreativno mišljenje i domišljatost. Mentalna aritmetika se uči od četiri do 12 godina.
Navest ću nedostatke metode: vještina se formira za 1-2 godine i nestaje bez obuke, plus visoka cijena nastave. Metoda nije prikladna za djecu koja nisu fiziološki sklona brzom razmišljanju i takmičenju u razredu: ovakav pristup će im izazvati stres. Obećani rad obje hemisfere postiže se ne metodikom kao takvom, već dodatnim vježbama motoričke aktivnosti, koje nastavnik uvodi po vlastitom nahođenju.
U stvari, malo je praktične koristi u svakodnevnom životu od brzog brojanja. I postoji mnogo vježbi za mozak, osim mentalne aritmetike!

Vratimo se na naš starinski abakus i razvijemo strategiju za naše lekcije.
Dakle, kako su računali na ruske (sovjetske) trgovačke račune:

Strategije za rad sa ruskim abakusom za predškolce:
Moji stariji predškolci u klubu ne poznaju abakus, pa da krenemo od samog početka.

• Prvo učimo djecu da broje na prste lijeve ruke (jer čitamo s lijeva na desno) 1-5 i na prste desne ruke 6-10.

Pomeramo sve domine (perle) na abakusu udesno - to je lako učiniti naginjanjem abakusa udesno.
Da biste odvojili 2 perle, pomaknite ih dvije odjednom ulijevo.
Da odvojite 8. Odjednom pomaknite 8 ulijevo.
Ne brojimo perle jednu po jednu. Očima označavamo koliko je ostalo na desnoj strani.

• Vježbajmo sabiranje. Dodajemo, na primjer, 3 i 4. Odjednom ostavljamo po strani još 3 i 4, bez brojanja svakog posebno. Potvrđujemo sastav broja 7.

• Brojimo desetke. Odvojite 20 domina (10 i 10), stavite karticu sa brojem 20 pored nje

• Hajde da se upoznamo sa dvocifrenim brojevima. Odvojite, na primjer 76 (7 redova od 10 i 6 domina), pokažite broj 70 na kartama i stavite kartu s brojem 6 na vrh - ispada 76

• Sabiranje s prolaznim deseticama

1) "Dodaj na devet"
9+6= 10+5=15
Na jednu iglu za pletenje stavimo 9 zglobova (perli), a na drugu 6. Odmaknite 1 domino od 6 i dodajte 1 domino na 9.



2) "Dodaj po peticama"
6+7= 10+3=13
Stavili smo 6 na jednu iglu i 7 na drugu. Dvije petice domina na obje igle za pletenje daju ukupno 10, preostale 1 i 2 daju ukupno 3. 10+3+13. Ova strategija je prikladna ako se dodaju brojevi jednaki 5 ili više.
Primjer na dvobojnom abakusu:

• Vježbajmo brojanje dvojke, petice i desetice: Deset desetica je sto!
• Dajemo vizualni koncept množenja. Koliko će biti ako uzmete dvije domine tri puta?
• Predstavljamo višecifrene brojeve. Ova tema će se izučavati u 4. razredu. Pogledajte gore za opis metode za predškolce u Montessori školama.

Ranije je abakus bio glavni radni alat blagajnika, računovođa i prodavača. Uz njihovu pomoć izvođene su aritmetičke operacije s brojevima malih i velikih znamenki. Danas su kalkulatori i računari zamijenili uređaje iz masovne upotrebe, ali nastavnici primjećuju prednosti učenja djece računskim operacijama na računima u sklopu predškolskog obrazovanja i za opći razvoj.

Prema časopisu Forbes, japanski abakus je drugo najvažnije otkriće civilizacije. U Japanu i Kini učenje instrumenta je obavezan školski kurs.

Struktura računa

Instrument je najuspješniji model decimalnog brojevnog sistema. Dječji abakusi su napravljeni od domina u boji. Najpoželjnija opcija za razvojne aktivnosti je drvo. Lagane su i pružaju ugodan taktilni osjećaj.

Alat može imati 8 ili 10 redova. U početnom položaju, sve kosti su pomaknute na desnu ivicu. Svaki red služi za označavanje klase brojeva - desetice, stotine hiljada, itd. Za biranje određenog broja, domine se pomiču s desna na lijevo. Na primjer, za biranje 42:

• broj desetica, 4, stavlja se u jedan red;
• sa druge - broj jedinica - 2.

Na savladavanje aritmetičkih operacija možete preći tek nakon što dijete nauči pravilno odlagati brojeve. Dobro je ako i jedan od roditelja ima slične vještine. Možete naučiti računati na abakus i nakon toga brzo izvoditi aritmetičke operacije u svojoj glavi, pohađajući poseban tečaj mentalne aritmetike. Program uključuje korištenje abakusa kao glavnog nastavnog sredstva.

Detaljan opis operacija sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja može se pronaći na Internet resursima, ali su praktične vježbe, sudeći po brojnim recenzijama, učinkovitije i brže postižu rezultate.

Čemu služe abakusi?

Abakus za djecu je neophodan za njihov intelektualni razvoj. Brojanje sa abakusom za djecu je odličan način da se razviju djetetove intelektualne sposobnosti. Čovečanstvo nije smislilo bolji vizuelni prikaz decimalnog brojevnog sistema od abakusa. Pomicanjem domina možete proučavati sastav broja i brzo savladati sabiranje i oduzimanje. Osim toga, vježbe sa abakusom:

• razviti fine motoričke sposobnosti;
• omogućavaju rješavanje jednostavnih primjera na razigran način;
• poboljšati pamćenje;
• izgraditi povjerenje i samostalnost kod djeteta;
• stimulisati zapažanje, upornost, koncentraciju.

Kako odabrati pravi abakus?

Drveni abakus ne bi trebao biti veliki i težak. Za dijete će jednostavno biti nezgodno igrati se takvom igračkom. Također treba obratiti pažnju na veličinu perli. Mali detalji su najbolji za razvijanje finih motoričkih sposobnosti, ali ih u isto vrijeme znatno otežavaju uočavanje. Veće perle su vizualno praktičnije.

Naravno, igračka mora biti izrađena od visokokvalitetnog materijala. Inače će se jednostavno raspasti nakon nekoliko upotreba. Najbolje je kupiti drveni abakus. Izrađeni su ne samo od prirodnog materijala, već i od prilično pouzdanog materijala. Ako odaberete abakus za vrlo malo dijete, onda oni moraju biti sigurni. Prilikom odabira treba pažljivo proučiti model i provjeriti hoće li perle skliznuti. Neki abakusi se prodaju u kombinaciji sa satom. Da li ćete kupiti takav model ili ne, morate sami odlučiti. Naravno, ako dijete još ne zna koliko je sati, onda će mu dobro doći takav abakus.

U kojoj dobi treba početi učiti računati?

Trebali biste početi koristiti abakus kada vaše dijete napuni 3 godine. U ovom trenutku već možete učiti brojeve od nula do deset. Kada se steknu nova znanja, zadatke treba otežati. Ako je beba mlađa od 3 godine, onda može jednostavno da se igra sa abakusom, razvijajući tako fine motoričke sposobnosti.

Kako računati na abakus?

Roditelji bi trebali znati kako naučiti svoje dijete da računa na abakus. Da bi znali kako naučiti dijete da računa na abakus, roditelji prvo moraju savladati algoritam brojanja. Evo osnovnih pravila:

• počinju polagati sjeme iz donjeg reda;
• smjer kretanja - s desna na lijevo;
• prilikom sabiranja prvo se upisuje jedan broj, a zatim mu se dodaju cifre drugog;
• ako nema dovoljno pločica u nizu, potrebno je koristiti elemente koji se nalaze jedan red više.

Oduzimanje slijedi isti princip, ali počinje od gornjih redova. Ovako treba računati na dječje račune.

Prednosti časova

Brojanje abakusa je vrlo korisno za djecu. Uz drveni abakus možete smisliti mnogo zanimljivih igara za djecu, na primjer, kupovina, polaganje i pamćenje ukrasa. Tokom nastave:

• Djeca aktivno razvijaju fine motoričke sposobnosti;
• sastav broja je lako razumljiv;
• Stimulira se kreativno razmišljanje i pamćenje.

Abakus takođe pomaže:

• Razvijati fine motoričke sposobnosti. Dijete pomiče perle duž staza, trenirajući tako svoje prste.
• Uvesti matematiku. Abakus igre vam omogućavaju da svoje dijete upoznate s brojevima, kao i rješavanjem jednostavnih primjera.
• Razvijajte maštu i pamćenje. Drveni abakus vam omogućava da svaku aktivnost učinite zanimljivijom. Možete pričati priče o tome kako su raznobojne perle hodale stazama ili možete razviti djetetovu sposobnost zapažanja dodavanjem i oduzimanjem perli.
• Razvijajte istrajnost. Mala djeca su po pravilu vrlo okretna. Teško im je da sjede na jednom mjestu. Međutim, igrajući se sa abakusom, vaše dijete će se postepeno navikavati da sjedi na jednom mjestu duže od pet minuta.

Vježbe sa abakusom su odlična budžetska opcija za pripremu vašeg djeteta za školu. Dolazeći u prvi razred sa osnovnim matematičkim vještinama, neće imati poteškoća da savladaju osnovne nauke.

U drevnim ruskim rukopisima koji datiraju iz 16.-15. stoljeća postoje opisi najstarijih uređaja ruskog instrumentalnog brojanja, koji su svojevremeno bili široko rasprostranjeni u Rusiji pod nazivima "brojenje kostiju" i "brojanje dasaka". Oba ova uređaja su daleki preci modernih ruskih uredskih računa.

Prema "Uredbi o tome kako se računaju kostima", koja je preživjela do danas, rusko "brojanje kostima" bilo je sljedeće.

Na tabli posebno prilagođenoj za tu svrhu ili jednostavno na stolu, kredom je iscrtano šest ili sedam horizontalnih linija koje su zatim presječene jednom ili više okomitih linija, dijeleći ploču na dva ili više polja, ovisno o složenosti. aritmetičke operacije koje je trebalo izvršiti.

Ruski kancelarijski računi su dizajnirani prema decimalnom sistemu brojeva. Ova okolnost, kao što ćemo kasnije vidjeti, omogućava lako izvođenje sve četiri aritmetičke operacije na abakusu.

Abakus je drveni okvir na kojem su paralelne tanke žičane šipke, na koje je nanizano 10 drvenih zglobova, ili "kosti", s izuzetkom jednog reda, obično četvrtog, računajući od vas, gdje su postavljene četiri kosti. Obični kancelarijski abakus najčešće ima 12-14 redova.

Prije početka rada na abakusu, sve kosti moraju biti pomaknute udesno.

Brojeve treba odložiti na računima počevši od najviših jedinica. Preporučljivo je koristiti kažiprst i srednji prst desne ruke kada spuštate brojeve, a palac kada spuštate brojeve.

Kao što je gore pomenuto, sabiranje višecifrenih brojeva se vrši po bitovima. U ovom slučaju, sabiranje na računima uvijek počinje najvišim ciframa.

Primjer 1. Dodajte 123 + 324.

U ovom primjeru, oba pojma su trocifreni brojevi, odnosno imaju stotine, desetice i jedinice. Da bismo ih sabrali, koristit ćemo dobro poznato pravilo za sabiranje jednocifrenih brojeva, primjenjujući ga uzastopno na iste brojčane znamenke oba pojma, počevši od najviših znamenki. Da bismo to učinili, ostavljajući po strani prvi pojam 123 na računima, dodajemo u skladu s tim:

Do sada smo, radi veće jasnoće prezentacije, razmatrali sabiranje samo dva broja. Ako trebate pronaći zbir ne dva, već većeg broja članova, učinite ovo: prvo dodajte dva broja, a zatim dodajte treći rezultirajućem zbroju, itd., tj. svi ostali se redom dodaju prvom broj.

Započeli smo proučavanje sabiranja na abakusu razmatranjem tri različita slučaja sabiranja jednocifrenih brojeva. Kada proučavamo oduzimanje, možemo se ograničiti na samo dva slučaja, i to: 1) oduzimanje je manje ili jednako minuendu; 2) oduzetak je veći od minusa.

Primjer 1. Pronađite razliku 8 - 5.

Stavljamo na stranu minuend 8 na abakusu i razmišljamo ovako: oduzimanje je aritmetička operacija koja koristi zbir i jedan od članova za pronalaženje drugog člana. U ovom slučaju, minuend 8 je zbir dva člana, od kojih je jedan broj 5. Da bi se pronašao drugi sabir, očigledno je potrebno ukloniti prvi sabir iz minuenda. Kao rezultat, dobijamo traženu razliku - broj 3.

Drveni abakus je davno zaboravljeni predmet. Ovaj računski alat odavno su zamijenjeni kalkulatorima i kompjuterima. Nažalost, malo modernih ljudi razumije koliko je korisna mogućnost korištenja takvog alata. Predlažemo da pokušate razviti svoje razmišljanje i shvatiti kako koristiti drveni abakus.

Pojava računarskog alata

Istorija objekata za računanje počela je sa abakusom. Ovaj instrument je bio popularan u svim zemljama svijeta. Računovođe, trgovci i svi koji su se bavili finansijama su to naširoko koristili. Prvo ime drvenog računarskog instrumenta bilo je „abakus“. Prevedeno je kao „daska za brojanje“. Mnogi narodi su imali svoj abakus i pravili ga od raznih materijala.

U Rusiji se dugo vremena brojanje vršilo uz pomoć kostiju koje su bile složene u posebne gomile. Kasnije je abakus dobio izgled daske. Pretpostavlja se da su stanovnici Rusije pozajmili „mjenicu od dasaka“ od zapadnih trgovaca koji su uvozili tekstil i druge vrste robe. Novi računarski uređaji sastojali su se od drvenog okvira sa užadima koji su u njemu bili pričvršćeni vodoravno jedno za drugo. Na ove žice nanizane su sjemenke trešnje ili šljive.

Evolucija računa nije mnogo promijenila njihov izgled, već je utjecala na njihovu praktičnost i vijek trajanja. Stari abakus je bio popularan u SSSR-u i korišćen je na svim mestima koja su na bilo koji način bila povezana sa finansijama ili jednostavno matematičkim proračunima. Dimenzije ovih instrumenata bile su prilično velike (dužina - 40 cm; širina - 26 cm; visina - 3 cm) i definitivno nije bilo načina da se sakriju u džep. Ipak, gotovo svaki sovjetski čovjek znao je računati na abakus.

Posljednja transformacija brojanja i definicija njihovih komponenti

Abakus je bio drveni okvir, unutar kojeg je bilo pričvršćeno 12 metalnih igala za pletenje. Na svakom od njih su bili nanizani drveni zglobovi. Ukupno ih je bilo 114. U nekim modelima zglobovi za brojanje su bili napravljeni od plastike, ali su drveni uređaji i dalje bili popularniji.

Zglobovi su bili nanizani na svaku iglu za pletenje, po 10 komada, a izuzetak je bila samo jedna igla za pletenje. Četvrti je imao samo 4 komada nanizana. Ovaj govor je dodijeljen za dva slučaja: prvo, za operacije koje koriste kvart; drugo, služio je kao vizuelna referenca kako bi se odredila vrijednost jedne od serija. Redovi koji su bili od četvrtog predstavljali su cijele brojeve od jedinica do miliona. Lijevi redovi su deseti, stoti i hiljaditi. Ali vrijedi napomenuti da modifikacije računa mogu imati različit broj krakova. Ipak, vodeći se općim kriterijima, možete razumjeti značenje upotrebe drvenog abakusa bilo koje vrste.

Računanje na stari način

Dakle, vrijeme je da shvatimo kako koristiti drvene abakuse i koje radnje se mogu izvoditi s njima. Abakus može da izvodi proračune koristeći četiri metode: sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje. Oni malobrojni koji su upoznati sa "drvenim kalkulatorom" možda znaju samo prve dvije metode. Samo iskusni majstori znaju kako množiti na abakusu i dijeliti s njima. Ove metode zahtijevaju određene vještine, posebno pri dijeljenju brojeva.

Nažalost, upute o korištenju drvenog abakusa nisu priložene uz alat. Većina ljudi radije radi probleme s množenjem i dugim dijeljenjem, smatrajući ovu metodu praktičnijom. Ali najvažnija stvar koja je neophodna za razumijevanje je dobro pamćenje i sposobnost sabiranja i oduzimanja brojeva u umu.

Princip korišćenja naloga

Da biste razumjeli princip korištenja retrokalkulatora, morate razumjeti svaki red posebno. Položaj rezultata treba da bude sledeći: četvrti red, koji ima minimalni broj domina, treba da se nalazi na dnu.

Sabiranje se vrši na sljedeći način: skup brojeva počinje prvim redom od 1 do 10. Brojevi 10, 20 i tako dalje idu gore za jednu iglu. Prilikom pomicanja domina s desna na lijevo bira se potreban broj. Nakon što završite jedan red na igli za pletenje, morate koristiti brojeve koji imaju veće značenje. Dakle, jedna domino gornjeg reda zamjenjuje 10 domina donjeg reda. Dodavanje brojeva se vrši dodavanjem domina u odgovarajuće redove. Konačni rezultat se izračunava dodavanjem svih vrijednosti počevši od gornjeg popunjenog reda.

Da biste oduzeli brojeve, morate učiniti isto kao i prilikom sabiranja, samo obrnutim redoslijedom - s desna na lijevo. Možete pronaći dosta informacija o tome kako računati na abakus. Dijeljenje nije posebno uobičajena metoda, ali množenje je vrijedno pažnje.

Za razliku od sabiranja i oduzimanja, postoji mnogo različitih načina za množenje. Množenje pojedinačnih brojeva vrši se dodavanjem jednog broja onoliko puta koliko je potrebno povećati. Na primjer, ako trebate povećati broj 2 za 3 puta, tada se broj 2 dodaje tri puta. Ako trebate pomnožiti broj sa 5, morat ćete premjestiti sve domine u gornji red, množeći ih sa 10. Zatim u glavi podijelite rezultirajući broj sa 2.

Da biste broj pomnožili sa 6, slijedite iste korake kao kod množenja sa 5 i dodajte rezultatu broj koji je prvobitno povećan. Množenje sa 7 vrši se povećanjem broja 10 puta, nakon čega se njegova prva vrijednost oduzima tri puta od rezultata.

Da biste pomnožili brojeve kao što su 11, 12, 13 i tako dalje, potrebno je faktor razložiti na njegove komponente, odnosno 10 i 1, 2, 3... Nakon čega se broj množi sa svakim faktorom posebno, a dobijeni rezultati se zbrajaju.

U zaključku, želio bih dodati da su proračuni pomoću retro kalkulatora vrlo zabavna i zanimljiva stvar. Ova lekcija će biti korisna za one koji trebaju poboljšati logičko razmišljanje, trenirati pamćenje i razviti pažnju.

Zdravo dragi prijatelji! Moje ime je Evgenia Klimkovich. Drago mi je da vas vidim na stranicama bloga ŠkolaLa!

Šta ćemo danas? Možda možemo računati? Ne želite? Hajde! Ovo je veoma interesantno! Pogotovo ako ne brojite samo vrane, već ih brojite na abakusu. Usput, znaš li računati na abakus? pa ne znam. Nisam držao abakus u rukama, nisam pohađao kurseve mentalne aritmetike. Ali zaista želim razumjeti kako se to radi. Zato sam odlučio da pokušam bar malo da podignem veo tajne.

jesi li sa mnom?

Onda se opustite, uključite mozak. Naš mentalno-aritmetički voz kreće!

Predlažem da počnete od glavne stvari! Od abakusa ili, kako ga još zovu, sorobana. Kakva je ovo stvar?

Plan lekcije:

Šta je abakus?

Evo ga - ova misteriozna mašina za sabiranje.

Donekle podsjeća na sovjetski abakus sa zglobovima koji su mnogima poznati. I koliko sam shvatio, principi rada na ova dva uređaja su vrlo slični. Ovi abakusi se razlikuju po broju zglobova na iglama za pletenje i, strogo govoreći, jednostavnosti upotrebe. Na abakusu morate praviti mnogo manje pokreta rukama.

Dakle, abakus se sastoji od okvira u koji su ugrađene igle za pletenje. Štoviše, može postojati različit broj igala za pletenje. A tu su i zglobovi nanizani na igle za pletenje. 5 komada svaki. Žbice prolaze kroz prečku za razdvajanje. Iznad šipke je jedna domino, a ispod šanka četiri domine.

Važnu ulogu pri računanju na abakus igra tačno kako osoba pomiče prste. Koriste se samo palac i kažiprsti. Svi pokreti se dovode do automatizma kroz ponovljena ponavljanja. Ovu vještinu je lako izgubiti, pa nije preporučljivo preskakati lekcije kada vježbate mentalnu aritmetiku.

Raspored brojeva

Sada razgovarajmo o tome kako su raspoređene brojevne prave.

Na desnoj strani imamo jedan. Zatim desetine, pa stotine, hiljade, desetine hiljada, itd. Svaka kategorija ima svoj žbice. Domine koje se nalaze ispod prečke označavaju "1", one iznad prečke znače "5". Malo je teško razumjeti, zar ne?

Pogledajmo primjer. Nacrtao sam abakus!

Nisam crtao decimalne linije. Odnosno, krajnji desni lenjir na mom crtežu su jedinice.

Ovako će izgledati broj 3 na abakusu.

Podižemo tri domine na liniji jedinica do prečke.

Pokušajmo uzeti dvostruki broj, na primjer, 15.

Na liniji desetica podignemo 1 domino, odnosno dobijemo 1 deseticu. I na liniji jedinica spuštamo gornji domino na separator, što znači 5.

Ali koji je to broj ispao? Možete li pogoditi?

Hajde da uzmemo nešto značajnije. Na primjer, 6482!

Na liniji hiljadu gornja domino se spušta do separatora - ovo je pet hiljada i jedna donja se podiže, plus još hiljadu. Dobijamo 6 hiljada. Lakše je sa stotinama, samo podignite četiri domine. Desetice: gornja je spuštena, tri donja su podignuta. Ispada da ima 5 desetica na vrhu, 3 na dnu. Ovo je 80. Pa, i još 2 jedinice. Nije tako teško, zar ne?

Kako foldati?

Sada pređimo na sabiranje i vidimo šta će iz toga proizaći. Predlažem da uzmete nešto jednostavnije da vas ne iznervirate) Na primjer, dodajte 33 i 14.

Stavili smo 33 na abakus.

Dodajmo još jedan na tri tuceta. Dobijamo 4 desetice ili 40.

Sada samo nekoliko. Na tri jedinice ćemo dodati još 4. Pošto na dnu igle za pletenje nema četiri slobodne jedinice, prvo ćemo dodati pet i spustiti gornju kost. I onda oduzimamo 1, spuštamo donju. Imamo 7 jedinica.

Rezultat je bio 47! Možda to možemo provjeriti na kalkulatoru?) Šalim se, jasno je da je rezultat koji smo dobili tačan!

Dalje čitanje

Općenito, otprilike prema ovoj shemi računaju na abakus. Pokazao sam sve najjednostavnije stvari. Ali takođe možete oduzimati, množiti, dijeliti i podizati na stepen. I raditi sa ogromnim brojevima. Želite li znati više? Molim te! Na internetu sam pronašao uputstva za rad sa sorobanom. Ovdje može se preuzeti.

Ako upute ne pomognu, možda bi vrijedilo obratiti pažnju na knjigu „Mentalna aritmetika. Poznanik"? Koliko sam shvatio, ima za cilj podučavanje djece. Ovo je neka vrsta udžbenika. Našao sam ga u My-shop radnji. Link do ove knjige nalazi se ispod.

Mentalna aritmetika. Poznanstvo - Bagautdinov R. | Kupite knjigu sa dostavom | My-shop.ru
[|urlspan]

Mislim da vježbanje sa abakusom neće štetiti ni odraslima. Posebno računovođe. Zamislite, sve moje kolege rade proračune na kalkulatorima ili kompjuterima. I tako ste poslovni sa svojim abakusom) I baterije se ne troše, i dugmad se ne lijepe, a zglobovi tako ugodno klikću) Ljepota!

Uf, to je vjerovatno dovoljno za danas. Sada da vidimo šta drugi misle. Pravi mali majstori abakusa, samo što su već na tom nivou obučenosti kada je dovoljno imaginarno brojanje. Pogledajmo video.

To je vjerovatno sve za danas. A sutra ćete na blogu ŠkolaLa pronaći nove zanimljive informacije!

Inače, ako želite svake nedjelje poštom primati najave članaka za sljedeću sedmicu, onda se svakako pretplatite na vijesti bloga. Tada vam sigurno ništa neće nedostajati!

I ne zaboravite da se pridružite u našu VKontakte grupu, tamo vas čeka i puno zanimljivih stvari!

Sretno vama i vašim malim školarcima!

Evgenia Klimkovich.