Как сделать объёмные геометрические фигуры из картона. Геометрические фигуры из бумаги: делаем поделку в технике оригами

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

• бумага или картон;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Также на этой странице вы найдете плоские фигуры для вырезания, из которых нужно сложить замок. Этот учебный материал поможет ребенку наглядно изучить объемные геометрические фигуры: куб, пирамиду, ромб, шестигранник, цилинд и конус. Задание развивает наглядно-образное мышление.

Объемные геометрические фигуры из бумаги - Вырезаем и клеим:

Здесь вы можете скачать объемные геометрические фигуры из бумаги в виде разверток, которые необходимо распечатать на принтере, вырезать и склеить по указанным местам. В результате у вас получатся объемные фигуры: куб, пирамида (трехгранная и четырехгранная), ромб, шестиугольник, конус и цилиндр. На каждой развертке написано название фигуры, чтобы ребенок во время работы всегда мог видеть, какую фигуру он делает. Это очень удобно для обучения, так как дети обычно не любят, когда взрослые по несколько раз повторяют одно и то же. А в этом случае у родителей нет необходимости проговаривать вслух названия фигур.

• Итак, в первом листе мы выложили следующие геометрические фигуры: куб (фигура, поверхность которого состоит из 6 квадратов), трехгранная пирамида (основание пирамиды и 3 грани), четырехгранная пирамида (основание и 4 грани), ромб (фигура, визуально состоящая из двух пирамид, имеющих общее основание).
• Во втором листе вы найдете развертки таких геометрических фигур из бумаги: шестигранник (фигура, состоящая из шести граней), цилиндр (состоящий из свернутого прямоугольника и двух окружностей-оснований) и конус.

Скачать геометрические фигуры из бумаги - развертки для вырезания вы можете во вложениях внизу страницы

Лист 1

Лист 2

Скачайте и распечатайте 2 листа с фигурами, вырежьте их аккуратно ножницами и склейте в нужных местах. Учтите, что у бумажных фигур есть дополнительные места для сгиба и склеивания (у нас они выделены оранжевым цветом). Все оранжевые места вам необходимо согнуть и намазав их клеем вклеить с внутренней стороны фигуры.

После того, как дети, при помощи взрослых, склеят все геометрические фигуры из бумаги, можно продолжить занятие, задавая детям вопросы. Например: "Покажи мне пирамиду. Сколько у нее сторон? Где ее основание? Чем эта пирамида (показываете трехранную) отличается от этой (четырехранной)? Покажи мне цилиндр. Какие предметы он тебе напоминает? Покажи конус. На что он похож? Покажи куб. Сколько у него сторон? Из какой геометрической фигуры состоят его стороны?" - и так далее.

В зависимости от возраста ребенка, можно использовать в занятии различные обучающие материалы. Например, что такое пирамида:

Какие бывают пирамиды. (Пусть ребенок покажет из них те, которые он склеил)

Что такое куб:

Что такое конус и цилиндр. На что они похожи:

Можете также скачать эти обучающие картинки во вложениях.

Плоские геометрические фигуры из бумаги - Строим замок

В этом упражнении вы можете скачать плоские геометрические фигуры из бумаги и построить из них замок, то есть выложить их на столе таким образом, чтобы получился заданный силуэт замка. Для начала скачайте во вложениях бланки с заданием и распечатайте на принтере. Затем вырежьте геометрические фигуры (квадрат, трапеция, полукруг и треугольник), которые даны к этому заданию. Все карточки с заданиями даны с увеличением уровня сложности (от 1 до 6 задания).

Все карточки с замками можно распечатывать на обычной офисной белой бумаге. А геометрические фигуры нужно распечатать на цветном картоне. Если нет цветного картона, можно использовать для распечатки цветную бумагу, а затем наклеить бумагу на лист картона и вырезать фигуры.

После этого подробно объесните ребенку инструкцию к выполнению упражнения.

"Строители, прежде чем строить какое-либо здание, смотрят сначала на его чертеж или схему, в которых показано каким оно должно быть. Такие чертежи бывают разными. Вот например, один из них", - взрослый показывает одну или две игровых схемы замка с нашего задания. - "Тебе нужно мысленно представить из каких частей состоит каждый замок, руководствуясь теми фигурами, которые можно использовать для строительства." - взрослый показывает все геометрические фигуры, которые заранее вырезаны из цветного картона.

Очень важно начинать занятие, не используя подсказки, то есть нужно закрывать от ребенка геометрические фигуры, которые нарисованы рядом с силуэтом каждого замка. Пусть ребенок сам подумает, какие фигуры и какого размера ему понадобятся для строительства данного замка. И только если он испытвает трудности, можно приоткрыть для него подсказку.

Также не нужно допускать, чтобы ребенок накладывал вырезанные геометрические фигуры из бумаги на силуэт замка, так как при этом он не будет развивать наглядно-образное мышление. Старайтесь, чтобы всю основную работу ребенок проводил в уме, а не методом подбора.

Скачать карточки с плоскими геометрическими фигурами для строительства замка вы можете во вложениях внизу страницы.

Карточка 1

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6

Геометрические фигуры для вырезания:

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических формю

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии - кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга - это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Оригами открывает невероятные широты для фантазии и творчества. Мастера из бумаги научились делать самые разнообразные поделки. Это разные животные, птицы да даже растения. Но сегодня мы подробно рассмотрим, как делать геометрические фигуры быстро и легко из бумаги.

Такие фигуры помогут развить представление о трёхмерных фигурах, а также общее представления о них. Лучше всего они подойдут тем, у кого возникают сложности с тригонометрией, так как этот раздел геометрии требует очень хорошего визуального представления разных фигур.

Изучаем пошагово принцип изготовления геометрических фигур из бумаги

Оригами в большинстве случаев заключается в складывании разнообразных форм из бумаги. В нашем же случае будет похоже, но немного иначе.

Схема или как её ещё называют развёртка – является обязательным элементом при изготовлении любой геометрической фигуры. Схема представляет собой двухмерное изображение «развёртки» нашей фигуры на бумаге. Представим куб. И мы развернули его, что в итоге получилось? Столбик из четырёх одинаковых квадратов и два таких же квадрата сбоку. Своеобразная буква «Т».

После того, как вы сделали или нашли развёртку, вам необходимо сложить её в фигуру и очень аккуратно проклеить все элементы.

Без развёртки невозможно сделать ни одной правильной геометрической фигуры, которая была бы максимально ровная и не содержала бы погрешностей. В интернете можно найти огромное количество разнообразных схем, для самых разных фигур. Мы же рассмотрим в качестве примера изготовление цилиндр и шляпу.

Цилиндр является одной из самых простых фигур в оригами. С его изготовлением справится даже новичок. И так, приступим к первому нашему творению.

Для начала ищем или делаем сами схему. Схема цилиндра представляет собой прямоугольник, длина которого вычисляется по формуле 2ПиR, где R – это радиус вашего цилиндра, то есть если вы хотите получить цилиндр диаметром 10 сантиметров, то его радиус будет равен пяти. И тут же обратная зависимость: если вы уже нарисовали прямоугольник, длинной, например, 40 сантиметров, то радиус окружности соответственно будет равен 40/2Пи. Примерно 6,2 сантиметра.

На схеме, проводим аккуратную линию ровно по центру прямоугольника. Продолжаем нашу линию за его стороны, то есть, линия должна пересекать прямоугольник. Дальше мы должны точно знать диаметр цилиндра, чтобы вычислить радиус окружности, если же вы сначала нарисовали прямоугольник, то пользуйтесь формулой l/2Пи, где l – длина вашего прямоугольника. После того, как вы определили радиус, берём циркуль и размещаем на пересечении нашей линии симметрии и стороны прямоугольника. Начинам образно проводить окружность и смотрим, где будет вторая точка пересечения с линией симметрии, она должна находиться за пределами прямоугольника. Именно эта точка и будет центром окружности. Повторяем действия с другой стороны. Наша поделка, например, делалась по такой схеме:

Если же вы нашли схему в интернете, то достаточно распечатать её. И вырезать её.

После того, как мы вырезали её, необходимо перейти к её складыванию. Начинаем складывать наш цилиндр с его основной части. Для этого сворачиваем в трубочку прямоугольник. Сворачиваем сразу с двух концов, то есть, берём один конец прямоугольника и другой, и тянем их друг к другу. Что бы получилась своеобразная труба, у которой «открыты» два кружочка.

Потом загибаем оба «окошка» внутрь и меняем по необходимости толщину трубочки, что бы эти окошки идеально вошли внутрь. Потом склеиваем получившийся цилиндр.

Шляпа – такой же цилиндр, но у него нижнее окно будет открыто на во внешнюю сторону. Нам потребуется картон, ножницы, тарелка, клей . Начнём!

Для начала разрезаем лист картона на две полосы, ширина которых будет равна высоте цилиндра.

Длина полосок будет зависеть от того, какого диаметра вы хотите получить шляпу. Если вы хотите одевать шляпу на голову, то следует измерить обхват головы и полученное число поделить на два.

Склеиваем детали так, чтобы получить единую длинную полосу.

Сворачиваем полосу в цилиндр и скрепляем его.

Выбираем, по вашему вкусу, одну из круглых сторон и делаем на ней ровные надрезы, глубина которых равна двумя сантиметрам. Отгибаем получившиеся лепестки и откладываем цилиндр в сторону.

Берём ещё небольшой кусочек картона и обводим, заготовленную ранее, тарелку. В центр получившейся окружности поставьте ваш цилиндр и обведите его. Вырезаем из листа сначала большую окружность, а потом маленькую. В итоге мы должны получить кольцо.

Ставим цилиндр на устойчивую, ровную поверхность вниз лепестками и к каждому из них приклеиваем кусочки двухстороннего скотча.

Шляпа готова!

Небольшая подборка видео по теме статьи