Kako učiniti matematiku jednostavnom i pristupačnom za dijete i naučiti ga da broji? Kako naučiti svoje dijete dvocifrenim brojevima.

Savremeni predškolci su bukvalno hranjeni dostignućima tehnološkog napretka. Nije im uvijek jasno zašto im je potrebna mentalna aritmetika ako imaju kalkulator na telefonu ili kompjuteru. U međuvremenu, roditelji su zabrinuti za pripremu svoje djece za školu. Kako naučiti dijete da broji u glavi?

Faze obuke

Proces mentalne aritmetike kod djece sastoji se od dvije komponente: govorne i motoričke.

Govorna komponenta se izražava u izgovaranju radnji brojanja, zatim u šaptanju (jedan plus jedan je dva). I tek nakon toga dijete će biti spremno da broji "očima", u tišini.

Motorni element sastoji se od preuređivanja objekata koji se broje. Na taj način dijete vizualizira da li ima više ili manje predmeta. U početku beba prstom prati objekte koji se pojavljuju, a zatim samo očima. I tek tada će biti spreman da broji u svojoj glavi: prvo do 5, pa do 10 i tako dalje.

Dakle, da biste naučili dijete da mentalno broji unutar desetica, morate kombinirati preuređivanje predmeta sa pamćenjem ovog broja. I dijete treba biti pripremljeno za to.

Na samom početku predškolca treba naučiti:

• shvatiti razliku između pojmova „jedan“ i „mnogo“;
• razumjeti šta znači “više”, “manje”, “isto” (jednako);
• razlikovati ordinalno (prvo, drugo) i kvantitativno (jedan, dva) brojanje;
• razumjeti kakav je sastav broja (na primjer, da je 4 2+2, 3+1);
• povežite količinu u svom umu sa njenim pisanim numeričkim izrazom (to jest, shvatite da je 5 šargarepa označeno brojem 5).

S obzirom na vizuelno efektivan način razmišljanja male dece, ove koncepte treba objasniti korišćenjem specifičnih objekata. Bolje - bebine omiljene svetle igračke, koje mu omogućavaju da ih pomera tokom igre kako bi bile podjednako, više, manje, mnogo. Sposobnost poređenja količina pomoći će vam da brzo savladate mentalni proračun.

Početna faza savladavanja mentalnog brojanja je savladavanje brojanja prvo do 5, a zatim do 10. Zatim morate pomoći djetetu da zapamti sve rezultate sabiranja i oduzimanja brojeva prvih deset. Predškolci će tada moći da nauče načine za izvođenje ovih operacija u svom umu s dvocifrenim brojevima. Glavna stvar ovdje će biti naučiti dijete da razumije i zapamti metodu sabiranja i oduzimanja u sljedećim deseticama.

U svakoj fazi nije važno mehaničko pamćenje, već razumijevanje i pamćenje svakog koraka.

Kada s djetetom počnete rješavati jednostavne probleme, pokušajte mu ponuditi nekoliko rješenja, ako je moguće. Ovo će razviti matematičku fleksibilnost i olakšati učenje u kasnijim fazama.

Gdje i kada početi?

Mentalnu aritmetiku je moguće početi učiti već u dobi od 2-3 godine, postepeno usložnjavajući zadatke. Glavna stvar je računati dok igrate. Na primjer, kada skupljate kocke ili piramide, recite: „Stavi prvu kocku (prvi prsten), a drugu na vrh. Gledajte, bila je samo jedna kocka, a sada su ih dvije.”

Na razigran način, kod djeteta se budi prirodni interes i ono lako uči. Treba imati na umu da dijete osnovnog predškolskog uzrasta pamti samo ono što mu je zanimljivo. Igra će biti najbolji način za to. Ovdje je glavna stvar lokacija i podrška roditelja, njihova sposobnost da zainteresuju bebu u procesu. A iza toga će doći željeni rezultat.

Sa 3-4 godine možete prebrojati dugmad dok zakopčavate jaknu, broj kašika kaše koju je beba pojela za doručak, broj tanjira ili kašika na stolu, broj stepenica do ulaznih vrata, itd. Dok hodate, možete brojati automobile (ako brojite samo crvene ili bijele, možete dodati i naziv cvijeća), mačke ili lampione. Možete izbrojati u trgovini koliko ste kupili jabuka, jogurta ili drugih sitnica dok kuhate, možete izbrojati koliko proizvoda uzima vaša majka.

Vizualizacija brojanja je olakšana i karticama koje prikazuju broj objekata i numeričke oznake. Igrajući se s njima, možete naučiti svoje dijete da razumije, na primjer, da je broj 3 3 jabuke. Odnosno, beba će naučiti da poveže količinu i njenu numeričku sliku. Takve kartice se mogu napraviti samostalno i koristiti počevši od 4 godine.

Pomoću kartica, obrazovnih pomagala ili igračaka možete svom djetetu objasniti sastav broja. Odnosno, 5 zečića se može dobiti dodavanjem 2 i 3, 1 i 4, ili 3+2, 4+1. U ovom slučaju su termini zamijenjeni, ali je rezultat ostao isti. Ovo je neophodno kako bi se dijete naučilo rješavati jednostavne primjere. Inače, djeca uče da zbrajaju ili oduzimaju u roku od deset sasvim fino koristeći obične novčiće. Na primjer, računajući koliko novčića trebate za kupovinu slatkiša. U dobi od 5-6 godina, predškolac će rado dodavati brojeve na registarske tablice automobila (recimo, 135 je 1+3+5).

Drugi način da se učvrsti ovo razumijevanje (kao i odnos više-manje, jedan-više) je igra trgovine. Dijete imenuje prodavac. „Roba“ (voće, povrće, igračke, knjige) se izlaže na stol, pri čemu se svakom od njih dodjeljuje kartica s cijenom koja označava određeni broj. Na primjer, jabuka košta 2 novčića (možete smisliti svoje ime za valutu - samo će biti zanimljivije). Tada će beba morati da prebroji kupovine svoje majke i izračuna koliko novca koštaju.

Mama može reći: „Imam 3 jabuke. Treba mi 1 kruška manje.” Ili: „Uzimam 2 jogurta. Treba mi jednaka količina jogurta i kolačića.” Ovu igru ​​možete razvijati kako mašta vaših roditelja nalaže, postavljajući širok spektar pitanja, proučavajući ne samo brojanje, već i jednostavne proračune. Najvažnije je da djetetu bude zanimljivo da broji.

Šta ne raditi?

Zašto je mentalna aritmetika toliko važna za budućeg studenta? Jer samo to pomaže djetetu predškolskog uzrasta da razvije intelektualne sposobnosti i pamćenje. I još jedna važna vještina koju obično nazivamo domišljatošću. Mentalna aritmetika vam pomaže da naučite ne samo da brojite, već i da brzo razmišljate. Ovo će biti korisno tokom naknadne socijalizacije i pomoći će vam da budete uspješni u karijeri. Stoga je prilikom podučavanja mentalnog računanja predškolskog uzrasta važno ne koristiti metode koje usporavaju njegove misaone procese.

Na primjer, savremeni nastavnici ne preporučuju da počnete učiti brojanje na prste. Uvijek su pri ruci, mogu se pregledati i dodirnuti, beba ne mora pamtiti kvantitativno promijenjenu sliku. A kada ponestane prstiju, počinju poteškoće. Ovakav pristup samo usporava razvoj intelektualnog pamćenja.

Učenje zapisivanjem primjera ili korištenjem štapića za brojanje može dovesti do istog rezultata.

Navika brojanja se može razviti polako kada naučite sabirati ili oduzimati jedan (da biste dodali 2 na 2, prvo morate dodati 1, dobijate 3, a zatim dodati još jedno, dobijate 4). Brojanje znači mogućnost sabiranja ili oduzimanja svih grupa brojeva odjednom.

Način brojanja pomoću ravnala vrlo je sličan radu s kalkulatorom (zbrojeni brojevi se stavljaju duž centimetarskog ravnala desno, počevši od prvog člana, oduzeti brojevi se stavljaju lijevo). U ovom slučaju nema treninga pamćenja, međutim, ova vježba radi na jačanju koncepta „brojanog niza“, koji pomaže djetetu da shvati suštinu oduzimanja i sabiranja brojeva.

Ovladavanje jednostavnim matematičkim operacijama

Da bi naučilo dobro sabirati i oduzimati, dijete mora manipulirati istim homogenim objektima, povezujući ih sa reprezentacijom svakog broja. Ovo pomaže da se uključi vizualna i taktilna memorija predškolskog djeteta da zapamti rezultate radnji s cijelim brojevnim grupama, a ne po jedinici. Stoga, u ovoj fazi, sve vrste različitih predmeta ili igračaka više nisu prikladne. Bolje ih je zamijeniti jednostavnim i razumljivim kockama.

Za početak će vam trebati 5 kockica, kutija sa označenim ćelijama za njih i kartice s brojevima od 1 do 5. Lokacija (konfiguracija) i broj kockica pohranjeni su u memoriji predškolca, što nije slučaj pri radu. štapićima ili prstima - locirani su haotično, ne daju vizualne ideje o određenoj „konfiguraciji broja“. Stoga se u djetetovoj glavi neće taložiti određena "računarska slika".

Od djeteta se traži da stavi 1 kocku u kutiju i pita koliko je to. Ako je odgovor "jedan", on mora staviti karticu sa brojem 1 pored kocke. Zatim dodaje drugu kocku. Kaže: postoje 2 kocke, mijenja karticu sa slikom jedne u karticu sa slikom dvije. Nakon što nekoliko puta ponovi manipulaciju, beba će zapamtiti sliku dvije kocke, a zatim će odjednom imenovati njihov broj, bez brojanja. Ostali brojevi se uče da broje na isti način.

Zatim, učimo direktno sabiranje i oduzimanje. Djetetu treba reći da su blokovi, na primjer, smiješni klovnovi, a ćelije u kutiji su njihove kuće. Hajde sada da naselimo jednog klovna. Koliko će klovnova biti ako dođe još jedan? Dva. Koliko će ih ostati ako jedan ode? - Jedan. I tako dalje.

Uz pomoć tako jednostavne tehnike, predškolac će prilično uspješno savladati mentalne vještine brojanja i jednostavne matematičke operacije. A ovo je, kao što je već spomenuto, korisno ne samo za buduće lekcije matematike.

Već sa tri ili čak dvije godine roditelji počinju razmišljati o tome kako pravilno naučiti svoje dijete da čita i broji? Činjenica je da upravo u tom periodu djeca postaju najradoznalija i pozitivno percipiraju želju odraslih da ih nečemu nauče, nova znanja padaju na plodno tlo - djeca brzo asimiliraju nove informacije i počinju ih aktivno koristiti u svojim igrama i komunikacija sa drugima mir. Međutim, objasniti djetetu principe brojanja, osnovne principe geometrije i orijentacije u prostoru nije tako lako. Dijete može propustiti neke brojeve ili ih zamijeniti bez razumijevanja logike brojanja. To se događa zato što je sjećanje male osobe osmišljeno tako da pamti samo ono što ga je zanimalo, uplašilo ili usrećilo.

U psihologiji postoje određeni dobni periodi kada je sa djetetom ispravno savladati određene principe brojanja:

• u dobi od dvije godine dijete je sposobno da vrši redno brojanje, odnosno broji predmete naizmjence od jedan do deset;
• sa tri ili četiri godine deca uče da svjesno broje, grupišu predmete, dijele itd.;
• Kada navrši četiri ili pet godina, formira se sposobnost brojanja u umu i djeca postaju sposobna razumjeti apstraktne pojmove.

Ako se roditelji pridržavaju starosnih karakteristika, onda će učenje brojanja biti mnogo lakše.

Zadatak roditelja je da učine proces učenja što zanimljivijim za djecu, u tom slučaju će savladavanje matematičkih principa biti lako i neprimjetno.

Principi podučavanja mentalne aritmetike

U ranom predškolskom uzrastu roditelji se počinju pitati: kako naučiti dijete da broji u glavi? Psiholozi i nastavnici razvili su nekoliko pravila i vježbi čija će upotreba brzo naučiti djecu da broje u glavi.

Osnova na kojoj treba graditi razvoj novih znanja je djetetova spremnost za vježbe s matematičkom pristrasnošću, uzbuđenost nastave i njihova učestalost. Moguće je jednostavno naučiti dijete da broji u glavi korak po korak, održavajući slijed vježbi:

1. Prije nego počnete učiti, trebate objasniti svom djetetu pojmove „više“ i „manje“. Na primjer, kada čitate knjige, obratite mu pažnju na crteže - koji su predmeti prikazani više, koje boje su manje itd.
2. Koristite koncept „jednako“ u igrama. Zamolite svoje dijete da podijeli predmete između članova porodice ili vršnjaka u jednakim udjelima.
3. U ovoj fazi, ispravno je početi učiti sabiranje i oduzimanje. Koristite dobro poznate predmete: voće, igračke, štapiće. Sa 3-4 godine dijete treba shvatiti da je pri zbrajanju objekata rezultat više, a pri oduzimanju rezultat je manji.
4. Također, koristeći poznate objekte, pokažite da ako ih zamijenite, ukupna količina se neće promijeniti.
5. Pređite na brojanje do 10. Prikažite različite vrste sabiranja i oduzimanja unutar ovog broja. Dvocifreni brojevi će doći kasnije – kada se dijete lakše snalazi u jednocifrenim brojevima.
6. Lenjir će vam pomoći da naučite da brojite u svojoj glavi. Prstima označite korake na njemu i pokažite ga svom djetetu. Nakon toga, vladar će postati nezamjenjiv pomoćnik u školi.
7. Učite u formatu igre - pamćenje neće dati željeni učinak, a nakon nekog vremena će izazvati negativan stav prema učenju.
8. U ovoj fazi beba treba da razume principe redosleda brojanja, tj. koliko je bilo na početku, koliko je zatim dodano ili oduzeto i koliko je bio krajnji rezultat. Pokušajte ga odviknuti od sabiranja i oduzimanja na abakusu, ili korištenja predmeta kao vizualnih pomagala i pokušajte ga naučiti da ove operacije izvodi u svom umu.

Učenje brojanja roditelji mogu naučiti u bilo kojoj situaciji: tokom igre, šetnje ili kada odrasla osoba obavlja kućne poslove.

Ne morate koristiti brojeve – prebrojite sve što vidite, na primjer: koliko stabala vidite? Ili, nakon večere, postavite pitanje: koliko tanjira vidite na stolu?

Vježbe za učenje brojanja

1. Učenje brojanja unutar 10

Kod kuće sa svojim djetetom možete igrati sljedeće igrice:

• Naučite osnove brojanja prstiju tako što ćete svoje dijete upoznati s brojevima do pet. Međutim, zapamtite da je podučavanje ovoga lako, ali je odučavanje mnogo teže. Mnoga djeca do 5. razreda broje prstima, što negativno utiče na njihov dalji razvoj. Da biste kasnije odvikli svoje dijete od ove najjednostavnije metode brojanja, koristite posebne metode koje su razvili psiholozi i učitelji.
• Nacrtajte ili pronađite slike na kojima je prikazan jedan do pet objekata, ne pokažite bebi brojeve - to bi ga moglo zbuniti. Ovladavanje novim znanjem pomoću slika smatra se najefikasnijim metodom kada su djeca mlađa od tri godine.
• Gledajte zajedno obrazovne crtiće i programe - na internetu postoji specijalizirani program i video zapisi koji koriste različite tehnike i tehnike za savladavanje brojanja.
• Možete naučiti sabiranje i oduzimanje pomoću abakusa – prodavnice igračaka nude šarene i zanimljive opcije za djecu.
• Čitajte pjesmice za mališane koje uključuju brojanje i druge matematičke tehnike.
• Pa, ne zaboravite da iskoristite priliku da sa bebom prebrojite predmete oko sebe u bilo koje slobodno vrijeme iu svakom trenutku.

1. Učenje brojanja do dvadeset

Nakon što beba savlada brojanje na prste do pet i brojeva do deset, a ne "lebdi" u njihovom nizu, možete početi učiti brojanje do dvadeset koristeći sljedeću tehniku:

• Prije svega, objasnite svom djetetu da se sljedeći brojevi nakon 10 sastoje od dvije cifre. Objasnite da prve cifre predstavljaju desetice, a druge jedinice.
• Uzmite dvije posude ili kutije. Na jedno mjesto stavite dvocifreni broj (na primjer, 12 ili 13) predmeta poznatih djetetu, a na drugom nekoliko jedinica ili jedan predmet. Ova tehnika će omogućiti djeci da jasno vide razliku.
• Recite im da jedinice uvijek slijede jedna za drugom - prvo 11, zatim 12, 13, itd.
• Nakon što vaše dijete shvati osnove brojanja do dvadeset i dobro prati redoslijed brojeva, dajte mu zadatke da ojača stečenu vještinu: na primjer, zamolite ga da vam da 12 viljuški ili da ubere 15 bobica.

1. Učenje brojanja do sto

Kada dijete uđe u stariju predškolsku dob (4-6 godina), možete naučiti brojanje do sto.

• Prvo pričajte o brojevima 10, 20, 30, 40, a zatim do 100, da postoji samo devet desetica. Objasnite da od 10 do 20, od 20 do 30 itd. Ima ih još nekoliko, dajte primjere.
• Naučite jednu desetku svaki dan. Na kraju dana - ponovite, prvo koristeći sve dostupne stavke. Ako učenje ide loše, vratite se na početak studija..
• Ne zaboravite na edukativne igre - kada savladate većinu brojeva, pišite brojeve u nizu jedan po jedan, preskačući jedan. Zadatak bebe je da je pronađe.
• Svakako pohvalite! Pokušajte da ne koristite fraze „radiš to loše“, „nisi sposoban“ itd. Dajte sve od sebe da održite pozitivnu motivaciju za učenje.

Matematika je kraljica nauka

Ne zaboravite da matematika nije ograničena na sabiranje i oduzimanje. U trećem i petom razredu djeca počinju da se upoznaju sa drugim matematičkim pravilima - množenjem i dijeljenjem, kao i osnovama geometrije - uče se da razlikuju različite geometrijske oblike, prepoznaju duže ili kraće, koji su manji ili veći. , itd. Roditelji koji žele samostalno predavati osnove matematike prije nego što njihovo dijete pođe u prvi razred moraju se pridržavati nekoliko pravila:

1. Prvo, odredite vrijeme za svoje časove: prvo, trebate učiti najmanje 30 minuta dnevno, a drugo, trajanje jedne od vaših "lekcija" ne bi trebalo biti duže od 10-15 minuta, kako ne biste preopterećeni neko ko još nije spreman za aktivne aktivnosti mozga. To može izazvati negativan stav prema predmetu, koji se može ispoljiti kasnije kada dijete krene u prvi razred.
2. Redovno ponavljanje obrađenog materijala u kontekstu novih vježbi. To znači da nemojte samo pamtiti – ako ste savladali 2+2, vratite se na to dok prolazite kroz dužinu ili širinu segmenata.
3. Ako primijetite da se dijete ne snalazi dobro sa zadatkom, ili vas ne razumije, ne treba ustrajati, bolje je da se vratite jednostavnijim zadacima i nakon nekog vremena ponovo koristite složenije primjere. Prilagođen dječjem razmišljanju, bitno se razlikuje od razmišljanja odrasle osobe. Prvo se naviknu na novo znanje, zatim dolazi razumijevanje, a tek onda se informacija pamti.

Računamo kao kolona

Neophodno je vršiti sabiranje i oduzimanje u koloni kada je ove radnje nemoguće ili teško izvesti u umu.

Potrebno je započeti učenje brojanja u koloni uz objašnjenje kako se dobijaju jednocifreni i višecifreni brojevi i kako ih treba pisati. Zatim pokažite da se operacije s brojevima izvode ciframa - jedinicama s jedinicama, deseticama sa deseticama itd.

Prilikom sabiranja brojeva koji čine zbir veći od 10, beba može imati poteškoća. Recimo da trebate sabrati 12 i 29. 9+2=11 – objasnite svom djetetu da kada zapisuje jednu jedinicu, drugu treba ostaviti „u mislima“ da bi je zatim dodalo zbiru jedinica. sljedeća kolona brojeva, tj. 1+2=3 i + 1 (što je bilo “u mislima”), ukupan broj je 4 u prvom stupcu i 1 u drugom, tj. zbir 12 i 29 je 41. Ako odete “u umu” je loše za bebu, ove brojeve možete napisati iznad prve kolone.

Onaj ko hoda savladaće put!

Ako se pitate kako naučiti svoje dijete da brzo broji, čeka vas dug i težak zadatak. Aktivnosti u učionici mogu biti zamorne, a mnoga djeca se bore da nauče gradivo i počinju zaostajati, nesposobna da se nose s opterećenjem.

Vi ste ti koji možete formirati žeđ za učenjem, interesovanje za matematiku i postaviti temelje praktičnog razmišljanja.

Neka vam bude razvojni program za svoju bebu – učinite učenje igricom, koristite edukativne materijale, stvorite ugodne uslove i vaša beba će ići u prvi razred sa pozitivnom motivacijom i željom da uči nove stvari.

Sve o prednostima mentalne aritmetike za razvoj, osnovnim metodama savladavanja mentalne aritmetike za djecu predškolskog i osnovnoškolskog uzrasta. Igre i tajne uspješne nastave.

Ono što čovjeka razlikuje od ostatka živog svijeta je njegova intelektualna superiornost. Da bi to postalo očigledno ne samo sebi, već i drugima, mozak se mora stalno trenirati. Jedna od metoda treniranja mozga je mentalna aritmetika.

Najbolje godine za početak učenja

Većina stručnjaka smatra da je najbolja dob između 3 i 5 godina. Do 4 godine dijete lako savladava osnovne računske radnje (sabiranje i oduzimanje). Do pete godine dijete može lako naučiti rješavati jednostavne primjere i probleme.

Priprema za obuku

Prije svega, dijete mora razviti koncept broja. Za dijete je ova kategorija apstraktan koncept. U početku je djetetu teško objasniti šta je to broj ili figura.

Kao edukativni materijal može se odabrati bilo šta: omiljeni blokovi, lopte, mekane igračke, autići itd. Važno je da beba shvati da s njima možete ne samo da se igrate, već i da ih brojite.

Ovo ne bi trebalo da bude u obliku dosadne i nametljive lekcije, dete to jednostavno neće razumeti. Sve bi trebalo da izgleda kao igra, kao „usput“.

Važno je ne propustiti vrijeme kada dijete sve doživljava kao uzbudljivu igru, tada će mu učenje postati ugodno iskustvo.

Ne zaboravite na glavnu stvar ispravno - časovi bi trebali biti zanimljivi i zabavni!

Kako pravilno podučavati?

• Učenje djeteta osnovama matematičkog računanja treba da se odvija samo na igriv način i ako dijete to želi.
• Učenje brojanja treba raditi na zabavan način i kontinuirano (svaki dan). Uključena je vizuelna i taktilna memorija bebe.
• Klase moraju biti strukturirane u jasnom algoritmu i imati sistem. Recimo da se prvo konsoliduje razumijevanje “jedan” i “mnogo”, zatim “više” i “manje”.
• Važno je objasniti razliku između pojmova „više“, „manje“, „jednako“.
• Na razigran način, na primjer, dok se spuštate niz stepenice, naučite dijete rednom brojanju od 1 do 10;
• Pokažite svom djetetu na predmetima kako se izgovoreni brojevi odnose na stvarnu količinu;
• Pokušajte objasniti svom djetetu u elementarnim životnim situacijama kako se broj predmeta povećava ili smanjuje, na primjer, drugi automobil je došao do jednog auta, vi ste dobili dva auta itd.

Učenje brojanja do 10

Potrebno je uvesti razumijevanje kvantiteta u djetetov svakodnevni život, to zahtijeva stalno naglašavanje predmeta, spominjanje njihovog broja.

Korisno je sa djetetom naučiti brojanje pjesmica, pjesmice u kojima se spominju brojevi.

Da biste naučili dijete da broji od 1 do 10, potrebno je koristiti različite edukativne materijale.

Trenutno postoji mnogo animiranih obrazovnih videa u kojima se, u formi prilagođenoj djeci, igraju vaši omiljeni likovi iz crtića i uče vaše dijete da broji.

Ovdje se koristi djetetova vizualna memorija, a informacije se percipiraju i sluhom.

Stručno mišljenje

Oponašajući radnje likova iz crtanih filmova, beba uči da broji i vi treba da učite koristeći štampane priručnike.

Rad sa vašim djetetom na pripremi obrazovnog materijala može biti od pomoći u pripremi za učenje brojanja do 10. Možete zajedno izrezati krugove ili kocke, a zatim ih prebrojati. Osim učenja, zajednički kreativni zadaci pomažu ujedinjavanju porodice.

Jednostavni zadaci pomoći će vašem djetetu ne samo da oslika gore navedene brojeve i stvori ideju o njima, već i vježba fine motoričke vještine, koordinaciju ruku i očiju i pažnju.

Učenje brojanja do 20

Pored mehaničke metode učenja daljeg brojanja, koristeći iste metode koje su korištene prilikom učenja brojanja od 1 do 10, dijete treba objasniti pojmove „deset“ i „jedan“.

Stručno mišljenje

Klimenko Natalya Gennadievna - psiholog

Praktični psiholog u opštinskoj antenatalnoj ambulanti

Sve bi trebalo da bude u obliku igre, a ne dosadne aktivnosti. Da biste to učinili, možete uzeti 20 bombona i 2 kutije. Potrebno je pozvati dijete da stavi 10 bombona u jednu kutiju, brojeći naglas.

Odrasla osoba treba djetetu reći da se to zove "deset". Premjestivši praznu kutiju u kutiju sa "deset", morate staviti ostatak bombona tamo jedan po jedan, i glasno izgovarati brojanje: 11, 12, 13 i tako do 20.

Ova igra može biti popraćena demonstracijom kartica na kojima će biti prikazani brojevi koji se proučavaju.

Važno je objasniti svom djetetu da će se nakon 10 svi brojevi sastojati od dvije cifre.

Od kojih je prva „desetka” (prva bombonjera), a druga (druga kutija čokolade).

Dijete mora razumjeti sistem u kojem svi brojevi slijede jedan za drugim: 11 nakon 10, 12 nakon 11, itd.

Moramo i dalje aktivno koristiti edukativne crtane filmove, brojalice, pjesmice, bojanke sa zadacima itd. - sve što se koristilo prilikom učenja brojanja od 1 do 10.

Kada se formira djetetovo razumijevanje "deset" i "jedan", tada može savladati brojanje do 100.

Ne zaboravite da obratite pažnju i na druge

Metode nastave u različitim uzrastima

Za djecu od 2-3 godine

Potrebno je usaditi djetetu, na igriv način, razumijevanje brojanja i početne vještine primjene na predmetima. Na primjer, brojimo prste na jednoj ruci, tražimo da donesete jedan, dva... predmeta. Mi usađujemo pojmove: „mnogo“, „malo“, „veliko“, „malo“.

Za djecu od 4-5 godina

Trebate iskoristiti bebinu želju da pomognete roditeljima u kućnim poslovima.

Slažući igračke u kutiju, možete ih prebrojati ili zamoliti dijete da donese jedan ili više tanjira sa stola.

Postepeno, beba treba da razvije koncept „jedan” i „mnogo”, „manje”, „više”, „šire”, „uže”.

Takođe, bebu treba nenametljivo uvoditi u razumevanje oblika predmeta: okrugle lopte ili kvadratne kocke itd.

Učenje putem kontakta je mnogo efikasnije u ovom trenutku, beba osjeti predmet, aktivira se nekoliko zona percepcije objekta, a učenje je lakše.

Djeca upoređuju “mnogo” i “jedan”. Različite predmete treba uporediti kako bi se razvilo razumijevanje njihovih svojstava, bez preopterećenja bebe karakteristikama predmeta. Postupno i samo dijete mora kombinirati različite predmete prema jednoj osobini (mali - veliki, dugi - kratki).

Tehnike igara i didaktičke igre se široko koriste u nastavi (predlaže se postavljanje objekata na slike, uzorke kartica itd.).

Za djecu od 5-6 godina

Djeca uče da upoređuju susjedne skupove element po element, odnosno upoređuju skupove koji se razlikuju po broju elemenata po jedan.

Glavne metode su prekrivanje, primjena, poređenje. Kao rezultat ove aktivnosti, djeca treba da nauče da utvrđuju jednakost iz nejednakosti dodavanjem jednog elementa, odnosno povećanjem, odnosno uklanjanjem, odnosno smanjenjem skupa.

Za učenike 1. razreda

Prije svega, dijete savladava brojanje u grupama od 2, 3 i 5, te se postepeno dovodi do razumijevanja decimalnog brojevnog sistema.

U ovom uzrastu se velika pažnja poklanja mentalnoj aritmetici, za koju se koriste nastavne metode sa igrivim pristrasnošću.

Tehnika omogućava da se operacija sabiranja i oduzimanja unutar 100 dovede do automatizma, i to u umu.

Najzanimljivije tehnike

1. Dijete predškolskog i osnovnoškolskog uzrasta se brzo zamara, pa se sposobnost brojanja mora usađivati ​​na igriv način.
2. Dijete možda neće dugo naučiti gradivo, ne treba biti nervozan i vikati ili vrijeđati dijete.
3. Za uspjeh dijete treba nagraditi pohvalom.
4. Nastava treba da bude redovna i česta, sa jasno definisanom svrhom.
5. Nastavnu metodu morate odabrati na osnovu individualnih karakteristika djeteta.

Kako naučiti brzo brojati u glavi kao odrasla osoba

• Naučite se fokusirati na detalje i mentalno ih izgovoriti.
• Trebali biste rješavati osnovne matematičke probleme bez pribjegavanja kalkulatoru, na primjer, u trgovini. Matematičke operacije imaju svoje karakteristike, ali nisu složene. Morate to jednom shvatiti, a zatim vježbati. Ovo bi trebalo da se dešava sistematski 5-10 puta dnevno.
• Savladajte jednostavne tehnike mentalnog brojanja i postavite sebi dnevne ciljeve za trening mozga. Na internetu postoji mnogo mobilnih aplikacija sa zadacima za trening mozga.

U sljedećem videu, matematičar će vam reći kako možete naučiti računati u svojoj glavi.

Brojevi i matematika ne moraju biti dosadni i bez radosti. Iz nekog razloga, mnogi joj, uzdižući matematiku u rang „kraljice svih nauka“, daju upravo ove karakteristike.

Međutim, svijet brojeva može biti vrlo uzbudljiv – samo mu treba pronaći pravi pristup. A ako ga još uvijek niste pronašli, onda kada se pojavi potreba da svoje dijete podučite matematičkim osnovama i brojanju, morat ćete tražiti udvostručenom snagom.

Na samom početku putovanja mnogo toga zavisi od vas, tako da ne biste trebali dozvoliti da proces ide svojim tokom ili da učite svoje dijete nedosljedno. U stvari, djeca vole brojati, najvažnije je odabrati metodu učenja koja vam odgovara i pokušati djetetu prenijeti informacije u najjednostavnijoj i najzanimljivijoj, a još bolje, igrivoj formi.

Osobitosti dječje percepcije su takve da dijete jednostavno ne percipira i ne pamti stvari koje mu nisu zanimljive. Možete ga natjerati da uči brojeve koliko god želite, ali dok on sam ne poželi da se bavi matematikom, od vaših lekcija neće biti ništa.

Jedna od čestih grešaka roditelja je žurba. Često odrasli žure da se hvale uspjesima svog djeteta pred poznanicima ili prijateljima, roditeljima druge djece svojih godina, koji, po njima, već znaju računati, pa čak i to u glavi.

Traganje za prolaznim rezultatom izjednačavanja sposobnosti vlastitog djeteta sa tuđom djecom ne samo da vam neće pomoći u učenju, već će vam čak i naštetiti. Najbolja opcija je da počnete da radite sa bebom kada ona bude spremna za to.

Kako naučiti dijete da broji do 10?

Dijete može vrlo lako naučiti brojati do deset u dobi od dvije ili tri godine, ovisno o njegovim individualnim karakteristikama i općem razvoju.

Mnoge majke rade matematiku sa svojom djecom, a da to i ne znaju. Na primjer, kada djetetu pokažete razne vježbe brojanja, kao što su "Svraka-Vrana", "Laduški" ili "Pustite prste u šetnju" - u pravilu, upoznavanje s takvim dječjim pjesmama nastaje prije nego što beba napuni šest godina. mjesecima.

Naravno, on još ne uči brojeve kao takve, ali mu pomažete da razvije pamćenje, percepciju prisutnosti predmeta i njihove količine, promičete formiranje maštovitog mišljenja i radite na poboljšanju finih motoričkih sposobnosti njegovih šaka i prstiju. .

Nakon godinu ili godinu i pol, na primjeru igračaka - istih lutkica ili bilo kojeg drugog predmeta, dijete se može upoznati s konceptima "jedan-više".

U isto vrijeme, pokušajte mu pokazati brojeve, to olakšava učenje brojanja na razigran način. Za ove namjene prikladne su razne kocke, magneti na tabli, raznobojni posteri i mnogi drugi uređaji pomoću kojih možete podučavati matematiku na zabavan i zanimljiv način.

Ako stalno vježbate brojanje, postepeno povećavajući broj poznatih brojeva, tada će do treće godine vaše dijete moći lako brojati do deset bez ikakvih nagoveštaja ili grešaka.

Iz ovog videa možete naučiti kako naučiti dijete da broji do deset, koliko vremena se preporučuje za nastavu i koji alati se mogu koristiti.

Dvocifreni brojevi: Brojanje do 100

Sa četiri godine, dijete koje je redovno trenirano moći će razlikovati koji je broj veći, a koji manji, a znat će i pojmove kao što su „jednako“ i nula.

Budite spremni na činjenicu da beba možda neće odmah shvatiti. Nema potrebe za žurbom, stoga ostavite ovu informaciju za sada po strani i ponovite je nakon nekog vremena. Dobro je ako za sada naučite brojati od deset do dvadeset.

Ima djece koja brže hvataju i pokazuju izraženije sposobnosti u matematici - takva djeca će sa četiri ili pet godina moći savladati brojanje od desetina do sto. Ako je vaše dijete jak humanista, onda će mu ta sposobnost jednostavno doći malo kasnije.

Neki učitelji i dalje savjetuju da djetetu prvo pokažete procese oduzimanja i sabiranja sa onim brojevima s kojima se dobro snalazi, odnosno od nula do deset ili dvadeset. To će značajno pomoći u konsolidaciji gradiva i razumijevanju predmeta kao takvog, a tek tada možete preći na savladavanje desetica i brojanja do sto.

Brzo brojanje

• dobro će pamtiti brojeve - pamtiće ih, a ne samo pamtiti, odnosno znaće njihov redosled unapred i unazad, moći će da prepozna broj pisanjem, pronađe broj koji nedostaje ili nedostaje, uporedi napisani broj sa istim brojem objekata itd.;
• naučiti osnove brojanja i sastava brojeva;
• jasno će razlikovati koncepte „više-manje-jednako”, „jedan-više”;
• umeće dobro i pravilno da broji predmete, izvodi osnovne matematičke operacije sa štapićima, kartama ili drugim pomagalima.

U pravilu, djeca savladavaju brzo brojanje oko pet ili nakon pet godina.

Mentalna aritmetika

Istovremeno, vrijedi postupno odviknuti dijete od korištenja raznih pomagala pri brojanju, poput štapića, na primjer. Takođe, sa pet-šest godina predškolac treba da prestane da broji na prste i počne da broji u glavi.

Ovaj proces može zahtijevati dosta vremena, ali vaš zadatak je strpljenje i stalne redovne vježbe za razvoj pamćenja dok dijete ne dovede operacije sa prvih deset cifara do automatizma.

Savladavši jednostavne mehanizme brojanja u umu, sve će lakše i brže pamtiti i uskoro će moći rješavati složene primjere.

Osnovna pravila i nijanse treninga

Da bi časovi bili radost i vama i vašem djetetu, trebali biste se pridržavati nekoliko pravila i preporuka stručnjaka.

• Strpljenje i smirenost. To je stanje koje bi trebalo da postane vaš moto u procesu učenja. Čak i ako mislite da su informacije jednostavne za razumjeti, trogodišnje dijete može razmišljati potpuno drugačije.
• Ne prisiljavajte dijete, ne vičite na njega i ne osuđujte ga za greške – atmosfera u učionici treba da bude mirna i ugodna.
• Svijet oko vas će vam pružiti značajnu pomoć u učenju - samo prebrojite sve oko sebe sa svojim djetetom: dugmad na bluzi, posuđe koje stavljate na stol za večeru, proizvode koje kupujete, igračke, automobile, životinje i ptice u šetnji , stepenice na putu kući, itd. d.
• Da biste vodili lekciju, uopće nije potrebno sjesti za stol, kao na lekciji - djetetov uvod u matematiku trebao bi biti zabavan, uzbudljiv i zanimljiv, inače će mu biti dosadno, postati odsutno i neće primijetiti informacije koje želite da prenesete.
• Za malo dijete nastava ne može trajati duže od deset minuta. Sa predškolcima možete raditi do pola sata, ali je važno da se dijete ne umori.
• Postoji mišljenje da je potrebno svaki dan posvetiti vrijeme nastavi, stalno ponavljajući prethodno obrađeni materijal. Ako dijete ide u vrtić ili na časove razvoja, onda je to sasvim moguće, ali kod kuće roditelji možda jednostavno nemaju vremena za redovnu nastavu.
• Ponavljanje i pravilnost su, naravno, važni, ali dijete ima i svoje prirodne ritmove učenja, na primjer, u nekom trenutku će se entuzijastično baviti brojanjem i sa zadovoljstvom učiti brojeve, a onda će odjednom njegovo interesovanje za ovu temu splasne i on će se prebaciti na bilo šta drugo. Tada je bolje pričekati malo ili predstaviti informacije u drugom obliku.

Obavezno uzmite u obzir sve ove tačke i radite sa svojim djetetom ne zato što je to neophodno, već prije svega budite sami zainteresirani i strastveni – tada će i vaše dijete uživati ​​u vašim časovima, a oboje ćete moći primati ne samo znanje, nego i pozitivne emocije.

Učenje kroz igru

Obratite pažnju na postojeće tehnike igranja koje vam pomažu da se brzo upoznate sa svijetom matematike:

• možete koristiti kartice sa brojevima ili slikama na kojima će, osim samog broja, biti nacrtani i razni predmeti u određenoj količini;
• vizuelni materijal može biti i u obliku postera ili tablica;
• kocke i brojevi na magnetima takođe dobro rade;
• možete pronaći edukativni loto ili domine na temu brojanja;
• Razni materijali za brojanje također će biti korisni - Cuisinaire štapići ili specijalizirani setovi s voćem, geometrijskim oblicima ili drugim predmetima.

Kako ovo funkcionira? Zapravo, sve ovisi o vašoj mašti, jer edukativne igre možete osmisliti sami, oslanjajući se ili uzimajući kao osnovu postojeće metodološke razvoje.

• Vizuelna pomagala pomažu vašem djetetu da vizualizira brojeve. Pokažite mu brojeve na posteru ili na karticama, neka razmisli kako svaki broj izgleda ili smisli posebnu sliku za njega, na primjer, dva je vrlo slična labudu koji pliva, a osam je kao dva peciva koja su bila postavljeni jedan na drugi, itd. d.
• Kupite ili napravite svoje "kocke znanja" sa karticama. Prvo, dijete može staviti kocke u kutiju, prebrojati ih i odabrati odgovarajuću karticu sa željenim brojem.
• Zajčeve tablice i kocke su vrlo korisne u tom pogledu, jer uz njihovu pomoć možete pokazati svom djetetu razliku između velikih i malih obojenih kockica su dobro prikladne za podučavanje brojanja u koloni - izlažući primjere, dijete će to vidjeti; jedinice su označene jednom bojom, a desetice - drugim.

Domine za učenje brojanja mogu se napraviti od plastelina ili plastike koja se brzo stvrdnjava. Samo napravite male pravokutnike i napravite udubljenja u njima s rasporedom poput tačaka na dominu. Zatim napravite male kuglice različitih boja.

Oblici mogu igrati ulogu kuća, automobila, brodova, letećeg tepiha ili bilo kojeg drugog objekta u kojem će loptice lika živjeti, igrati se ili kretati u različitim količinama:

• neka dijete rasporedi loptice i izbroji koliko ih stane na svaki pravougaonik, a zatim pronađite i stavite karticu sa željenim brojem pored nje;
• prekrijte bilo koji od pravougaonika listom papira i zamolite dijete da zapamti koliko je loptica bilo;
• možete igrati kao pravi domino - tada ćete morati napraviti mnogo žetona, a dodatni igrači mogu biti igračke, za koje ćete također povlačiti poteze;
• rasporedite sve brojeve od jedan do deset po redu i popunite pravokutnike kuglicama, a zatim pustite dijete da se okrene, a neko štetan, na primjer, Baba Yaga, će uletjeti i sve pomiješati, a beba će dobiti zadatak ispravljanja svega;
• uz pomoć raznobojnih domina i loptica možete naučiti da ih podijelite u grupe po boji i broju tačaka;
• Pokažite svom djetetu razliku između većeg i manjeg broja, neka pronađe domine sa istim brojem tačaka.

Kako ne propustiti trenutak kada možete da počnete da učite matematiku da detetu matematiku uđe u glavu, kaže učiteljica.

Učimo brojanje brzo i lako

Vašeg mališana možete upoznati s brojevima obavljajući uobičajene svakodnevne aktivnosti:

• Ovdje perete oba oka i jedan nos, ovdje perete i ruke i noge;
• Ovdje obuvate dvije cipele, ali obuvate jednu bluzu;
• zatim možete prebrojati prste - prvo na jednu dršku, a zatim na dvije, prateći brojanje pjesmicama i dječjim pjesmama;
• pokušajte da prebrojite likove iz bajke koje čitate svom djetetu noću, na primjer, sve stanovnike kule ili sve koji su vukli repu, itd.;
• Posebni edukativni crtani filmovi i prezentacije mogu pomoći da se dijete upozna s brojevima;
• brojevi se mogu crtati ili slikati, igrati se magnetima na tabli;
• koristite lutke za gniježđenje, piramidalne prstenove, lavirinte i druge igračke koje bi djetetu mogle biti zanimljive i korisne.

Učenje brojanja do deset

Mnoge metode savjetuju da započnete učenje brojanja radeći s objektima, a ne s brojevima. Odnosno, u početku radite samo sa, na primjer, igračkama: dijete ima jedan auto na stolu, ako mu dođe drugi, onda će ih biti dva, a onda se može pridružiti treći, četvrti itd. njima.

Kao što je već spomenuto, možete vježbati bilo kada i bilo gdje, brojeći ptice na grani, drveće uz cestu i stepenice na stepeništu.

Tada ćemo početi da se upoznajemo sa samim brojevima. Zapamtite da će djetetu biti lakše ako vizualizirate njegove slike, a to se može učiniti uz pomoć raznih vizualnih pomagala.

Najtradicionalniji i najjednostavniji način učenja oduvijek je bilo brojanje na prste, ali imajte na umu da ga na taj način potpuno sprječavate da koristi mehanizam pamćenja, a kasnije ćete morati odviknuti bebu da koristi prste i naučite je da broji u njegovoj glavi, a to je prilično teško.

Drugi način mehaničkog pamćenja brojeva i njihovog redoslijeda je učenje brojanja pomoću ravnala. Međutim, mnogi učitelji vjeruju da time riskirate odvikavanje djeteta od pamćenja i razmišljanja, jer takva primitivna metoda ne samo da trenira, već i inhibira pamćenje i mentalni razvoj.

Njegova suština je da da biste dobili, na primjer, broj pet, morate pronaći broj dva na ravnalu i izbrojati tri centimetra od njega udesno.

Možete igrati digitalni voz sa svojim djetetom. Da biste to učinili, poređajte njegove omiljene igračke ili automobile u veliki voz, dodajući jedan po jedan vagon. Neka ga klinac sam nazove: medvjed je prvi ili prvi vagon, zeko mu se pridružuje - ovo je drugi ili drugi vagon, itd. Zatim treba raspustiti voz i brojati brojeve obrnutim redoslijedom.

Učenje brojanja do sto

Prvo morate čvrsto konsolidirati brojeve i brojati do deset. Naučite svoje dijete raznim jednostavnim i smiješnim rimama da zapamti brojeve, zagonetke, pjesme i brojalice. Koristite edukativne igre sa vizuelnim pomagalima, potražite poznate brojeve na brojevima kuća i automobila koje sretnete.

Na svakoj lekciji proširite raspon poznatih brojeva. Prvo morate svom djetetu objasniti kako da broji od deset do dvadeset, a zatim mu pokazati princip brojanja od desetica do sto.

Naravno, neće odmah sve naučiti i zapamtiti, ali to nije strašno. Krećite se postepeno, povremeno prisjećajući se već naučenog i konsolidirajući gradivo, vraćajte se prethodnim temama u kontekstu novih, složenijih zadataka.

Među vježbama koje mogu biti korisne u ovoj fazi su:

• traženje "komšija" broja, na primjer, dijete mora imenovati ili pronaći koji brojevi dolaze prije i poslije petice;
• traženje cifara koje nedostaju ili nedostaju u lancu;
• organiziranje zbrkanog niza brojeva;
• brojanje u oba smjera unutar svake desetice;
• upoznavanje sa satovima i principom određivanja vremena, razne igre na ovu temu;
• upoznavanje s termometrom za mjerenje zraka i principom njegovog rada - dijete može svakodnevno snimati očitanja temperature i upoređivati ​​ih itd.

Učimo dijete da pamti primjere i sastav brojeva

Ako dijete nauči i umije da nabraja brojeve, to ne znači da može računati, jer za to treba naučiti kako odrediti sastav broja i savladati razne jednostavne matematičke operacije kao što su oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. .

Možete uvesti svoje dijete u oduzimanje i sabiranje nakon što samopouzdano savlada brojanje do deset. Postoji metoda koja se smatra elementarnom, ali ne baš korisnom za dalje učenje.

Njegova suština je da pokažete djetetu kako da sabira i oduzima po jedan, na primjer, da dobijete broj pet dodajete jedan na tri, a zatim još jedan, ili čak pet jedinica. Mnogi stručnjaci ne savjetuju da prestanu s ovom metodom, ali vjeruju da je bolje djetetu odmah pokazati punu brojku.

Međutim, na početku ga je sasvim moguće koristiti u igricama. Uzmite barem klasike s brojevima nacrtanim u kvadratima. Neka dijete skače s kantom ili korpom u kojoj se nalaze male igračke, možda plastično voće:

• Skačući redom od ćelije do ćelije, beba mora naglas da broji: jedan plus jedan je dva, dva plus jedan je tri, itd.;
• kada izračuna sve od jedan do deset bez grešaka, pokušajte skakati i brojati u suprotnom smjeru, već oduzimajući;
• Također možete složiti igračke tako što ćete skakati po ćelijama i brojati ih, odrediti koji je broj veći, a koji manji, kada dobijete nulu.

Kako bi vaše dijete lakše naučilo sabiranje i oduzimanje, rješavajte jednostavne zadatke s njim pomoću vizualnih primjera:

• stavite različite količine slatkiša ili kolačića na dva tanjira, neka ih prebroji i uporedi gde ih ima više, a gde manje, zatim ga pozovite da napravi tako da bude jednak, pa uzmi nekoliko komada - treba računati kako mnogi su ostali;
• Također je bolje vizualno naučiti kompoziciju brojeva, a u tome vam mogu pomoći domaće domine o kojima smo već govorili - djeca mnogo brže percipiraju svijetle vizualne slike, pa ako na dvije domine pokažete da se petica sastoji od dvije i tri loptice, ili od jedne i četiri (moraju biti raznobojne), onda će to odmah zapamtiti;
• Obavezno pokažite svom djetetu najosnovnije matematičko pravilo - promjenom mjesta pojmova ne mijenja se zbir. To se može učiniti pomoću istih običnih predmeta, na primjer, tako što na stol stavite prvo dvije kruške, a zatim dvije jabuke, a zatim obrnuto - beba mora reći da je rezultat isti broj četiri;
• Zamislite veliki broj kao kuću u kojoj žive manji brojevi, smislite razne rime za bolje pamćenje, pozovite svoje dijete da eksperimentiše i igra se kombinacijama brojeva i samostalno formirajte uslove za jednostavne zadatke.

Podučavanje mentalne aritmetike

Kada se dijete samouvjereno nosi s brojevima i brzo broji bez upotrebe prstiju ili pomagala za brojanje, tada se već može naučiti da broji u glavi.

Postoje dva neophodna elementa u ovom procesu:

1. Govor.

U početku, vaša beba može glasno komentirati svoje postupke i matematičke operacije koje izvodi. Zatim će to početi da radi šapatom sve dok ne dođe do brojanja u glavi, a da ne govori naglas.

1. Motor.

Često djeca prvo moraju izvršiti određene radnje s predmetima kako bi ih prebrojala - preurediti, pomjeriti, ukloniti. Sljedeći korak je da jednostavno uperite prst u predmete koji se broje, a zatim će beba naučiti da broji koristeći samo oči.

Didaktičke igre su od velike pomoći u učenju mentalne aritmetike. Možete kupiti priručnik pod nazivom „Blagajna brojeva“, raditi s igračkom ili fiktivnim novcem i omotima slatkiša ili upoznati svoje dijete sa stvarnim kupovinama u trgovini.

Ako vaše dijete pokazuje sklonost prema matematici, upoznajte ga s množenjem i dijeljenjem, pojmom parnih i neparnih brojeva i nekim formulama.

Učenje brojanja u koloni

Kada beba nauči da piše brojeve, može se postepeno pripremati za brojanje u koloni. Da biste to učinili, samo trebate pokazati kako su brojevi raspoređeni i zapisani korištenjem ove metode brojanja.

Ključni princip pisanja brojeva u koloni je da ih rasporedite jedan ispod drugog s različitim dubinama bitova, odnosno jedinice pišemo pod jedinicama, desetice ispod desetica, a stotine ispod stotina. Objasnite svom djetetu da se tako događa zbrajanje - iz jedinica ili s desna na lijevo.

Za razvoj znanja potrebna je stalna praksa. Ne pokušavajte natjerati dijete da zapamti informacije. Na sljedeću operaciju brojanja pređite tek kada se beba sjeti prethodne, odnosno nemojte ga učiti da oduzima u koloni dok još ne bude znala dobro sabirati na ovaj način.

U pomoć će vam doći i vizualni primjeri u obliku didaktičkih igara, dijagrama, brojčanih kartica i raznobojnih kockica.

Zaključak

Matematika je prilično teška nauka, ali može biti i fascinantna i zanimljiva ako je svojoj djeci otvorite sa ove strane.

Budite dosljedni i strpljivi, pretvorite proces učenja u zabavnu igru, ne postavljajte prevelike zahtjeve svom djetetu - tada će sve ići mnogo lakše i brže, a vrlo brzo će vas vaše dijete oduševiti svojim novim postignućima i matematičkim sposobnostima.

Šta bi dete trebalo da zna da uradi pre nego što počne da uči da sabira i oduzima?

Može brojati do 10 ili više

"Jedna, dva, tri... ovdje ima šest jabuka."

Nismo sve pobrojali - stepenice na ulazu, jelku u dvorištu, zečiće u knjizi... Izgledalo je otprilike ovako. "Koliko zečića? Pokaži prstom. Jedan, dva, tri. Tri zečice. Pokaži tri prsta. Dobra djevojka! Tako je!" U početku moj sin nije bio zainteresiran za brojanje, više je volio tražiti. Igra žmurke takođe nije suvišna: „Jedan, dva, tri... desetorica, nisam ja kriv. Sa 3 godine nismo znali brojati do 10 umjesto brojeva, izgovarali smo nepoznate riječi sa sličnom intonacijom. Ali kasnije, zbog činjenice da je često bilo potrebno pokazati broj prstiju, brojevi su povezani s brojem objekata.

Zna brojeve

“Jedna, dva, tri... ovdje ima šest jabuka Broj “šest” je napisan ovako “6”.

Ne sjećam se nekih posebnih vježbi koje smo radili. Sve se desilo usput. “Na kojem smo spratu, na zidu je napisano “2”. U liftu: "Na kom spratu živi baka?" — „Trećeg“ — „Koje dugme treba da pritisnete?“ - "Ovaj" - "Malo sam pogrešno pogodio." U prodavnici: „Imamo ključ od kutije broj 9. Vidite, na ključu je oznaka na kojoj kutiji je napisan ovaj broj?“ Nešto slično sa brojem garderobe. U redu za odlazak kod doktora: „Koji je broj ordinacije?“ - "Dva" (koliko sam shvatio, nasumično) - "Ne, ovo je broj "5" u redu. "Kad će tata doći?" - “Za sat vremena, sada je kratka kazaljka na 6. Kada ova kazaljka bude na 7, upravo ovdje, onda će stići.” "Prebacite se na kanal 1. Ponesite daljinski upravljač. Ovdje piše jedan. Pritisnite ovo dugme. Hvala." Zanimljivo. Brojevi određuju bilo koju boju. Osim učenja boja i brojeva, treniraju se i fine motoričke sposobnosti. Brojeve koje je dijete ispisalo u ogledalu potrebno je ispraviti. Postoji dijagnoza kao "disgrafija". Da biste to isključili, trebate kontaktirati logopeda.

Može sortirati (ime) brojeve u rastućem-opadajućem redoslijedu

"Baba Yaga je došla i pomiješala sve brojeve. Možete li ih pravilno rasporediti?"

Do treće ili četiri godine dijete treba učiti upoređivanju i to: 1) da razlikuje pojmove veliko-malo, visoko-nisko, dugo-kratko, teško-lagano, široko-usko, debelo-tanko, staro-novo, brzo-sporo, daleko-blizu, toplo-toplo-hladno, jako-slabo, itd. Potražite najmanji predmet, najduži... 2) kombinujte predmete: po boji, obliku i drugim karakteristikama (posuđe, odeća, nameštaj, kućni ljubimci), pronađite razlike na slikama. 4) uklonite dodatnu stavku u nizu (na primjer, od nekoliko crvenih jabuka postoji jedna zelena), nastavite red (na primjer, ▷ ☐ ▷ ☐ ▷ ☐ ?), nazovite element koji nedostaje (na primjer, ▷ ☐ ▷ ▷ ☐ ▷), podijelite u parovima (na primjer, ▷ ☐ ▩ ☐ ▷ ▩), navedite šta se prvo dogodilo, šta je uslijedilo (prvo obucite džemper, pa jaknu, a ne obrnuto; prvo je jesen, pa zima...). 5) presavijte piramidu, slagalicu, postavite perle u određenom nizu. Samo ja imam najmanje 20 knjiga sa sličnim zadacima za djecu. Ranije sa mojim sinom, sada sa mojom kćerkom gledamo ih sa oduševljenjem i razgovaramo o njima. “Pokaži sve voće” - “Ovdje” - “Bravo!” (pljeskamo rukama) - "Kakvo je ovo voće?" - "Narandžasta" - "A-ha, ima li još?"... Do 4 godine možete i treba uvesti društvene igre (već ima dovoljno upornosti i pažnje): domine, karte, loto, sa žetonom. (svaki igrač ima žeton) i kockice (pokret se vrši na osnovu broja bačenih tačaka na kocki), pri čemu je pobjednik onaj koji prvi stigne do cilja prema nacrtanoj karti. Koristili smo standardne opcije, a ne dječje. Karte su se igrale u “The Drunkard” punim špilom (sa 2 i 3): špil je podjednako podijeljen između igrača, u hrpama se karte okreću licem nagore i izvlači se gornja, nema boja, onaj čija je karta veća uzima mito (7-ka pobeđuje 4, 2 pobeđuje asa, još dve karte se stavljaju na dve jednake karte: jedna licem nadole, druga licem nadole, drugi put su zasluge samo gornjih karata procijenila: "Ko to uzima?" Radosti nema granica ako cela porodica sedne da se igra (sa tatom, bakom, dedom...). Dijete uči ne samo da se igra, već i da pravilno percipira poraz. Bolje je znati brojati brojeve od 1 do 10, i nazad, od 10 do 1, nego brojati do 100. Kada smo imali 5 godina, samouvjereno smo radili oboje. Odbrojavanje se može reći u štafeti: „Ko će skupiti najviše kockica, spremi se! Deset, devet, osam... jedan. Počni!" Organizovali smo ovakva takmičenja kada je bilo vreme da se pospremiju razbacane igračke. Slike na kojima treba da povežete tačke u rastućim brojevima pomogle su nam da naučimo da brojimo do sto. Ako ih izgovorite, dobijate dobar rezultat." "Četrdeset devet." Šta onda dolazi?" Pamti se izgled, izgovor broja i redoslijed pojavljivanja. Možete protumačiti da su u deseticama brojevi isti, pišući brojeve na sljedeći način:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

I zgodno je usput konsolidirati materijal: "Kada ćemo stići?" - Još malo prebrojamo i idemo zajedno jedan, dva. Odgovarao sam na pitanja tek kada je samo dete bilo zainteresovano: „Šta dolazi posle 100, a šta je hiljadu i hiljadu?“ Ili ako su se brojevi susreli u svakodnevnim situacijama: "Čekamo autobus 205. Dva nula pet, reci mi kad vidiš 205." Također je korisno imenovati brojeve prije ili iza datog broja ili u određenom intervalu. Igra će vam pomoći u tome: „Pogodio sam broj od 1 do 20, pokušajte ga pogoditi u 5 pokušaja, a ja ću vam reći da li je veći ili manji od broja koji ste pogodili. — „Tri“ — „Više“ — „Manje“ — „Pet“ — „Dobro urađeno, sada je vaš red da pogodite broj!“

Poznaje koncepte više i manje

"Tata ima 6 jabuka, mama 8. Ko ima više jabuka?" - "Kod mame."

Klubovi objašnjavaju da je broj 22 veći od 18, jer je bliži 100. To je tačno, ali smo istovremeno slagali hrpe oraha i podizali kule od kocki kako bismo sliku broja povezali sa broj objekata. Sve manje postepeno postaju složeniji, kao i sabiranje i oduzimanje. Gotovo istovremeno sa predznacima plus-minus-jednako uvode se znaci veće od manje-jednako. Moj sin je tada imao nešto više od 5 godina. “Na jednoj strani ima puno jabuka (potrebna je intonacija!), razmak između prstiju je veliki, veći je broj pored otvorene strane znaka.” “S druge strane ima malo jabuka, razmak između prstiju je mali, ugao gleda na manji broj.” “Jednako”, “jednako”, “istovremeno”, “jednako”, “koliko” su isti: “Ti i tata imate iste šolje”, “Ja imam istu količinu supe”, “Podijelite bombone podjednako sa tvoja sestra”. Sa ovim konceptom nema problema kada je u porodici dvoje djece.

sljedeći primjer

Najteže je uporediti brojeve koji se sastoje od istih cifara. Gotovo uvijek smo ih rješavali.

sljedeći primjer

Kako naučiti dijete da sabira (oduzima) do 10

Brojanje na prste

"Tata ima 3 jabuke. Raširi tri prsta. Mama ima 2 jabuke. Raširi još dva prsta. Koliko ima jabuka? Koliko prstiju? Jedan, dva, tri, četiri, pet. Mama i tata imaju pet jabuka."

"Tata ima 3 jabuke. Raširi tri prsta. Jednu jabuku podijelio je s tobom. Savij jedan prst. Koliko mu je jabuka ostalo? Jedna, dvije. Tati su ostale dvije jabuke."

"Tata je imao 2 jabuke. Pokaži dva prsta. Tata je ogladnio i pojeo obje jabuke. Oduzmi dva prsta. Koliko mu je ostalo?" - "Tata mi nije dao jabuku: (Tatu treba staviti u ćošak!" - "Uh, tata nema više jabuka. Ima nula jabuka. Hi-hi, i da. treba ga staviti u ćošak.”

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

+ =

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

- =

Sa predmetima na papiru

sljedeći primjer

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

+ =

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

- =

Imali smo poteškoća ne sa pronalaženjem odgovora, već sa recitovanjem celog primera sa znakovima, sa pravilnom deklinacijom objekata. "Jedan, dva, tri. Tri bombona. PLUS. Jedan bombon. Koliko je to? Jedan, dva, tri, četiri. Četiri bombona. Hajdemo ponovo. Tri bombona PLUS jedan bombon JE Četiri bombona."

Sa brojevima na papiru

Tri primjera dnevno su dovoljna. Za šest mjeseci njihov se broj može povećati na 5-7. Odgovori moraju biti ne samo izgovoreni, već i zapisani. Kompozicija brojeva

Zasvrbe me riječi „tabela sabiranja“, koja je natrpana kao „tabela množenja“. Po mom mišljenju, djetetovo razmišljanje i logika su u ovom trenutku potpuno isključeni. Stoga sam pokušao svog sina staviti u takve uslove da bi i on sam pretpostavio da rezultat sabiranja različitih brojeva može biti isti broj. "Jedan plus dva?" - "Tri" - "Dva plus jedan?" — „Tri“ — „Odnosno, promenom mesta termina se ne menja zbir“ (hmm, poslednji je izašao automatski: nisam sinu objasnio šta je „pojam“). „Možete li riješiti primjere: 2 + 3 = 1 + 4 =? - Lako pet! Možete uzeti i sedam kašika: "Koliko kašika ima?" - "Jedan, dva, tri... sedam." Stavite jednu kašiku sa strane: "Koliko kašika ima u svakoj hrpi?" - "Jedan i jedan, dva, tri... šest" - "I to je sve?" — „Sedam“ — „Ispostavilo se da je 1 + 6 = 7.“ Prebacite drugu kašiku: "Koliko kašika ima u svakoj hrpi?" - "Dva i pet" - "I to je sve?" — „Sedam“ — „Vidi, broj kašika u gomilama se menja, ali ukupan broj ostaje isti.“ Kasnije je u klubu crtao kuće u kojima žive brojevi (bez mog učešća). Na katu se nalaze dva apartmana. Potrebno je preseliti sve stanare tako da na svakom spratu njihov broj bude jednak broju koji je naveo vlasnik na krovu.

_ _ / \ / \ / \ / \ / 2 \ / 3 \ /_______\ /_______\ |_0_|_2_| |_0_|_3_| |_1_|_1_| |_1_|_2_| |_2_|_0_| |_2_|_1_| |_3_|_0_|

Bez ponovnog izračunavanja prvog broja

"Tata ima 3 jabuke. Mama ima 2 jabuke. Koliko jabuka ima ukupno? Već su tri. Ispruži tri prsta. Sad još dva. Tri, četiri, pet."

Ni sama nisam primijetila kako je moj sin prestao da broji sve stavke. Objasnila je to nekoliko puta, ali nije insistirala.

Na osnovu zadatog uvjeta sami formulirajte, zapišite i riješite primjer

„Postoji problem učitanih 7 igara. Koliko je ostalo neistraženih igara?“ −5=2, hoćete li sami moći da napišete sličan problem: „Posle večere treba da operete još 10 prljavih sudova“ - „Šest“ – „Kako to napisati dolje?” - ""10−4=6"" - "Bravo!"

Problemi treba da budu jednostavni i obični, sa predmetima iz svakodnevnog života, sa pitanjima „koliko“, „koliko“. „Imaš 3 auta za tvoj rođendan.“ (6) “Imaš 6 olovaka, djevojka s kojom si se jučer igrala ima 2. Koliko još olovaka imaš?” (4) „Imaš 5 godina, Nikita je tri godine stariji od tebe?“ (8) „Ima pet pasa i tri lopte da li ima dovoljno lopte za sve?“ (ne, 2) „2 kruške i 4 banane rastu na brezi Koliko plodova raste na brezi?“ (0, pošto plodovi ne rastu na brezama)

Odnos između sabiranja i oduzimanja

Oduzimanje je inverzna operacija sabiranja. Drugim riječima, da bi se lakše pronašla nepoznata varijabla x (izgovara se "x") u jednačini x +1 = 3, unos se svodi na oblik x = 3−1 (kada se broj pomjeri naprijed, mijenja svoj predznak iz plusa u minus i obrnuto).

Cijeli primjer: x + 1 = 3 x = 3 - 1 = 2 Ovo je veza koju treba prenijeti djetetu. To jest, pokazati da je 2+1=3 isto što i 3−1=2 i 3−2=1. U tu svrhu, možete ga zamoliti da smisli 3 uslova za zadatak na osnovu onoga što je vidio (umjesto tačaka mogu biti lukovi, kuće, automobili itd.).

Promjena Total bodova

"Šta mislite, kakvi se primjeri mogu napisati? Recimo 6 + 2 = 8 ili 2 + 6 = 8 "Koliko ima ukupno bodova?" 8 - 2 = 6 "Koliko zelenih tačaka?" 8 - 6 = 2 "Koliko ružičastih tačaka?" Sada je tvoj red."

- =

− =
+ =
+ =

sljedeći primjer

Bez brojanja prstiju

Kada ste izračunali dosta primjera, jednostavno već znate da je 2 + 3 = 5 i nema potrebe da to provjeravate prstima.

Kako naučiti računati unutar 20

Brojanje po linijama

"6 plus 8. Prvo nacrtajte 6 linija pa dodajte još 8. Koliko je ukupno linija? Šest, sedam, osam... četrnaest. Odgovor: 14"

Brojanje od 10 do 20

11 + 4 ----- 15

Nije bilo nikakvih problema, pa se ni ne sjećam kako sam to objasnio. Pokazala je i rješenje u koloni (desetice ispod desetice, jedinice ispod jedinica). Da brojevi ne bi skliznuli, olovkom sam ocrtao šest ćelija. Čak i kada je moj sin dao tačan odgovor, ponekad ga je zamolila da to zapiše u kolonu.

Sa brojevima na papiru

U ravan pokušaja i grešaka preneta je i izjava da je lakše brojati u deseticama. Zašto je 100 rubalja zamijenjeno za 1 rublju? Oduzeta je šaka novčića. Od djeteta je zatraženo da izbroji broj rubalja. Čak je i prebrojati 37 novčića teško. Ali ako poređate novčiće u hrpe od 10 novčića, bit će manje grešaka. "Deset, dvadeset, trideset, a u ovoj gomili ima sedam. Ukupno trideset sedam." Zamolio sam ga i da mi da novac za putovanje: „Da bih stigao do bolnice i nazad, treba mi 52 rublje, molim te... Nema dovoljno za put nazad! ” Kasnije je najavljen problem: „Ako izbrojite koliko stepenica do stana, dobit ćete nagradu“ (između letova je bilo tačno 10 stepenica).

Imaginarni prsti (unutar 12)

"Šta je 6+6? Zamislite da imate još dva prsta na desnoj ruci. Šest, sedam, osam... dvanaest."

Nisam očekivao da će mi se predložena ideja toliko dopasti.

Na prstima

"Šta je 8+9? Savij osam prstiju"

“Dva prsta su već ispravljena još malo da bude 9. Tri, četiri, pet... devet.”

„Već ima deset prstiju: ovo je 8 prethodno savijenih i 2 ispravljena od 9. Sada izbrojimo broj prstiju prije savijenog Jedanaest, dvanaest, trinaest... Odgovor: 17.

Na komadu papira

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

+ =

Dijete mora prebrojati sve predmete. Ne žurite, razumijevanje da na jednoj ruci ima 5 prstiju ne dolazi odmah.

- =

7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15 ↙↘ 3+5

"Koliko treba da dodate na 7 da dobijete 10?" - "3" - "Tako je. A osam minus 3?" — „5“ — „Zamenili smo 8 sa 3+5“. - "Od 8"...

13 - 6 = 10 + 3 - 6 = 4 + 3 = 7 ↙↘ 10+3

“Trinaest se može napisati kao 10 plus 3. Oduzmite 6 od 10. Šta se dešava?” — “4” — “Dodaj 3”...

Sa šest godina smo rješavali takve probleme, ali, koliko sam vidio, moj sin je to radio ne smisleno, već na sliku i priliku. Ali ako nakon, recimo, primjera 6+7=13 pitate koliko je 6+8, dijete daje tačan odgovor “14”. Na pitanje "Zašto?" zvuči lakonski “Jer 1”.

U mom umu

Ponavljanje je majka učenja. Što više primjera ima, to se rjeđe obraćate gore navedenim metodama.

Practice!!!

Morate sa djetetom otići u prodavnicu po jedan artikl (hljeb, olovka, lizalica, sladoled) sa zadatom količinom novca. Ali na način da je on kupac, a vi samo spoljni posmatrač. Trebao bi ga pitati ima li dovoljno novca da kupi stvar [manje ili više]. Potrebno je objasniti da prodavac mora dati kusur ako iznos prenesenih sredstava premašuje cijenu [za koliko/oduzimanje]. Nakon nekog vremena zamijenite jedan novčić sa dva, a zatim sa tri [sabiranje].

Moj sin je imao 10 rubalja u jednom novčiću. Bio sam žedan i ponudio sam mu da sam kupim flašu vode. Usledio je sledeći dijalog sa prodavcem: „Mogu li da kupim vodu?“ - Da, košta 8 rubalja. - "Ima li za 10?" Odnosno, nije razmišljao o tome da li ima dovoljno novca ili ne. Da su rekli da nema flaše od 10 rubalja, verovatno bi se okrenuo i otišao.

Matematika za predškolce: šta će još biti korisno u 1. razredu?

Orijentacija u prostoru

"Gdje ti je lijeva ruka? Zatvori desno oko. Uhvati se za lijevo uvo. Skoči na lijevu nogu. Koliko automobila ima s tvoje desne strane? A s lijeve strane? I ispred (ispred)? I iza (pozadi) Koje je boje između sive i zelene na stolu?

Igrali smo ovakve utakmice. Vođa (ili ja ili moj sin) na ulici je davao instrukcije osobi koja je zatvorila oči: „Uspori, napred je kvrga, dva koraka lijevo, jedan, dva, sad digni desnu nogu visoko... čovjek ti ide s leđa, pomakni se lijevo, još malo... "Ide biciklista prema tebi, brzo napravi dva koraka udesno." Voditelj (ili ja ili moj sin) je nacrtao plan sobe, i na njemu krstićem označio gdje je igračka skrivena, koju je drugi igrač morao pronaći koristeći plan. Rasporedio sam po stanu beleške gde se nalazi sledeći papir: „U stolu u kuhinji“, „Ispod sofe“, „Iznad tvog kreveta“... U zadnjoj belešci je pisalo gde je blago. Prvi je dobio moj sin.

Dao sam (plus nešto su uradili u klubu) da se uverim da nema problema sa tim: „Od tačke, dve ćelije gore, jedna dijagonalno, desno...“ I proverio na komadu papira: „ Nacrtajte u gornjem desnom uglu zvijezdu Lijevo od cvijeta na sredini donjeg ruba lista.

Geometrijski oblici

"Kako izgleda lopta? Koja je razlika između ovala i kruga? Kakav je oblik taburea kada je pogledate odozgo?"

“Molim vas, navedite parne brojeve (2, 4, 6) A neparne (1, 3, 5)” Definicija da su “parni brojevi” oni koji su djeljivi sa 2 neće raditi? Stoga sam, tokom šetnje, svom sinu skrenuo pažnju na natpis na kući „27 → 53“. "Znate li na što ona misli?" - "..." - "To pokazuje da će se kućni brojevi povećati ako idete u ovom pravcu. Ali, pošto na ovoj strani postoje samo kuće sa neparnim brojevima, oni će se povećati ovako: "27", "29" , "31"... Šta mislite koji će broj doći iza "31"?" - ""32"" - "Ne, "33". Ovo je neparna strana. A nakon "33"? - ""35"" - "Bravo! Idemo to provjeriti. Dakle, ovo je "27". A ovaj?" - ""29"" - "Da vidimo... Pa koji je to broj, evo ga?" — „29““... Inače, sjećam se pitanja jednog dječaka iz kluba, koje je zbunilo učiteljicu: „Da li je nula paran ili neparan broj?“ Odmah je jasno da djeca ne pamte, već se udubljuju u to, njihove sive ćelije rade.

Priprema za množenje

Sa šest godina korisno je proučiti kako su minute na satu grupisane (po 5), zašto pokazivanjem na “2” govorimo o 10 minuta.

Zanimljivi su i problemi koji uključuju grupe od dvoje: „Šest nogu se vidi ispod ograde Koliko se kokošaka krije iza ograde?“ ili "Koliko rukavica treba 4 djece?"

sljedeći primjer

Tri cvijeta mogu stajati u 4 vaze, šest riba može plivati ​​u 3 akvarijuma, itd.

U kojoj dobi treba početi učiti matematiku?

Nivo obrazovanja u Rusiji je sada takav da je roditelj taj koji će učeniku prvog razreda morati da objašnjava osnove matematike. Da bi se imalo vremena za manevrisanje, postepeno ulazak u ovaj proces (nije uzalud da prvašićima opada vid), kako bi se zadaci doživljavali kao zabava, a ne rad, treba početi prije nego što dijete krene u školu. Ako beba ne razumije (ne sjeća) neku stvar, onda je vrijedno pokušati to objasniti drugačije, ili prestati i vratiti se gradivu nakon nekog vremena, ili pronaći odgovarajući poticaj („Ako riješite primjer bez moj poziv, dobićete nagradu”). Bolje je pisati primjere na papir nego gledati u monitor.